Tabla de contenidos
VÍDEOS DE LA CLASE
Busca este símbolo en la parte superior del reproductor (el color de fondo puede variar) y haz click sobre él para ver la lista de vídeos donde se explica la teoría sobre las igualdades notables.
IGUALDADES NOTABLES
Las igualdades notables son identidades que podemos utilizar siempre que queramos para hacer los cálculos más sencillos.
Las igualdades notables que vamos a ver en esta clase son:
- Cuadrado de una suma
- Cuadrado de una diferencia
- Suma por diferencia
- Cubo de una suma
- Cubo de una diferencia
- Cuadrado de un trinomio
Cuadrado de una suma
El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primer término más el doble del producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.

Demostración:
\(\large \begin{eqnarray*}(a+b)^2&=& \mathrm{(a + b) \cdot (a + b)}\nonumber\\&=&\mathrm{a^2 + ab + ba + b^2} \nonumber\\&=&\mathrm{a^2 + 2ab + b^2}\end{eqnarray*}\)
Ejemplo:
\(\large (x+1)^2 = x^2 + 2x\cdot 1 + 1^2 = x^2 + 2x + 1\)
Cuadrado de una diferencia
El cuadrado de una diferencia es igual al cuadrado del primer término menos el doble del producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.

Demostración:
\(\large \begin{eqnarray*}(a-b)^2&=&\mathrm{(a – b) \cdot (a – b)}\nonumber\\&=&\mathrm{a^2 – ab – ba + b^2} \nonumber\\&=&\mathrm{a^2 – 2ab + b^2}\end{eqnarray*}\)
Ejemplo:
\(\large (x-1)^2 = x^2 – 2x\cdot 1 + 1^2 = x^2 – 2x + 1\)
Suma por diferencia
Una suma de dos términos multiplicada por la diferencia de los mismos términos es igual a la diferencia de los cuadrados de dichos términos.

Demostración:
\(\large \begin{eqnarray*}(a + b) \cdot (a – b)&=& \mathrm{a^2 – ab + ba – b^2} \nonumber\\&=&\mathrm{a^2 – b^2}\end{eqnarray*}\)
Ejemplo:
\(\large (x + 1) \cdot (x – 1) = x^2 – x + x – 1 = x^2 – 1\)
Cubo de una suma
El cubo de una suma es igual al cubo del primer término más el triple del cuadrado del primero por el segundo más el triple del primero por el cuadrado del segundo más el cubo del segundo.

Demostración:
\(\large \begin{eqnarray*}(a+b)^3&=& \mathrm{[(a + b) \cdot (a + b)] \cdot (a + b)} \nonumber\\&=&\mathrm{(a^2 + 2ab + b^2) \cdot (a + b)} \nonumber\\&=&\mathrm{a^3 + a^2b + 2a^2b + 2ab^2 + b^2a + b^3} \nonumber\\&=&\mathrm{a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3}\end{eqnarray*}\)
Ejemplo:
\(\large (x+1)^3 = x^3 + 3x^2\cdot 1 + 3x \cdot 1^2 + 1^3 = x^3 + 3x^2+ 3x + 1\)
Cubo de una diferencia
El cubo de una diferencia es igual al cubo del primer término menos el triple del cuadrado del primero por el segundo más el triple del primero por el cuadrado del segundo menos el cubo del segundo.

Demostración:
\(\large \begin{eqnarray*}(a-b)^3&=& \mathrm{[(a – b) \cdot (a – b)] \cdot (a – b)} \nonumber\\&=&\mathrm{(a^2 – 2ab + b^2) \cdot (a – b)} \nonumber\\&=&\mathrm{a^3 – a^2b – 2a^2b + 2ab^2 + b^2a – b^3} \nonumber\\&=&\mathrm{a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3}\end{eqnarray*}\)
Ejemplo:
\(\large (x-1)^3 = x^3 – 3x^2\cdot 1 + 3x \cdot 1^2 – 1^3 = x^3 – 3x^2+ 3x – 1\)
Cuadrado de un trinomio
El cuadrado de un polinomio es igual a la suma de los cuadrados de cada término más el duplo de los productos que resultan de multiplicar cada término del polinomio por cada uno de los términos que le siguen.

Demostración:
\(\large \begin{eqnarray*}(a+b-c)^2&=& \mathrm{(a + b – c) \cdot (a + b – c)} \nonumber\\&=&\mathrm{a^2 + ab – ac + ba + b^2 – bc – ca – cb + c^2} \nonumber\\&=&\mathrm{a^2 + b^2 + c^2 + 2ab – 2ac – 2bc}\end{eqnarray*}\)
Ejemplo:
\(\large (x^2+x-1)^2 = x^4 + x^2 + 1 + 2x^3 – 2x^2 – 2x\)
CUESTIONARIO
¿Cuánto sabes sobre este tema? ¡Haz el cuestionario y compruébalo! Si quieres saber cuánto sabes sobre este tema, prueba a realizar este cuestionario. Al final del cuestionario obtendrás tu puntuación ¡y puedes realizarla cuántas veces quieras!
EJERCICIOS
Haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en los vídeos a continuación de los ejercicios para ver cómo se resuelven.
Ejercicios sobre las igualdades notables
Aquí tienes los ejercicios sobre las igualdades notables
Solución a los ejercicios
Aquí tienes las soluciones a los ejercicios.
Resolución de los ejercicios
Busca este símbolo en la parte superior del reproductor (el color de fondo puede variar) y haz click sobre él para ver la lista de vídeos donde se explican los ejercicios de esta clase.
Vladi dice
Como se resuelve (2x+1/2)elevado a 2
Vanessa dice
Hola me podrian decir como se resuelve esta operacion
Convertir la igualdad:
Raiz cuadrada de x menos raiz cuarta de x igual a uno sobre raiz cuadrada de x
A una igualdad entre polinomios
Andrés Salas dice
Pasa multiplicando la raíz cuadrada de x que está dividiendo a 1. Te va a quedar como:
x – x^3/4 = 1
Luego, mueve el 1 a la izquierda (restando) y la x^3/4 a la derecha (sumando). Debe quedar como:
x – 1 = x^3/4
Después, eleva ambas partes de la igualdad a la cuarta potencia, obteniendo del lado izquierdo un binomio a la cuarta potencia «(x – 1)^4», y del lado derecho equis cúbica «(x^3)».
Por último, desarrolla «(x – 1)^4» y pasa «x^3» a la izquierda (restando). Efectúas las operaciones y te dará como resultado la opción D (lo encontré en mi Guía IPN).
Si aún tienes alguna duda, puedes mandarme un correo: a.salas.espino@gmail.com
Espero te haya servido 🙂
Mar dice
Hola no entiendo cómo resolver este tipo de ejercicio
Expresa ,Si es posible, como el cuadrado de una suma o de una diferencia
4X elevado a 4 – 12X al cuadrado + 9
Isabel dice
Hola Mar,
Mira en esta clase a ver si te ayuda:
Descomposicion factorial de polinomios
HECTOR dice
PUES A MI TAMBIEN GRACIAS A ESTO SAQUE UN 9,75 EN MATES
GRACIAS
Isabel dice
Gracias a ti Hector, y mi enhorabuena 😉
isabella chimpantaxi dice
muchas gracias por la ayuda, me encanta esta página porque me ayuda a resolver mis tareas y aclara inquietudes que tengo.
La escuela en casa dice
Gracias a ti Isabella. Estoy encantada de que te sea útil. Un abrazo.