PROBLEMA: Problemas numéricos con ecuaciones de segundo grado (2)
Hay una fracción de denominador 2 que al sumarla con su inversa se obtiene la fracción 13/6. ¿Cuál es esa fracción?
SOLUCIÓN: Problemas numéricos con ecuaciones de segundo grado (2)
En este problema se nos pide que calculemos una fracción de denominador 2; a esta fracción la llamaremos x.
La inversa de esta fracción será: \(\large \frac{1}{x}\)
El enunciado nos dice que la fracción que nos piden (x) más su inversa (\(\large \frac{1}{x}\)) es igual a \(\large \frac{1}{x}\). Vamos a expresar esto numéricamente:
\(\large {x +\frac{1}{x} = \frac{13}{6} }\)
Vamos haciendo las operaciones necesarias para simplificar los cálculos:
\(\large {\frac{x^{2} + 1}{x} = \frac{13}{6} }\)
\({6 \cdot \left ({x^{2} + 1} \right ) = 13x }\)
Pasamos todos los términos de la ecuación a un solo miembro:
\({6 x^{2} + 6 = 13x}\)
\({6 x^{2} -13x + 6 = 0}\)
Nos queda una ecuación de segundo grado completa que resolveremos a continuación:
\(\large {x = \frac{13\pm \sqrt{169 – 144}}{12}} = \frac{13\pm \sqrt{25}}{12} = \frac{13\pm 5}{12}\)
De esta ecuación obtenemos dos resultados:
- \(\large {x_{1} = \frac{13+ 5}{12}} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}\)
- \(\large {x_{2} = \frac{13- 5}{12}} =\frac{8}{12} = \frac{2}{3}\) → Esta solución no nos vale porque la fracción no tiene denominador 2
Por lo tanto,
La fracción que nos piden es\(\large {\frac{3}{2}}\)
Para ver la clase sobre las ecuaciones de segundo grado, para ver los ejercicios resueltos o para ver más problemas como éste, puedes hacer click en los siguientes links:
La Escuela en Casa