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Ecuaciones con mezclas y aleaciones (3)

22 marzo, 2015 por Isabel

PROBLEMA: Ecuaciones con mezclas y aleaciones (3)

Se tienen dos lingotes de oro, uno de ley de 0,750 y otro de ley 0,950. ¿Qué peso hay que tomar de cada lingote para obtener 1800 gramos de aleación de oro de ley 0,900? (nota: Ley =  gramos de oro puro que hay en cada 1000 gramos de mezcla).

Ecuaciones con mezclas y aleaciones (3). Problema resuelto. Ecuaciones de primer grado.


SOLUCIÓN

En este problema nos piden que calculemos dos valores: el peso del lingote de ley 0,750 y el peso del lingote de ley 0,950.


Análisis de los datos: Ecuaciones con mezclas y aleaciones (3)

Primero vamos a ver qué datos nos da el enunciado del problema:

  • Hay dos tipos de lingotes de oro: uno de ley de 0,750 (que llamaremos lingote) y otro de ley 0,950(que llamaremos lingote B).
  • El peso final de la aleación es de 1.800 gramos.
  • La ley de la aleación es de 0,900.

Vamos a establecer la incógnita como los gramos que usaremos del lingote de ley 0,750:

Gramos de A = x

Si al total del peso de la aleación (1.800 gramos) le restamos el peso que utilizaremos del lingote A obtendremos el peso que utilizaremos del lingote B:

Gramos de B = 1.800 – x

Ahora vamos a calcular el valor del peso utilizado por la ley de cada lingote para hacer la aleación, y también el peso por ley de la aleación:

Valor del peso utilizado por la ley de A: x · 0,750

Valor del peso utilizado por la ley de B: (1.800 – x) · 0,950


Planteamiento de la ecuación: Ecuaciones con mezclas y aleaciones (3)

La suma de los dos valores anteriores es igual al valor del peso de la aleación por su ley, es decir:

\(x\cdot 0,750+\left ( 1.800-x \right )\cdot 0,950 = 1.800 \cdot 0,900\)

Hemos obtenido una ecuación de primer grado que resolveremos a continuación.

En primer lugar sacaremos los paréntesis:

\(0,75x+1.710-0,95x=1.620\)

Dejamos los términos con x a un lado del igual y los términos sin x al otro lado del igual:

\(0,75x-0,95x=1.620-1.710\)

\(-0,2x=-90\)

Despejamos la x:

\(\large x=\frac{-90}{-0,2}=450\)

Ahora calculamos el peso de cada lingote que necesitamos para la aleación:

  • Gramos de A = x = 450, por lo tanto:

Necesitamos 450 gramos del lingote de oro de ley 0,750.

  • Gramos de B = 1.800 – x = 1.800 – 450 = 1.350, por lo tanto:

Necesitamos 1.350 gramos del lingote de oro de ley de 0,950.

Por lo tanto:


Solución del problema: Ecuaciones con mezclas y aleaciones (3)

Hay que tomar 50 gramos del lingote de oro de ley de 0,750 y 1.350 gramos del lingote de oro de ley de 0,950.

Para ver la clase sobre las ecuaciones de primer grado, para ver los ejercicios resueltos o para ver más problemas como éste, puedes hacer click en los siguientes links:


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Ejercicios sobre las ecuaciones de primer grado

Problemas con ecuaciones de primer grado


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