PROBLEMA: Dinero que recibe cada persona
Se reparte la cantidad de 15.000 euros entre tres personas A, B y C, de modo que entre A y B cobren conjuntamente el doble de lo que cobra C y que A cobre 2.000 euros más que B. ¿Cuánto recibe cada persona?
SOLUCIÓN
En este problema nos piden que calculemos el dinero que recibe cada persona, y como hay tres personas tenemos que dar tres valores en la solución. Primero vamos a ver los datos que tenemos:
- Se reparten 15.000 euros
- C cobra la mitad que que A y B juntos (porque A y B juntos cobran el doble que C).
- A cobra 2.000 euros más que B
Análisi de los datos: Dinero que recibe cada persona
Con estos datos, lo más fácil es establecer la incógnita x como lo que cobra B:
Dinero que recibe B = x
Como sabemos que A cobra 2.000 euros más que B, podemos expresar lo que cobra A de la siguiente forma:
Dinero que recibe A = x + 2.000
Como ya tenemos la expresión algebraica de lo que cobra A y la expresión algebraica de lo que cobra B, ahora podemos calcular la expresión algebraica de lo que cobra C, que es la suma de A y B:
\(\large C = \frac{A+B}{2}=\frac{x+\left ( x+2.000 \right )}{2}=\frac{x+x+2.000}{2}=\frac{2x+2.000}{2}=\frac{2\cdot \left ( x+1.000 \right )}{2}=x+1.000\)
Dinero que recibe C = x + 1.000
Planteamiento de la ecuación: Dinero que recibe cada persona
Como el dinero que se reparte en total son 15.000 euros, podemos igualar la suma de lo que reciben las tres personas a 15.000:
\( x+\left ( x+2.000 \right )+\left ( x+1.000 \right )=15.000\)
Hemos obtenido una ecuación de primer grado que resolveremos a continuación.
En primer lugar quitamos los paréntesis:
\( x+x+2.000 +x+1.000=15.000\)
A continuación sumamos los términos semejantes:
\(3x+3.000=15.000\)
Luego aislamos los términos con x a un lado del igual:
\(3x=15.000-3000\)
\(3x=12.000\)
Por último despejamos la x:
\(\large x=\frac{12.000}{3}= 4.000\)
Una vez que conocemos el valor de x, ya podemos calcular el dinero que recibe cada persona:
B recibe: x = 4.000 euros.
A recibe: x + 2.000 = 4.000+2.000 = 6.000 euros.
C recibe: x + 1.000 = 4.000 + 1.000 = 5.000
Por lo tanto,
Solución del problema: Dinero que recibe cada persona
A cobra 6.000 €, B cobra 4.000 y C cobra 5.000 €
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