PROBLEMA: Ecuaciones con mezclas y aleaciones (4)
Un lingote de oro de ley 0,950 pesa 6300 gramos. ¿Qué cantidad de cobre puro se habrá de añadir para rebajar su ley a 0,900? (nota: Ley = gramos de oro puro que hay en cada 1000 gramos de mezcla).
SOLUCIÓN
En este problema se nos pide que calculemos la cantidad de cobre puro que debemos añadir al lingote, por lo tanto la incógnita será:
x = Gramos de cobre puro que hay que añadir
(La ley del cobre puro es cero porque no contiene nada de oro)
Análisis de los datos: Ecuaciones con mezclas y aleaciones (4)
Primero vamos a ver qué datos nos da el enunciado del problema:
- Ley inicial del lingote = 0,950.
- Peso del lingote = 6.300 gramos.
- Ley final del lingote = 0,900
Planteamiento dela ecuación: Ecuaciones con mezclas y aleaciones (4)
Vamos a calcular el valor del peso de cada elemento por su ley:
Valor del peso por la ley del lingote: 6.300 · 0,950 = 5.985
Valor del peso por la ley del cobre: x · 0 = 0
Ahora vamos a calcular el valor del peso por la ley de la aleación: el peso de la aleación es la suma del peso del lingote (que es 6.300 gramos) más el peso del cobre que le añadiremos (que es x). Por lo tanto:
Valor del peso por la ley de la aleación: (6.300 + x) · 0,900 = 5.670 + 0,9x
Sabemos que la suma de los valores del peso por la ley del lingote y del cobre es igual al valor del peso por la ley de la aleación, entonces tenemos que:
\(5.985+0=5.670+0,9x\)
Hemos obtenido una ecuación de primer grado que vamos a resolver a continuación.
\( 5.985=5.670+0,9x\)
Dejamos los términos con x a un lado del igual y los términos sin x al otro lado del igual:
\(5.985-5.670=0,9x\)
O lo que es lo mismo:
\(0,9x=5.985-5.670\)
Hacemos los cálculos:
\(0,9x=315\)
Despejamos la x:
\(\large x=\frac{315}{0,9}=350\)
Solución del problema
Se han de añadir 350 gramos de cobre puro.
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