PROBLEMA: Ecuaciones con edades (2)
Luis preguntó a su primo Juan cuántos años tenía, y Juan le contestó “ Si al triple de los años que tendré dentro de tres años le restas el triple de los años que tenía hace tres años, tendrás los años que tengo ahora” ¿Cuántos años tiene Juan?
SOLUCIÓN
En este problema nos piden que calculemos solamente un valor: la edad de Juan, entonces la incógnita será:
Años que tiene Juan = x
Análisis de los datos: Ecuaciones con edades (2)
Primero vamos a ver los datos que nos da el enunciado del problema:
- El triple de los años de Juan dentro de tres años menos el triple de los años de Juan hace tres años es igual a la edad de Juan ahora.
- La edad de Juan dentro de tres años es igual a la edad que tiene ahora (x) más tres años, es decir:
Edad de Juan dentro de tres años = x + 3
- El triple de la edad de Juan dentro de tres años es el triple de la cantidad anterior:
Triple de la edad de Juan dentro de tres años = 3 · (x + 3)
- La edad de Juan hace tres años es igual a la edad que tiene ahora (x) menos tres años, es decir:
Edad de Juan hace tres años = x – 3
- El triple de la edad de Juan hace tres años es igual al triple de la cantidad anterior, es decir:
Triple de la edad de Juan hace tres años = 3 · (x – 3)
Planteamiento de la ecuación: Ecuaciones con edades (2)
Como el enunciado del problema nos dice que el triple de los años de Juan dentro de tres años [3 · (x + 3)] menos el triple de los años de Juan hace tres años [3 · (x – 3)] es igual a la edad de Juan ahora (x), podemos expresar de forma algebraica esto de la siguiente manera:
\( 3\cdot \left ( x+3 \right )-3\cdot \left ( x-3 \right )=x\)
Hemos obtenido una ecuación de primer grado, que vamos a resolver a continuación:
En primer lugar sacamos los paréntesis:
\(3x+9-3x+9=x\)
A continuación hacemos los cálculos:
\(18=x\)
O lo que es lo mismo:
\(x=18\)
Por lo tanto,
Solución del problema: Ecuaciones con edades (2)
Juan tiene 18 años.
Para ver la clase sobre las ecuaciones de primer grado, para ver los ejercicios resueltos o para ver más problemas como éste, puedes hacer click en los siguientes links:
La Escuela en Casa