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Portada » Problemas » Proporcionalidad y semejanza » Proporcionalidad inversa » Repartos en el concurso de carreras

Repartos en el concurso de carreras

17 enero, 2016 por Isabel

PROBLEMA: Repartos en el concurso de carreras

En un concurso de carreras se destinan 58.700 euros para tres premios, que han de ser inversamente proporcionales a los tiempos invertidos en el recorrido por los tres primeros corredores. El corredor A tarda 26 minutos, el B tarda 28 minutos y el C tarda 30 minutos. Calcula lo que corresponde a cada uno.

Repartos en el concurso de carreras. Problema resuelto. Repartos inversamente proporcionales.


SOLUCIÓN

En este problema nos piden que repartamos 58.700 € de forma inversamente proporcional a 26, 28 y 30.

Esto significa lo mismo que repartir 58.700 € en partes directamente proporcionales a \(\large \frac{1}{26}\), \(\large \frac{1}{28}\) y \(\large \frac{1}{30}\). Para ello tenemos que reducir estas fracciones a común denominador utilizando el método del mínimo común múltiplo:

  • \( 26 = 2\times 13\)
  • \(28 = 2^{2}\times 7\)
  • \( 30 = 2\times 3\times 5\)

\(m.c.m.\left ( 26,28,30 \right )=2^{2}\times 3\times 5\times 7\times 13=5.460\)

Ahora ya podemos calcular las nuevas proporciones con los nuevos denominadores:

En primer lugar vamos a calcular la fracción equivalente a \(\large \frac{1}{26}\):

\(\large \frac{1}{26}=\frac{210}{5460}\)

En segundo lugar vamos a calcular la fracción equivalente a \(\large \frac{1}{28}\):

\(\large \frac{1}{28}=\frac{195}{5460}\)

En tercer lugar vamos a calcular la fracción equivalente a \(\large \frac{1}{30}\):

\(\large \frac{1}{30}=\frac{182}{5460}\)

A continuación vamos a calcular el reparto en el concurso de carreras:

En primer lugar calculamos la parte que le corresponde al corredor A:

\(\large \frac{58700}{210+195+182}\times 210=100\times 210 = 21000\)

En segundo lugar calculamos la parte que le corresponde al corredor B:

\(\large \frac{58700}{210+195+182}\times 195=100\times 195 = 19500\)

Por último calculamos la parte que le corresponde al corredor C:

\(\large \frac{58700}{210+195+182}\times 182=100\times 182 = 18200\)

Por lo tanto, los repartos en el concurso de carreras fueron los siguientes:

El corredor A recibirá 19.500 €, el  corredor B recibirá 19.500 € y el corredor C recibirá 18.200 €


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