PROBLEMA: El dinero que tenía Susana
Susana gastó los 2/7 de su dinero en ir al cine, los 3/7 en la merienda y todavía le sobraron 4 euros. ¿Cuánto gastó en cada cosa? ¿Cuánto dinero tenía Susana al principio?
SOLUCIÓN
En primer lugar calculamos la fracción del total que se gastó:
\(\large \frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}\)
\(\large \frac{5}{7}\) es la fracción que se gastó en total.
Entonces la fracción que representa lo que se sobró es:
\(\large 1-\frac{5}{7}=\frac{7}{7}-\frac{5}{7}=\frac{7-5}{7}=\frac{2}{7}\)
\(\large \frac{2}{7}\) del total es lo mismo que 4 euros.
En el siguiente paso calcularemos cuánto es \(\large \frac{1}{7}\) del total (fíjate que \(\large \frac{1}{7}\) es la mitad de \(\large \frac{2}{7}\)):
\( 4\div 2=2\)
\( 2\) es \(\large \frac{1}{7}\) del total.
Por último calculamos el total (que son \(\large \frac{7}{7}\)) sabiendo que \(\large \frac{1}{7}\) del total son 2:
\( 2\times 7=14\)
14 euros es el dinero total que tenía Susana.
A continuación vamos a calcular cuánto se gasto en cada cosa.
- En el cine se gastó \(\large \frac{2}{7}\) del total, entonces:
\(\large \frac{2}{7}\; de\; 14=\frac{2}{7}\times 14=\frac{2\times 14}{7}=4\Rightarrow\) Se gastó 4 euros en el cine.
- En la merienda se gastó \(\large \frac{3}{7}\), entonces:
\(\large \large \frac{3}{7}\; de\; 14=\frac{3}{7}\times 14=\frac{3\times 14}{7}=6\Rightarrow\) Se gastó 6 euros en la merienda.
Por lo tanto,
Susana se gastó 4 euros en el cine, 6 euros en la merienda y al principio tenía 14 euros.
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