PROBLEMA: Viajeros del avión
Los 65 viajeros de un avión pertenecen a cuatro países. Colocados en orden decreciente el número de viajeros que corresponde a cada país, México (M), Venezuela (V), Argentina (A) y España (E), cada uno de ellos es 2/3 del anterior. ¿Cuántos viajeros van de cada país?
SOLUCIÓN
En este problema nos piden que calculemos cuatro valores: el número de viajeros de México, el de Venezuela, el de Argentina y el de España.
Análisis de los datos: Viajeros del avión
Estos son los datos que nos dan:
- Hay 65 viajeros en total.
- El número de viajeros de cada país es \(\large \frac{2}{3}\) del anterior siguiendo este orden: M-V-A-E.
En primer lugar vamos a establecer la incógnita como el número de viajeros de México:
Nº de viajeros de México = x
El número de viajeros de Venezuela es \(\large \frac{2}{3}\) del número de viajeros de México, por lo tanto:
Número de viajeros de Venezuela = \(\large \frac{2}{3}\; de\; x =\frac{2}{3}\cdot x =\frac{2x}{3}\)
Número de viajeros de Venezuela =\(\large\frac{2x}{3}\)
El número de viajeros de Argentina es \(\large \frac{2}{3}\) del número de viajeros de Venezuela, por lo tanto:
Número de viajeros de Argentina = \(\large \frac{2}{3}\; de\; \frac{2x}{3} =\frac{2}{3}\cdot \frac{2x}{3} =\frac{4x}{9}\).
Número de viajeros de Argentina = \(\large \frac{4x}{9}\)
Por último, el número de viajeros de España es \(\large \frac{2}{3}\) del número de viajeros de Argentina, por lo tanto:
Número de viajeros de España = \(\large \frac{2}{3}\; de\; \frac{4x}{9} =\frac{2}{3}\cdot \frac{4x}{9} =\frac{8x}{27}\)
Número de viajeros de España = \(\large \frac{8x}{27}\)
Planteamiento de la ecuación: Viajeros del avión
Si sumamos el número de viajeros de cada país, obtendremos el número total de viajeros que, según el enunciado del problema, es 65:
\(\large x+\frac{2x}{3}+\frac{4x}{9}+\frac{8x}{27}=65\)
Como vemos, hemos obtenido una ecuación de primer grado que resolveremos a continuación.
En primer lugar vamos a conseguir el mismo denominador a los dos lados del igual. Para ello vamos a reducir las fracciones a común denominador utilizando el método del mínimo común múltiplo:
m.c.m. (3, 9, 27) = 27
\(\large \frac{27x+18x+12x+8x}{27}=\frac{1.755}{27}\)
Seguidamente multiplicamos los dos miembros por 27 y hacemos la suma del primer numerador:
\(65x=1.755\)
A continuación despejamos la x:
\(\large x=\frac{1.755}{65}=27\)
Entonces tenemos que:
Número de viajeros de México = x, por lo cual:
Hay 27 viajeros de México.
Número de viajeros de Venezuela = \(\large \frac{2x}{3}=\frac{2\cdot 27}{3}=\frac{54}{3}=18\), por lo cual:
Hay 18 viajeros de Venezuela.
Número de viajeros de Argentina = \(\large \frac{4x}{9}=\frac{4\cdot 27}{9}=\frac{108}{9}=12\), por lo cual:
Hay 12 viajeros de Argentina.
Número de viajeros de España = \(\large \frac{8x}{27}=\frac{8\cdot 27}{27}=8\), por lo cual:
Hay 8 viajeros de España.
Por lo tanto,
Solución del problema: Viajeros del avión
El reparto de los viajeros del avión es el siguiente: 27 viajeros son de México, 18 de Venezuela, 12 de Argentina y 8 de España.
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