PROBLEMA: Gallinas y conejos
Un corral tiene conejos y gallinas; en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay?
SOLUCIÓN
En este problema nos piden dos valores: el número de gallinas y el número de conejos que hay.
Análisis de los datos: Gallinas y conejos
Primero vamos a ver los datos que nos dan:
- Hay 35 cabezas en total
- Hay 116 patas en total
A continuación vamos a establecer la incógnita. Llamaremos x al número de gallinas que hay:
Número de gallinas = x
Planteamiento de la ecuación: Gallinas y conejos
Sabemos que en total hay 35 cabezas y, obviamente, cada animal tienen una sola cabeza por lo que podemos decir que hay 35 animales en total.
Si restamos al total de animales que hay (35) el número de gallinas (x), obtendremos el número de conejos que hay, entonces:
Número de conejos = 35 – x
Ahora vamos con las patas. Vamos a calcular cuántas patas en total hay de cada especie:
Patas en total de las gallinas: Cada gallina tiene 2 patas. Como hay x gallinas, en total habrá 2x patas de gallinas.
Patas en total de los conejos: Cada conejo tiene 4 patas. Como hay 35 – x conejos, en total habrá 4 · (35 – x) patas de conejos.
Si sumamos el total de patas de las gallinas más el total de patas de los conejos, obtendremos el total de patas que hay en el corral (que, según el enunciado son 116), por lo tanto:
\( 2x +\left [4\cdot \left ( 35-x \right ) \right ]=116\)
Hemos obtenido un ecuación de primer grado que vamos a resolver a continuación.
Primero sacamos los corchetes:
\( 2x +\left ( 140-4x \right )=116\)
A continuación sacamos los paréntesis:
\(2x + 140-4x=116\)
Seguidamente ponemos a un lado del igual todos los términos con x, y al otro lado del igual los términos sin x:
\( 2x-4x=116-140\)
\(-2x=-24\)
\(\large x=\frac{-24}{-2}=12\)
Como x = número de gallinas, tenemos que:
Hay 12 gallinas.
Número de conejos = 35 – x, entonces:
\(35 – x =35-12=23\)
Hay 23 conejos.
Por lo tanto podemos decir que:
Solución del problema: Gallinas y conejos
Hay 12 gallinas y 23 conejos.
Para ver la clase sobre las ecuaciones de primer grado, para ver los ejercicios resueltos o para ver más problemas como éste, puedes hacer click en los siguientes links:
La Escuela en Casa
SALOMON dice
Por favor proponer otras formas de resolver
SALOMON dice
Me gustaría proponer otras formas de resolver el problemas como:
En sistema de ecuaciones
Paco dice
No me ha gustado porque no explican
Marta dice
Tienes razón