PROBLEMA: Problemas numéricos con ecuaciones de segundo grado (1)
Hay un número natural tal que al sumarle 8 y multiplicar la suma por el número que resulta al restarle 3 da como producto 476. ¿Cuál es ese número natural?
SOLUCIÓN: Problemas numéricos con ecuaciones de segundo grado (1)
En este problema se nos pide que calculemos un número natural, al que vamos a llamar x.
Ahora vamos a expresar numéricamente lo que nos indica el enunciado:
\({\left ( x + 8 \right ) \left ( x – 3 \right ) = 476}\)
Vamos haciendo las operaciones necesarias para simplificar la expresión:
\({x^{2}- 3x + 8x – 24 = 476}\)
Pasamos todos los términos de la ecuación a un solo miembro:
\({x^{2} + 5x – 24 – 476 = 0}\)
\({x^{2} + 5x – 500 = 0}\)
Nos queda una ecuación de segundo grado completa que resolveremos a continuación:
\(\large x= \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 2000}}{2}= \frac{-5 \pm \sqrt{2025}}{2}= \frac{-5 \pm 45}{2}\)
De esta ecuación obtenemos dos resultados:
- \(\large x_{1}= \frac{-5 +45}{2} = \frac{40}{2} = 20\)
- \(\large x_{2}= \frac{-5 -45}{2} = \frac{-50}{2} = -25\) → Esta solución no nos vale porque no es un número natural.
Por lo tanto,
El número que nos piden es x = 20
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