PROBLEMA: Proporciones de arroz y agua
Para cocer arroz, la proporción que utiliza un cocinero es tres partes de agua por una de arroz.
a) Si en la olla echa 6 tazas de agua, ¿cuántas tazas de arroz debe echar?
b) Si en la olla echa 4 tazas y media de agua, ¿cuántas tazas de arroz debe echar?
c) Si en la olla echa 2 tazas y media de arroz, ¿cuántas tazas de agua necesita?
d) Si en la olla echa 5 tazas y cuarto de arroz, ¿cuántas tazas de agua necesita?
SOLUCIÓN
Este es un problema de proporciones; se trata de calcular, en cada caso, la cantidad de arroz o agua que necesita el cocinero según los datos que nos dan. Si se utiliza más agua, también se necesitará más cantidad de arroz para mantener la proporción, por lo tanto, la cantidad de agua y la cantidad de arroz son magnitudes directamente proporcionales.
Sabiendo esto, para calcular las cantidades que nos piden, utilizaremos en todos los casos una regla de tres simple directa.
a) Proporciones de arroz para 6 tazas de agua
Si para tres partes de agua nos hace falta una de arroz, entonces para 6 partes (tazas) de agua nos harán falta x de arroz:
Agua Arroz
3 → 1
6 → x
En primer lugar construimos la proporción:
\(\large \frac{3}{6}=\frac{1}{x}\)
A continuación multiplicamos los extremos en cruz:
\( 3x= 6\cdot 1\)
Por último despejamos la x:
\(\large x= \frac{6}{3}= 2\)
Por lo tanto,
Para 6 tazas de agua nos hacen falta 2 tazas de arroz.
b) Proporciones de arroz para 4,5 tazas de agua
Si para tres partes de agua nos hace falta una de arroz, entonces para 4,5 partes (tazas) de agua nos harán falta x de arroz:
Agua Arroz
3 → 1
4,5 → x
En primer lugar construimos la proporción:
\(\large \frac{3}{4,5}=\frac{1}{x}\)
A continuación multiplicamos los extremos en cruz:
\( 3x= 4,5\cdot 1\)
Por último despejamos la x:
\(\large x= \frac{4,5}{3}= 1,5\)
Por lo tanto,
Para 4,5 tazas de agua nos hacen falta 1,5 tazas de arroz.
c) Proporciones de agua para 2,5 tazas de arroz
Si para una parte de arroz nos hacen falta tres de agua, entonces para 2,5 partes (tazas) de arroz nos harán falta x de agua:
Arroz Agua
1 → 3
2,5 → x
En primer lugar construimos la proporción:
\(\large \frac{1}{2,5}=\frac{3}{x}\)
Por último despejamos la x:
\(x = 3 \times 2,5 = 7,5\)
Por lo tanto,
Para 2,5 tazas de arroz nos hacen falta 7,5 tazas de agua.
d) Proporciones de agua para 5,25 tazas de arroz
Si para una parte de arroz nos hacen falta tres de agua, entonces para 5,25 partes (tazas) de arroz nos harán falta x de agua:
Arroz Agua
1 → 3
5,25 → x
En primer lugar construimos la proporción:
\(\large \frac{1}{5,25}=\frac{3}{x}\)
Por último despejamos la x:
\(x = 5,25\times 3 = 15,75\)
Por lo tanto,
Para 5,25 tazas de arroz nos hacen falta 15,75 (15 tazas y tres cuartos) de agua.
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