PROBLEMA: Capacidad del depósito y fracción consumida
De un depósito de gasóleo se consumen en tres semanas sus tres quintas partes y en las dos semanas siguientes la cuarta parte del gasóleo que quedaba. Aún quedan en el depósito 300 litros. ¿Qué capacidad tiene el depósito? ¿Qué fracción del depósito se consumió?
SOLUCIÓN: Capacidad del depósito y fracción consumida
Primero calculamos la fracción del depósito que se consumió:
\(\large \frac{3}{5}+\frac{1}{4}\cdot \left ( 1-\frac{3}{5} \right )=\frac{3}{5}+\frac{1}{4}\cdot \left ( \frac{5-3}{5} \right )=\frac{3}{5}+\frac{1}{4}\times \frac{2}{5}=\frac{3}{5}+\frac{1\times 2}{4\times 5}=\frac{3}{5}+\frac{2}{20}=\frac{3}{5}+\frac{1}{10}=\frac{6+1}{10}=\frac{7}{10}\)
A continuación calculamos la fracción de depósito que no se consumió:
\(\large 1-\frac{7}{10}=\frac{10}{10}-\frac{7}{10}=\frac{10-7}{10}=\frac{3}{10}\)
Sabemos que la parte que no se consumió contenía 300 litros (\(\large \frac{3}{10}\) del depósito son 300 litros).
Entonces primero vamos a calcular cuántos litros hay en \(\large \frac{1}{10}\):
\(\large 300\times \frac{1}{3}=\frac{300}{3}=100\)
Por lo tanto, en \(\large \frac{1}{10}\) del depósito hay 100 litros.
Entonces en todo el depósito (\(\large \frac{10}{10}\)) hay en total:
\(100\times 10 = 1.000\)
Por lo tanto,
La capacidad del depósito es de 1.000 litros y la fracción del depósito que se consumió es \(\large \frac{7}{10}\)
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