PROBLEMA: Ecuaciones con ángulos (2)
Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40º más que C , y que A mide 40º más que B. (Nota: La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180º)
SOLUCIÓN
En este problema nos piden que calculemos tres valores: los tres ángulos del triángulo.
Análisis de los datos: Ecuaciones con ángulos (2)
En primer lugar vamos a ver los datos que nos da el enunciado del problema:
- B = C + 40
- A = B + 40º
- A + B + C = 180º
Como el ángulo C es el único que no depende de ningún otro ángulo, vamos a expresar los ángulos A y B en función del ángulo C.
- Expresamos el ángulo A en función del ángulo C:
Como \(A=B+40\) y \(B=C+40\), si sustituimos el valor de B en la primera expresión tenemos que:
\(A=B+40\)
\(A = \left ( C+40 \right ) + 40 = C + 40 + 40 = C + 80\)
Por lo tanto,
\(A = C + 80\)
- Expresamos el ángulo B en función del ángulo C:
\(B = C + 40\)
Ahora tenemos a los ángulos A y B expresados en función del ángulo C.
Planteamiento de la ecuación: Ecuaciones con ángulos (2)
Partimos del dato que tenemos que la suma de los ángulos del triángulo suman 180 grados:
\(A+B+C=180\)
Como:
\(A = C + 80\)
\(B = C + 40\)
Podemos sustituir estos valores en la expresión de partida, y obtenemos lo siguiente:
\(\left ( C + 80 \right ) +\left ( C + 40 \right )+C=180\)
Hemos obtenido una ecuación de primer grado que resolveremos a continuación.
En primer lugar sacamos los paréntesis:
\(C + 80+C + 40 +C=180\)
A continuación dejamos a un lado del igual los términos con C y al otro lado del igual los que no llevan C:
\(C+C+C=180-80-40\)
Hacemos los cálculos:
\(3C=60\)
Por último despejamos C:
\(C = \frac{60}{3}= 20\)
C = 20º
Ahora vamos a calcular los ángulos que faltan:
En primer lugar calculamos el ángulo A:
\(A = C + 80 = 20 + 80 = 100\), por lo tanto:
A = 100º
Por último calculamos el ángulo B:
\(B = C + 40=20+40=60\), por lo tanto:
B = 60º
Por lo tanto,
Solución del problema: Ecuaciones con ángulos (2)
Los ángulos miden 20º ,60º y 100º respectivamente.
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