PROBLEMA: Halla el número (6)
¿Qué número hay que sumar a los dos términos de la fracción 7/13 para obtener una fracción equivalente a 2/3?
SOLUCIÓN: Halla el número (6)
El número que nos piden es la incógnita de este problema, así que le llamaremos x:
x = nº que hay que sumar a los dos términos de la fracción \(\large \frac{7}{13}\)
Ahora vamos a ver los datos que necesitamos para plantear el problema:
- La expresión algebraica que expresa «número que hay que sumar a los términos de la fracción \(\large \frac{7}{13}\) es:\(\large \frac{7+x}{13+x}\).
- Dos fracciones equivalentes se pueden expresar separándolas con el signo igual.
El enunciado del problema nos dice que si sumamos x a los dos términos de \(\large \frac{7}{13}\) nos da como resultado una fracción equivalente a \(\large \frac{2}{3}\), es decir:
\(\large \frac{7+x}{13+x}=\frac{2}{3}\)
Hemos obtenido una ecuación de primer grado que resolveremos a continuación.
En primer lugar sumamos sacamos los denominadores, y para ello vamos a multiplicar los extremos en cruz:
\(3\cdot \left ( 7+x \right )=2\cdot \left ( 13+x \right )\)
Ahora sacamos los paréntesis utilizando la propiedad distributiva:
\(21+3x=36+2x\)
A continuación pasamos a un lado del igual todos los términos de la ecuación que llevan x y todos los demás términos al otro lado del igual:
\(3x-2x=26-21\)
por último hacemos los cálculos:
\(x=5\)
Por lo tanto,
El número que hay que sumar a los dos términos de la fracción es el 5.
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