PROBLEMA: Problemas numéricos con ecuaciones de segundo grado (8)
La suma de un número entero con su inverso es 26/5 . Halla este número.
SOLUCIÓN: Problemas numéricos con ecuaciones de segundo grado (8)
Los datos que tenemos son los siguientes:
- Al número que nos piden lo llamaremos x.
- El inverso del número que nos piden es \(\large \frac{1}{x}\)
Primero vamos a plantear la ecuación.
\(\large {x+\frac{1}{x}=\frac{26}{5}}\)
\( {5\left ( x^{2}+1 \right )=26x}\)
\({5x^{2}+5-26x=0}\)
\(\mathrm{5x^{2}-26x+5=0}\)
Resolvemos la ecuación de segundo grado completa:
\(\large{x=\frac{26\pm \sqrt{676-100}}{10}}=\frac{26\pm \sqrt{576}}{10}=\frac{26\pm 24}{10}= \left\{\begin{matrix} x_{1}=\frac{26+24}{10}=\frac{50}{10}=5\\ \\x_{2}=\frac{26-24}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5} \end{matrix}\right.\)
\(\large \frac{1}{5}\) no es un número entero, por lo tanto:
La solución es x = 5
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