PROBLEMA: Vueltas que da la rueda trasera del tractor
La rueda trasera de un tractor tiene un radio triple que la rueda delantera. Cuando la rueda grande da 60 vueltas, ¿cuántas vueltas da la rueda pequeña?
SOLUCIÓN
Vamos a llamar L a la longitud de la circunferencia que describe la rueda pequeña al dar una vuelta; la longitud de la circunferencia equivale a una vuelta de la rueda. Vamos a calcular esa longitud:
\(L = 2\times \pi \times r\)
En primer lugar vamos a llamar L’ a la longitud de la circunferencia que describe la rueda grande al dar una vuelta:
\(L’ = 2\times \pi \times r’\)
(siendo r’ el radio de la rueda grande)
Sabemos que la rueda grande tiene un radio tres veces mayor que la pequeña, por lo que:
\(r’ = 3r\)
Entonces:
\(L’ =2\times \pi \times r’ = 2\times \pi \times 3r = 3 \times \left ( 2\times \pi \times r \right ) = 3L\)
Entonces obtenemos que la longitud de la circunferencia que describe la rueda grande es tres veces mayor que la circunferencia que describe la rueda pequeña, es decir, por cada vuelta que da la rueda grande, la pequeña da tres:
\(L’ = 3L\)
Como la grande ha dado 60 vueltas, la pequeña habrá dado las siguientes vueltas:
\(3\times 60 = 180\)
Por lo tanto,
Han sido 180 vueltas que de la rueda trasera del tractor
Para ver la clase sobre la circunferencia y el círculo, para ver los ejercicios resueltos o para ver más problemas como éste, puedes hacer click en los siguientes links:
La Escuela en Casa
Anónimo dice
y si las ruedas delanteras dan 5 vueltas cuantas darian las traseras?