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Portada » Problemas » Ecuaciones » Ecuaciones de Primer Grado » Capacidad del bidón

Capacidad del bidón

22 marzo, 2015 por Isabel

PROBLEMA: Capacidad del bidón

Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 litros y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.

Capacidad del bidón. Problema resuelto. Ecuaciones de primer grado.


SOLUCIÓN

En este problema nos piden que calculemos únicamente la capacidad del bidón, con lo cual la incógnita será:

x = Capacidad del bidón


Análisis de los datos: Capacidad del bidón

En primer lugar vamos a ver los datos que nos da el enunciado:

  • Se consumen \(\large \frac{7}{8}\) del bidón.
  • Al reponer 38 litros y la capacidad del bidón es de sus \(\large \frac{3}{5}\) partes.

Primero vamos a calcular el aceite que había al principio, que son los \(\large \frac{7}{8}\) del bidón. Como la capacidad del bidón es x y se consumieron \(\large \frac{7}{8}\) de esa cantidad, podemos decir que la cantidad que había al principio es la capacidad total del bidón menos la cantidad consumida:

\(\large x-\frac{7}{8}\; de\; x=x-\frac{7x}{8}=\frac{8x-7x}{8}=\frac{x}{8}\)

Al principio el bidón contenía \(\large \frac{x}{8}\) de aceite.

Ahora vamos a calcular el aceite que había al final, que son \(\large\frac{3}{5}\) del bidón, es decir:

\(\large \frac{3}{5}\; de\; x=\frac{3x}{5}\)

Al final el bidón contenía \(\large \frac{3x}{5}\) de aceite.


Planteamiento del problema

Si sumamos la cantidad que había al principio en el bidón más la cantidad que se añadió después, nos da como resultado la cantidad de aceite que hay al final:

\(\large \frac{x}{8}+38=\frac{3x}{5}\)

Hemos obtenido una ecuación de primer grado que vamos a resolver a continuación:

En primer lugar tenemos que quitar los denominadores, y para ello vamos a reducir todas las fracciones de la ecuación a un común denominador. Para ello vamos a utilizar el método del mínimo común múltiplo.

m.c.m. (8,5) = 40

\(\large \frac{5x+1.520}{40}=\frac{24x}{40}\)

A continuación multiplicamos los dos miembros de la ecuación por 40:

\(5x+1.520=24x\)

Seguidamente pasamos todos los términos con x a un lado del igual, y todo lo que no lleva x al otro lado del igual:

\(5x-24x=-1.520\)

\( -19x=-1.520\)

Por último despejamos la incógnita:

\(\large x=\frac{-1520}{-19}=80\)

Por lo tanto,


Solución del problema

El bidón tiene 80 litros de capacidad.

Para ver la clase sobre las ecuaciones de primer grado, para ver los ejercicios resueltos o para ver más problemas como éste, puedes hacer click en los siguientes links:


Ir a la clases sobre las ecuaciones de primer grado

Ejercicios sobre las ecuaciones de primer grado

Problemas con ecuaciones de primer grado


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