PROBLEMA: Los habitantes de una ciudad y el autobús
En una ciudad se calcula que 1/15 de sus habitantes utilizan el autobús cuatro veces al día, 1/10 lo utiliza tres veces al día, 3/7 dos veces al día, 1/8 una vez al día y el resto no lo utiliza habitualmente. Determina la fracción del total de habitantes que utiliza el autobús. Si la ciudad tiene 252.000 habitantes ¿qué número de viajeros diarios transportan los autobuses? El billete de autobús vale 1 euro comprado por unidad y 1/3 más barato si se compra en bonobús. Determina el importe diario de todos los billetes si aproximadamente 4 de cada 5 viajeros utilizan el bonobús.
SOLUCIÓN
Fracción del total de habitantes que utiliza el autobús
En primer lugar calculamos la fracción del total de habitantes que utilizan el autobús:
\(\large \frac{1}{15}+\frac{1}{10}+\frac{3}{7}+\frac{1}{8}=\frac{17}{120}\)
Por lo tanto,
\(\large \frac{17}{120}\) del total de habitantes utiliza el autobús.
Número de viajeros diarios transportan los autobuses
En segundo lugar vamos a calcular el número de viajeros que transportan los autobuses en un día:
\(\large \frac{17}{120}\times 252.000=181.500\)
Por lo tanto, los autobuses transportan 181.500 viajeros diarios.
Importe diario de todos los billetes
A continuación vamos a calcular el número de viajeros que utilizan el bonobús:
\(\large \frac{4}{5}\times 181.500=185.200\) viajeros utilizan el autobús.
Calculemos ahora el importe diario de los billetes de los viajeros que utiliza el bonobús:
\(\large \frac{1}{3}\times 145.200= 48.400\) euros es el importe diario de los billetes de los viajeros que utilizan el bonobús.
Ahora calculamos el número de viajeros que no utiliza el bonobús:
\(\large 1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}\) es la fracción de viajeros que no utilizan el bonobús
\(\large \frac{4}{5} \times 181.500 =\) viajeros no utilizan el bonobús
\( 101.500\times 1=101.500\) euros es el importe diario de los billetes de los viajeros que no utilizan el bonobús.
El importe diario total de los billetes es la suma de el importe de los billetes de los viajeros que utilizan el bonobús más el importe de los billetes de los viajeros que no utilizan el bonobús:
Importe diario total de los billetes: \(\large 48.400+101.500=149.900\)
Por lo tanto:
El importe diario total de todos los billetes es 149.900 Euros.
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