PROBLEMA: Repartos en el concurso de carreras
En un concurso de carreras se destinan 58.700 euros para tres premios, que han de ser inversamente proporcionales a los tiempos invertidos en el recorrido por los tres primeros corredores. El corredor A tarda 26 minutos, el B tarda 28 minutos y el C tarda 30 minutos. Calcula lo que corresponde a cada uno.
SOLUCIÓN
En este problema nos piden que repartamos 58.700 € de forma inversamente proporcional a 26, 28 y 30.
Esto significa lo mismo que repartir 58.700 € en partes directamente proporcionales a \(\large \frac{1}{26}\), \(\large \frac{1}{28}\) y \(\large \frac{1}{30}\). Para ello tenemos que reducir estas fracciones a común denominador utilizando el método del mínimo común múltiplo:
- \( 26 = 2\times 13\)
- \(28 = 2^{2}\times 7\)
- \( 30 = 2\times 3\times 5\)
\(m.c.m.\left ( 26,28,30 \right )=2^{2}\times 3\times 5\times 7\times 13=5.460\)
Ahora ya podemos calcular las nuevas proporciones con los nuevos denominadores:
En primer lugar vamos a calcular la fracción equivalente a \(\large \frac{1}{26}\):
\(\large \frac{1}{26}=\frac{210}{5460}\)
En segundo lugar vamos a calcular la fracción equivalente a \(\large \frac{1}{28}\):
\(\large \frac{1}{28}=\frac{195}{5460}\)
En tercer lugar vamos a calcular la fracción equivalente a \(\large \frac{1}{30}\):
\(\large \frac{1}{30}=\frac{182}{5460}\)
A continuación vamos a calcular el reparto en el concurso de carreras:
En primer lugar calculamos la parte que le corresponde al corredor A:
\(\large \frac{58700}{210+195+182}\times 210=100\times 210 = 21000\)
En segundo lugar calculamos la parte que le corresponde al corredor B:
\(\large \frac{58700}{210+195+182}\times 195=100\times 195 = 19500\)
Por último calculamos la parte que le corresponde al corredor C:
\(\large \frac{58700}{210+195+182}\times 182=100\times 182 = 18200\)
Por lo tanto, los repartos en el concurso de carreras fueron los siguientes:
El corredor A recibirá 19.500 €, el corredor B recibirá 19.500 € y el corredor C recibirá 18.200 €
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