PROBLEMA: Reparto de una gratificación
Reparte una gratificación global de 4.600 euros entre tres empleados en proporcionalidad directa a sus años en la empresa, que son 18, 15 y 12 años, y en proporcionalidad inversa a sus sueldos, que son 4.800 euros, 3.000 euros y 3.600 euros.
SOLUCIÓN
Tenemos que repartir 4.600 € en partes directamente proporcionales a 18, 15 y 12 y en partes inversamente proporcionales a 4.800, 3.000 y 3.600.
Entonces, tenemos que repartir 4.600 € en partes directamente proporcionales a \(\large \frac{18}{4.800}\), \(\large \frac{15}{3.000}\) y \(\large \frac{12}{3.600}\). Para ello tenemos que reducir estas fracciones a común denominador utilizando el método del mínimo común múltiplo:
- \(\large 4.800 =2^{6}\times 3\times 5^{2}\)
- \(\large 3.000= 2^{3}\times 3\times 5^{3}\)
- \(\large 3.600=2^{4}\times 3^{2}\times 5^{2}\)
m.c.m. (4.800, 3.000, 3.600) = \(\large 2^{6}\times 3^{2}\times 5^{3}=72.000\)
Ahora ya podemos calcular las nuevas proporciones con los nuevos denominadores:
En primer lugar vamos a calcular la fracción equivalente a \(\large \frac{18}{4.800}\):
\(\large \frac{18}{4.800}= \frac{270}{72.000}\)
En segundo lugar vamos a calcular la fracción equivalente a \(\large \frac{15}{3.000}\):
\(\large \frac{15}{3.000}= \frac{360}{72000}\)
En tercer lugar vamos a calcular la fracción equivalente a \(\large \frac{12}{3.600}\):
\(\large \frac{12}{3.600}= \frac{240}{72000}\)
A continuación vamos a calcular el reparto de la gratificación:
En primer lugar calculamos la parte que le corresponde al primer empleado:
\(\large \frac{4.600}{270+360+240}\times 270 = 1.427,59\)
En segundo lugar calculamos la parte que le corresponde al segundo empleado:
\(\large \frac{4.600}{270+360+240}\times 360 = 1.903,45\)
Por último calculamos la parte que le corresponde al tercer empleado:
\(\large \frac{4.600}{270+360+240}\times 240 = 1.268,96\)
Por lo tanto, el reparto de la gratificación se hace la siguiente manera:
El primer empleado recibirá 1.427,59€, el segundo recibirá 1.903,45 € y el tercero recibirá 1.268,96 €
La Escuela en Casa