PROBLEMA: Ecuaciones con mezclas y aleaciones (2)
¿Cuántos litros de aceite de 12 euros el litro hay que mezclar con aceite de 18 euros el litro para obtener 600 litros al precio de 14 euros el litro?
SOLUCIÓN
En este problema nos piden que calculemos el número de litros de cada tipo de aceite, es decir, tenemos que dar dos valores.
Análisis de los datos: Ecuaciones con mezclas y aleaciones (2)
Primero vamos a ver qué datos nos da el enunciado del problema:
- Hay dos tipos de aceite: El primer tipo tiene un precio de 12 euros por litro y el segundo tipo tiene un precio de 18 euros el litro.
- La mezcla tiene 600 litros.
- El precio de la mezcla es de 14 euros por litro.
Vamos a establecer la incógnita como el número de litros de aceite de 12 euros el litro:
Litros de aceite de 12 euros el litro = x
Si al total de los litros de la mezcla (600) le restamos el número de litros de aceite de 12 euros el litro, obtenemos:
Litros de aceite de 18 euros el litro = 600 – x
Ahora vamos a calcular el valor total del aceite empleado de cada tipo y también del de la mezcla. En cada caso multiplicamos el número de litros de aceite de cada tipo por su precio por litro:
a) Valor de los litros de aceite de 12 euros el litro = 12x
b) Valor de los litros de aceite de 18 euros el litro = 18 (600 – x)
c) Valor de la mezcla = 14 · 600 = 8.400 euros.
Planteamiento de la ecuación: Ecuaciones con mezclas y aleaciones (2)
Si sumamos el valor del total de aceite empleado de cada tipo, el resultado de esa suma será igual al valor de la mezcla, entonces tenemos:
\(12x + \left [ 18\cdot \left ( 600-x \right ) \right ]=8.400\)
Hemos obtenido una ecuación de primer grado que vamos a resolver a continuación.
En primer lugar vamos a quitar los corchetes:
\(12x + \left (10.800-18x \right )=8.400\)
A continuación quitamos los paréntesis:
\(12x + \left (10.800-18x \right )=8.400\)
Dejamos los términos con x a un lado del igual y los términos sin x al otro lado del igual:
\(12x -18x=8.400-10.800\)
\(-6x=-2.400\)
Despejamos la x:
\(\large x=\frac{-2.400}{-6}=400\)
Vamos a calcular ahora el número de litros de cada tipo de aceite:
- Litros de aceite de 12 euros el litro = x, por lo tanto:
Se necesitan 400 litros de aceite de 12 euros el litro.
- Litros de aceite de 18 euros el litro = 600 – x = 600 – 400 = 200, por lo tanto:
Se necesitan 200 litros de aceite de 18 euros el litro.
Solución del problema
Necesitamos mezclar 400 litros de aceite de 12 €/litro y 200 litros de aceite de 18 €/litro.
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