PROBLEMA: Ecuaciones con ángulos (3)
En un triángulo ABC el ángulo B mide el doble que el C y el ángulo A mide el triple que el C. ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos A, B y C? (Nota: La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180º).
SOLUCIÓN
En este problema nos piden que calculemos tres valores: los tres ángulos del triángulo.
Análisis de los datos: Ecuaciones con ángulos (3)
En primer lugar vamos a ver los datos que nos da el enunciado del problema:
- B = 2C
- A = 3C
- A + B + C = 180º
Como el ángulo C es el único ángulo que no depende de ningún otro ángulo, necesitamos a expresar los ángulos A y B en función del ángulo C. En este caso no tenemos que hacer ningún cálculo ya que el enunciado nos da A y B en función de C:
\(B=2C\)
\(A=3C\)
Planteamiento de la ecuación: Ecuaciones con ángulos (3)
partimos del dato que tenemos que la suma de los ángulos del triángulo suman 180 grados:
\(A+B+C=180\)
Como:
\(A=3C\)
\(B=2C\)
Podemos sustituir estos valores en la expresión de partida, y obtenemos lo siguiente:
\(\left ( 3C \right ) +\left ( 2C \right )+C=180\)
Hemos obtenido una ecuación de primer grado que resolveremos a continuación.
En primer lugar sacamos los paréntesis:
\(3C + 2C +C=180\)
A continuación hacemos los cálculos:
\(6C=180\)
Por último despejamos C:
\(C = \frac{180}{6}= 30\)
C = 30º
Ahora vamos a calcular los ángulos que faltan:
En primer lugar calculamos el ángulo A:
\(A=3C=3\cdot 30=90\), por lo tanto:
A = 90º
Por último calculamos el ángulo B:
\(B=2C=2\cdot 30=60\), por lo tanto:
B = 60º
Por lo tanto,
Solución del problema: Ecuaciones con ángulos (3)
El ángulo A mide 90º, el ángulo B mide 60º y el ángulo C mide 30º.
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