PROBLEMA: Ecuaciones con mezclas y aleaciones (3)
Se tienen dos lingotes de oro, uno de ley de 0,750 y otro de ley 0,950. ¿Qué peso hay que tomar de cada lingote para obtener 1800 gramos de aleación de oro de ley 0,900? (nota: Ley = gramos de oro puro que hay en cada 1000 gramos de mezcla).
SOLUCIÓN
En este problema nos piden que calculemos dos valores: el peso del lingote de ley 0,750 y el peso del lingote de ley 0,950.
Análisis de los datos: Ecuaciones con mezclas y aleaciones (3)
Primero vamos a ver qué datos nos da el enunciado del problema:
- Hay dos tipos de lingotes de oro: uno de ley de 0,750 (que llamaremos lingote) y otro de ley 0,950(que llamaremos lingote B).
- El peso final de la aleación es de 1.800 gramos.
- La ley de la aleación es de 0,900.
Vamos a establecer la incógnita como los gramos que usaremos del lingote de ley 0,750:
Gramos de A = x
Si al total del peso de la aleación (1.800 gramos) le restamos el peso que utilizaremos del lingote A obtendremos el peso que utilizaremos del lingote B:
Gramos de B = 1.800 – x
Ahora vamos a calcular el valor del peso utilizado por la ley de cada lingote para hacer la aleación, y también el peso por ley de la aleación:
Valor del peso utilizado por la ley de A: x · 0,750
Valor del peso utilizado por la ley de B: (1.800 – x) · 0,950
Planteamiento de la ecuación: Ecuaciones con mezclas y aleaciones (3)
La suma de los dos valores anteriores es igual al valor del peso de la aleación por su ley, es decir:
\(x\cdot 0,750+\left ( 1.800-x \right )\cdot 0,950 = 1.800 \cdot 0,900\)
Hemos obtenido una ecuación de primer grado que resolveremos a continuación.
En primer lugar sacaremos los paréntesis:
\(0,75x+1.710-0,95x=1.620\)
Dejamos los términos con x a un lado del igual y los términos sin x al otro lado del igual:
\(0,75x-0,95x=1.620-1.710\)
\(-0,2x=-90\)
Despejamos la x:
\(\large x=\frac{-90}{-0,2}=450\)
Ahora calculamos el peso de cada lingote que necesitamos para la aleación:
- Gramos de A = x = 450, por lo tanto:
Necesitamos 450 gramos del lingote de oro de ley 0,750.
- Gramos de B = 1.800 – x = 1.800 – 450 = 1.350, por lo tanto:
Necesitamos 1.350 gramos del lingote de oro de ley de 0,950.
Por lo tanto:
Solución del problema: Ecuaciones con mezclas y aleaciones (3)
Hay que tomar 50 gramos del lingote de oro de ley de 0,750 y 1.350 gramos del lingote de oro de ley de 0,950.
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