PROBLEMA: Litros con los que emprendió el viaje
Un automóvil lleva en el depósito al salir de viaje una cantidad de gasolina. El viaje lo hace en dos etapas. En la primera consume 1/5 de la gasolina y en la segunda consume 1/4 de la que le quedaba, llegando al final del trayecto con 30 litros. ¿Con cuántos litros emprendió el viaje?
SOLUCIÓN
En este problema nos piden que calculemos con cuántos son los litros con los emprendió el viaje, y ésta va a ser nuestra incógnita.
x = litros de gasolina que llevaba al principio
Análisis de los datos: Litros con los que emprendió el viaje
En primer lugar vamos a ver los datos que nos dan:
- El coche salió con el depósito lleno.
- En la primera etapa consume \(\large \frac{1}{5}\) de la gasolina.
- En la segunda etapa consume \(\large \frac{1}{4}\) de la gasolina que le queda.
- Al final le sobran 30 litros.
Planteamiento de la ecuación: Litros con los que emprendió el viaje
El coche salió con el depósito lleno, lo cual significa que los litros de gasolina que llevaba al principio es la capacidad total del tanque de gasolina. Entonces tenemos que:
x = capacidad total del tanque
En la primera etapa consume \(\large \frac{1}{5}\) de la gasolina, es decir consume:
\(\large \frac{1}{5}\; de\; x =\frac{x}{5}\)
En la primera etapa consume \(\large \frac{x}{5}\) litros de gasolina
Si restamos a la cantidad de litros que llevaba al principio la cantidad de litros consumida en la primera etapa nos queda:
\(\large x -\frac{x}{5}=\frac{5x-x}{5}=\frac{4x}{5}\)
Al finalizar la primera etapa le quedan \(\large x -\frac{x}{5}=\frac{5x-x}{5}=\frac{4x}{5}\) litros de gasolina.
En la segunda etapa consume \(\large \frac{1}{4}\) de la gasolina que le queda, es decir, consume \(\large \frac{1}{4}\) de \(\large \frac{4x}{5}\):
\(\large \frac{1}{4}\; de\; \frac{4x}{5}=\frac{1}{4}\cdot \frac{4x}{5}=\frac{x}{5}\)
En la segunda etapa consume \(\large \frac{x}{5}\) litros de gasolina.
En la segunda etapa consume \(\large \frac{1}{4}\; de\; \frac{4x}{5}=\frac{1}{4}\cdot \frac{4x}{5}=\frac{x}{5}\) litros de gasolina.
Si sumamos el número de litros que gastó en la primera y en la segunda etapa, obtendremos el número de litros que gastó en total, por lo tanto:
\(\large \frac{x}{5}+\frac{x}{5}=\frac{2x}{5}\)
Entonces, en total consumió \(\large \frac{2x}{5}\) litros de gasolina.
Si a la gasolina con la que salió (x) le restamos la gasolina que consumió (\(\large \frac{2x}{5}\)) nos da como resultado la gasolina que le sobró, es decir:
\(\large x-\frac{2x}{5}=30\)
Hemos obtenido una ecuación de primer grado que resolveremos a continuación:
\(\large \frac{5x-2x}{5}=30\)
\( 3x =150\)
\(\large x=\frac{150}{3}=50\)
Entonces podemos decir que:
Solución del problema: Litros con los que emprendió el viaje
Emprendió el viaje con 50 litros.
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