PROBLEMA: Capacidad del bidón
Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 litros y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.
SOLUCIÓN
En este problema nos piden que calculemos únicamente la capacidad del bidón, con lo cual la incógnita será:
x = Capacidad del bidón
Análisis de los datos: Capacidad del bidón
En primer lugar vamos a ver los datos que nos da el enunciado:
- Se consumen \(\large \frac{7}{8}\) del bidón.
- Al reponer 38 litros y la capacidad del bidón es de sus \(\large \frac{3}{5}\) partes.
Primero vamos a calcular el aceite que había al principio, que son los \(\large \frac{7}{8}\) del bidón. Como la capacidad del bidón es x y se consumieron \(\large \frac{7}{8}\) de esa cantidad, podemos decir que la cantidad que había al principio es la capacidad total del bidón menos la cantidad consumida:
\(\large x-\frac{7}{8}\; de\; x=x-\frac{7x}{8}=\frac{8x-7x}{8}=\frac{x}{8}\)
Al principio el bidón contenía \(\large \frac{x}{8}\) de aceite.
Ahora vamos a calcular el aceite que había al final, que son \(\large\frac{3}{5}\) del bidón, es decir:
\(\large \frac{3}{5}\; de\; x=\frac{3x}{5}\)
Al final el bidón contenía \(\large \frac{3x}{5}\) de aceite.
Planteamiento del problema
Si sumamos la cantidad que había al principio en el bidón más la cantidad que se añadió después, nos da como resultado la cantidad de aceite que hay al final:
\(\large \frac{x}{8}+38=\frac{3x}{5}\)
Hemos obtenido una ecuación de primer grado que vamos a resolver a continuación:
En primer lugar tenemos que quitar los denominadores, y para ello vamos a reducir todas las fracciones de la ecuación a un común denominador. Para ello vamos a utilizar el método del mínimo común múltiplo.
m.c.m. (8,5) = 40
\(\large \frac{5x+1.520}{40}=\frac{24x}{40}\)
A continuación multiplicamos los dos miembros de la ecuación por 40:
\(5x+1.520=24x\)
Seguidamente pasamos todos los términos con x a un lado del igual, y todo lo que no lleva x al otro lado del igual:
\(5x-24x=-1.520\)
\( -19x=-1.520\)
Por último despejamos la incógnita:
\(\large x=\frac{-1520}{-19}=80\)
Por lo tanto,
Solución del problema
El bidón tiene 80 litros de capacidad.
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