PROBLEMA: Ecuaciones con edades (1)
Un padre tiene 26 años más que su hijo. Cuando pasen dos años la edad del padre será triple que la del hijo. ¿Qué edades tienen hoy el padre y el hijo?
SOLUCIÓN
Análisis de los datos: Ecuaciones con edades (1)
En este problema nos piden dos valores: la edad del padre y la edad del hijo.
En primer lugar vamos a establecer la edad del hijo como la incógnita del problema:
Edad del hijo = x
Vamos a ver los datos que nos dan:
- El padre tiene 26 años más que su hijo.
- Dentro de dos años, la edad del padre será el triple de la del hijo.
El enunciado del problema nos dice que el padre tiene 26 años más que su hijo. Esto es lo mismo que decir que la edad del padre es igual a la edad del hijo más 26 años. Vamos a escribir esto de forma algebraica:
Edad del padre = x + 26
Ahora vamos a calcular las edades de ambos después de dos años:
Dentro de dos años, el hijo tendrá la edad que tiene ahora (x) más dos años, entonces tenemos que:
Edad del hijo dentro de dos años = x + 2
Dentro de dos años, el padre tendrá la edad que tiene ahora (x + 26) más 2 años, entonces tenemos que:
Edad del padre dentro de dos años = (x + 26) + 2 = x + 26 + 2 = x + 28
Planteamiento de la ecuación: Ecuaciones con edades (1)
Nos dicen que dentro de dos años, la edad del padre será el triple de la del hijo. Esto es lo mismo que decir que la edad del padre dentro de dos años (x + 28) es igual al triple de la edad del hijo dentro de dos años (es decir x+2). Vamos a expresar esto de forma alegebraica:
\(x+28=3\cdot \left ( x+2 \right )\)
Hemos obtenido una ecuación de primer grado que vamos a resolver a continuación.
En primer lugar sacamos el paréntesis:
\(x+28=3x+6\)
A continuación pasamos todos los términos con x a un lado del igual y todos los términos sin x al otro lado del igual:
\(x-3x=6-28\)
\(-2x=-22\)
Por último despejamos la x:
\(\large x=\frac{-22}{-2}= 11\)
Como ya tenemos el valor de la incógnita, vamos ahora a calcular las edades del hijo y del padre:
- Edad del hijo = x = 11, por lo tanto:
El hijo tiene 11 años
- Edad del padre = x + 26 = 11 + 26 = 37, por lo tanto:
El padre tiene 37 años
Por lo tanto,
Solución del problema: Ecuaciones con edades (1)
El hijo tiene 11 años y el padre tiene 37 años.
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