PROBLEMA: Problemas numéricos con ecuaciones de segundo grado (3)
Hay un número positivo tal que tres veces su cuarta potencia más siete veces su cuadrado es igual a 76. ¿Cuál es ese número positivo?
SOLUCIÓN
En este problema nos piden que calculemos un número, el cual será la incógnita del problema.
Número que nos piden = x
Análisis de los datos: Problemas numéricos con ecuaciones de segundo grado (3)
En primer lugar vamos a ver los datos que nos da el enunciado del problema y que necesitamos para el planteamiento:
- La cuarta potencia de x es: \(x^{4}\).
- Tres veces la cuarta potencia de x es igual que el triple de la cuarta potencia de x: \(3x^{4}\).
- El cuadrado de x es: \(x^{2}\).
- 7 veces el cuadrado de x es: \(7x^{2}\).
Planteamiento de la ecuación: Problemas numéricos con ecuaciones de segundo grado (3)
El enunciado del problema nos dice que el triple de la cuarta potencia de x más siete veces el cuadrado de x es igual a 76. Vamos a expresar esto de forma algebraica:
\(3x^{4}+7x^{2}=76\)
Hemos obtenido una ecuación bicuadrada que resolveremos a continuación.
En primer lugar vamos a pasar todos los términos de la ecuación a un lado del igual:
\({3x^{4}+7x^{2}- 76=0}\)
Vamos a llamar: \({z=x^{2}}\) y lo sustituimos en la expresión de arriba:
\( 3\left ( x^{2} \right )^{2}+7x^{2}-76=0\)
Es decir:
\(3z^{2}+7z-76=0\)
De esta forma hemos obtenido una ecuación de segundo grado que vamos a resolver a continuación:
\(\large z = \frac{-7\pm \sqrt{49+912}}{6} = \frac{-7\pm \sqrt{961}}{6} = \frac{-7\pm 31}{6}\)
Como \({z=x^{2}}\), entonces tenemos que: \(x=\sqrt{z}\), y con esto ya podemos calcular las x, por lo tanto:
\(\large z_{1} = \frac{-7+ 31}{6} = \frac{24}{6}=4 \Rightarrow x_{1} = \sqrt{z_{1}} = \pm \sqrt{4}\Rightarrow \begin{Bmatrix} x_{11}= +2\\ \\x_{12}= -2 \end{Bmatrix}\)
\(\large z_{2} = \frac{-7- 31}{6} = \frac{-38}{6} = \frac{-19}{3} \Rightarrow x_{2} = \pm \sqrt{\frac{-19}{3}}\)
La solución x = 2 es la única que vale puesto que nos piden un número que sea positivo
Solución del problema: Problemas numéricos con ecuaciones de segundo grado (3)
El número es 2
Para ver la clase sobre las ecuaciones de grado superior a dos, para ver los ejercicios resueltos o para ver más problemas como éste, puedes hacer click en los siguientes links:
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hola, me puedes decir en que host te secdue?el problemas es que algunos host restringen la descarga gratuita en algunos momentos para determinados paises pero luego ya puedes hacerlo, es una medida bastante mala y discriminatoria que ya se habia dejado de lado y que ahora la este1n implementando de nuevo para obligarnos a que les compremos la premium. Pero te repito, es solo cuestion de esperar un rato o si no tienes paciencia reiniciar tu modem para cambiar la ip y probar de nuevo o bien utilizar un proxy que te de una ip de otro pais.saludos
Hola Chris,
Los documentos que hay disponibles para descargar están en Google Drive.
Saludos.