PROBLEMA: Ecuaciones con móviles (7)
Dos móviles se mueven hacia su encuentro, uno a 120 km/h y el otro a 80 km/h. Si la distancia que les separa es de 800 km ¿cuánto tardarán en encontrarse?
SOLUCIÓN
En este problema nos piden que calculemos únicamente el tiempo que tardarán en encontrarse los dos móviles (al que llamaremos t). Por razones de comodidad llamaremos al primer móvil A y al segundo B.
Análisis de los datos: Ecuaciones con móviles (7)
En primer lugar vamos a ver los datos que nos da el enunciado del problema:
- Velocidad del móvil A = 120 km/h.
- Velocidad del móvil B = 80 km/h.
- Distancia entre los dos móviles = 800 km.
Tendremos en cuenta aquí el concepto de velocidad (v) como magnitud física, que viene expresada en función del espacio recorrido a dicha velocidad (e) y el tiempo empleado en recorrer dicho espacio (t):
\(\large v=\frac{e}{t}\)
Aquí tenemos un pequeño esquema para entender un poco mejor el enunciado del problema.
La línea horizontal simboliza la distancia que hay entre los dos móviles al comienzo (que son 800 km), y sobre ella vamos a representar las distancias recorrida por cada móvil hasta que se encuentran. En el punto c representamos el punto donde se encuentran los dos móviles.
Como no tenemos ningún datos sobre los espacios recorrido por los móviles, pero tenemos las velocidades a las que se desplazan los mismos, vamos a despejar el espacio (e) de la fórmula de la velocidad para expresar los tiempos en función de las velocidades:
\( e=v\cdot t\)
Ahora vamos a representar el espacio recorrido por cada móvil hasta que se encuentra con el otro.
Nota: Como los dos móviles se empiezan a desplazar al mismo tiempo y se encuentran al mismo tiempo, el tiempo recorrido por ambos es el mismo: \( t_{A}=t_{B}=t\)
Espacio recorrido por el móvil A:
Por encima de la línea representamos la distancia recorrida por el móvil A que va desde el extremo de la izquierda hasta el punto c.
\(\ e_{A}=v_{A}\cdot t_{A}\)
El espacio recorrido por móvil A es igual a su velocidad (\(v_{A}=120\) km/h) por el tiempo que tarda en encontrarse con el móvil B (t), entonces:
\(e_{A}=120\cdot t\)
Espacio recorrido por el móvil B:
La distancia recorrida por el móvil B que va desde el extremo de la derecha hasta el punto c.
\(\ e_{B}=v_{B}\cdot t_{B}\)
El espacio recorrido por móvil B es igual a su velocidad (\(v_{B}=80\) km/h) por el tiempo que tarda en encontrarse con el móvil A (t), entonces:
\(e_{B}=80\cdot t\)
Planteamiento de la ecuación: Ecuaciones con móviles (7)
Si nos fijamos en el esquema que hemos dibujado, vemos que la suma del espacio recorrido por los dos móviles es igual a la distancia total entre los dos móviles (800 km). Entonces:
\(e_{A}+e_{B}=800\)
Sustituimos los valores:
\(120t+80t=800\)
Hemos obtenido una ecuación de primer grado que resolveremos a continuación:
\(200t=800\)
Despejamos la x:
\(\large t=\frac{800}{200}=4\)
Solución del problema: Ecuaciones con móviles (7)
Los dos móviles tardarán 4 horas en encontrarse.
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