PROBLEMA: Cuánto gastó una señora en cada tienda
Una señora sale a comprar con 400 euros y vuelve a casa con 85 euros. Sabiendo que en la carnicería gastó el doble que en la pescadería, y en la frutería gastó 50 euros menos que en la carnicería, ¿cuánto gastó en cada tienda?
SOLUCIÓN
Análisis de los datos: Cuánto gastó una señora en cada tienda
Si llamamos x al dinero que se gastó la señora en la pescadería tenemos que:
x = Dinero que gastó en la pescadería
Como nos dicen que la señora se gastó en la carnicería el doble que en la pescadería, tenemos que:
2x = Dinero que gastó en la carnicería
Luego nos dicen que en la frutería la señora se gastó 50 euros menos que en la carnicería:
2x – 50 = Dinero que gastó en la frutería
Planteamiento de la ecuación: Cuánto gastó una señora en cada tienda
Si sumamos lo que se gastó en cada tienda, y a todo esto le sumamos lo que le sobró (85 euros) obtendremos el total del dinero que tenía al principio la señora (que eran 400 euros):
\( x+2x+\left ( 2x-50 \right )+85=400\)
Hemos obtenido una ecuación de primer grado que resolveremos a continuación.
En primer lugar sumamos todas las x:
\(5x+35=400\)
A continuación dejamos todos los términos con x a un lado del igual, y todos los términos que no tienen x al otro lado del igual:
\(5x=400-35\)
\(5x=365\)
Por último despejamos la x:
\(\large x=\frac{365}{5}=73\)
Por lo tanto:
x = 73 euros se gastó en la pescadería
2x = 2 · 73 = 146 euros se gastó en la carnicería
2x – 50 = 146 – 50 = 96 euros se gastó en la frutería
Solución del problema: Cuánto gastó una señora en cada tienda
La señora se gastó 73 € en la pescadería, 146 € en la carnicería y 96 € en la frutería.
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