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Portada » Problemas » Ecuaciones » Ecuaciones de Primer Grado » Dinero que recibe cada persona

Dinero que recibe cada persona

22 marzo, 2015 por Isabel

PROBLEMA: Dinero que recibe cada persona

Se reparte la cantidad de 15.000 euros entre tres personas A, B y C, de modo que entre A y B cobren conjuntamente el doble de lo que cobra C y que A cobre 2.000 euros más que B. ¿Cuánto recibe cada persona?

Dinero que recibe cada persona. Problema resuelto. Ecuaciones de primer grado.


SOLUCIÓN

En este problema nos piden que calculemos el dinero que recibe cada persona, y como hay tres personas tenemos que dar tres valores en la solución. Primero vamos a ver los datos que tenemos:

  • Se reparten 15.000 euros
  • C cobra la mitad que que A y B juntos (porque A y B juntos cobran el doble que C).
  • A cobra 2.000 euros más que B

Análisi de los datos: Dinero que recibe cada persona

Con estos datos, lo más fácil es establecer la incógnita x como lo que cobra B:

Dinero que recibe B = x

Como sabemos que A cobra 2.000 euros más que B, podemos expresar lo que cobra A de la siguiente forma:

Dinero que recibe A = x + 2.000

Como ya tenemos la expresión algebraica de lo que cobra A y la expresión algebraica de lo que cobra B, ahora podemos calcular la expresión algebraica de lo que cobra C, que es la suma de A y B:

\(\large C = \frac{A+B}{2}=\frac{x+\left ( x+2.000 \right )}{2}=\frac{x+x+2.000}{2}=\frac{2x+2.000}{2}=\frac{2\cdot \left ( x+1.000 \right )}{2}=x+1.000\)

Dinero que recibe C = x + 1.000


Planteamiento de la ecuación: Dinero que recibe cada persona

Como el dinero que se reparte en total son 15.000 euros, podemos igualar la suma de lo que reciben las tres personas a 15.000:

\( x+\left ( x+2.000 \right )+\left ( x+1.000 \right )=15.000\)

Hemos obtenido una ecuación de primer grado que resolveremos a continuación.

En primer lugar quitamos los paréntesis:

\( x+x+2.000 +x+1.000=15.000\)

A continuación sumamos los términos semejantes:

\(3x+3.000=15.000\)

Luego aislamos los términos con x a un lado del igual:

\(3x=15.000-3000\)

\(3x=12.000\)

Por último despejamos la x:

\(\large x=\frac{12.000}{3}= 4.000\)

Una vez que conocemos el valor de x, ya podemos calcular el dinero que recibe cada persona:

B recibe: x = 4.000 euros.

A recibe: x + 2.000 = 4.000+2.000 = 6.000 euros.

C recibe: x + 1.000 = 4.000 + 1.000 = 5.000

Por lo tanto,


Solución del problema: Dinero que recibe cada persona

A cobra 6.000 €, B cobra 4.000 y  C cobra 5.000 €

Para ver la clase sobre las ecuaciones de primer grado, para ver los ejercicios resueltos o para ver más problemas como éste, puedes hacer click en los siguientes links:


Ir a la clases sobre las ecuaciones de primer grado

Ejercicios sobre las ecuaciones de primer grado

Problemas con ecuaciones de primer grado


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