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Clases de Matemáticas

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      • CONCEPTO Y CLASES DE NÚMEROS ENTEROS
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      • COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO
      • LOS EJES DE COORDENADAS
      • COORDENADAS DE UN PUNTO
      • LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS
      • LA RESTA DE NÚMEROS ENTEROS
      • INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS
      • PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • ESCRITURA SIMPLIFICADA DE LOS NÚMEROS ENTEROS. POLINOMIOS ARITMÉTICOS.
      • DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.
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      • DIVISORES DE UN NÚMERO. NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS
      • MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
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      • LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRACCIONES
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      • PROPIEDADES DE LA SUMA DE FRACCIONES
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Portada » MATEMÁTICAS » POLINOMIOS ALGEBRAICOS » IGUALDADES NOTABLES

IGUALDADES NOTABLES

Tabla de contenidos

  • 1 VÍDEOS DE LA CLASE
  • 2 IGUALDADES NOTABLES
    • 2.1 Cuadrado de una suma
    • 2.2 Cuadrado de una diferencia
    • 2.3 Suma por diferencia
    • 2.4 Cubo de una suma
    • 2.5 Cubo de una diferencia
    • 2.6 Cuadrado de un trinomio
  • 3 CUESTIONARIO
  • 4 EJERCICIOS
    • 4.1 Ejercicios sobre las igualdades notables
    • 4.2 Solución a los ejercicios
    • 4.3 Resolución de los ejercicios

VÍDEOS DE LA CLASE

Símbolo de una lista de reproducción de Youtube Busca este símbolo en la parte superior del reproductor (el color de fondo puede variar) y haz click sobre él para ver la lista de vídeos donde se explica la teoría sobre las igualdades notables.

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IGUALDADES NOTABLES

Las igualdades notables son identidades que podemos utilizar siempre que queramos para hacer los cálculos más sencillos.
Las igualdades notables que vamos a ver en esta clase son:

  • Cuadrado de una suma
  • Cuadrado de una diferencia
  • Suma por diferencia
  • Cubo de una suma
  • Cubo de una diferencia
  • Cuadrado de un trinomio

Cuadrado de una suma

El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primer término más el doble del producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.

Cuadrado de una suma
Cuadrado de una suma

Demostración:
\(\large \begin{eqnarray*}(a+b)^2&=& \mathrm{(a + b) \cdot (a + b)}\nonumber\\&=&\mathrm{a^2 + ab + ba + b^2} \nonumber\\&=&\mathrm{a^2 + 2ab + b^2}\end{eqnarray*}\)

Ejemplo:
\(\large (x+1)^2 = x^2 + 2x\cdot 1 + 1^2 = x^2 + 2x + 1\)


Cuadrado de una diferencia

El cuadrado de una diferencia es igual al cuadrado del primer término menos el doble del producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.

Cuadrado de una diferencia
Cuadrado de una diferencia

Demostración:
\(\large \begin{eqnarray*}(a-b)^2&=&\mathrm{(a – b) \cdot (a – b)}\nonumber\\&=&\mathrm{a^2 – ab – ba + b^2} \nonumber\\&=&\mathrm{a^2 – 2ab + b^2}\end{eqnarray*}\)

Ejemplo:
\(\large (x-1)^2 = x^2 – 2x\cdot 1 + 1^2 = x^2 – 2x + 1\)


Suma por diferencia

Una suma de dos términos multiplicada por la diferencia de los mismos términos es igual a la diferencia de los cuadrados de dichos términos.

Suma por diferencia
Suma por diferencia

Demostración:
\(\large \begin{eqnarray*}(a + b) \cdot (a – b)&=& \mathrm{a^2 – ab + ba – b^2} \nonumber\\&=&\mathrm{a^2 – b^2}\end{eqnarray*}\)

Ejemplo:
\(\large (x + 1) \cdot (x – 1) = x^2 – x + x – 1 = x^2 – 1\)


Cubo de una suma

El cubo de una suma es igual al cubo del primer término más el triple del cuadrado del primero por el segundo más el triple del primero por el cuadrado del segundo más el cubo del segundo.

Igualdades notables
Cubo de una suma

Demostración:
\(\large \begin{eqnarray*}(a+b)^3&=& \mathrm{[(a + b) \cdot (a + b)] \cdot (a + b)} \nonumber\\&=&\mathrm{(a^2 + 2ab + b^2) \cdot (a + b)} \nonumber\\&=&\mathrm{a^3 + a^2b + 2a^2b + 2ab^2 + b^2a + b^3} \nonumber\\&=&\mathrm{a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3}\end{eqnarray*}\)

Ejemplo:
\(\large (x+1)^3 = x^3 + 3x^2\cdot 1 + 3x \cdot 1^2 + 1^3 = x^3 + 3x^2+ 3x + 1\)


Cubo de una diferencia

El cubo de una diferencia es igual al cubo del primer término menos el triple del cuadrado del primero por el segundo más el triple del primero por el cuadrado del segundo menos el cubo del segundo.

Igualdades notables
Cubo de una diferencia

Demostración:
\(\large \begin{eqnarray*}(a-b)^3&=& \mathrm{[(a – b) \cdot (a – b)] \cdot (a – b)} \nonumber\\&=&\mathrm{(a^2 – 2ab + b^2) \cdot (a – b)} \nonumber\\&=&\mathrm{a^3 – a^2b – 2a^2b + 2ab^2 + b^2a – b^3} \nonumber\\&=&\mathrm{a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3}\end{eqnarray*}\)

Ejemplo:
\(\large (x-1)^3 = x^3 – 3x^2\cdot 1 + 3x \cdot 1^2 – 1^3 = x^3 – 3x^2+ 3x – 1\)


Cuadrado de un trinomio

El cuadrado de un polinomio es igual a la suma de los cuadrados de cada término más el duplo de los productos que resultan de multiplicar cada término del polinomio por cada uno de los términos que le siguen.

Igualdades notables
Cuadrado de un trinomio

Demostración:
\(\large \begin{eqnarray*}(a+b-c)^2&=& \mathrm{(a + b – c) \cdot (a + b – c)} \nonumber\\&=&\mathrm{a^2 + ab – ac + ba + b^2 – bc – ca – cb + c^2} \nonumber\\&=&\mathrm{a^2 + b^2 + c^2 + 2ab – 2ac – 2bc}\end{eqnarray*}\)

Ejemplo:
\(\large (x^2+x-1)^2 = x^4 + x^2 + 1 + 2x^3 – 2x^2 – 2x\)


CUESTIONARIO

¿Cuánto sabes sobre este tema? ¡Haz el cuestionario y compruébalo! Si quieres saber cuánto sabes sobre este tema, prueba a realizar este cuestionario. Al final del cuestionario obtendrás tu puntuación ¡y puedes realizarla cuántas veces quieras!

CUESTIONARIO


EJERCICIOS

Haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en los vídeos a continuación de los ejercicios para ver cómo se resuelven.


Ejercicios sobre las igualdades notables

Aquí tienes los ejercicios sobre las igualdades notables

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Solución a los ejercicios

Aquí tienes las soluciones a los ejercicios.

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Resolución de los ejercicios

Símbolo de una lista de reproducción de Youtube Busca este símbolo en la parte superior del reproductor (el color de fondo puede variar) y haz click sobre él para ver la lista de vídeos donde se explican los ejercicios de esta clase. 

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APRENDE MÁS SOBRE LOS POLINOMIOS ALGEBRAICOS…

Expresiones algebraicas

Monomios

Polinomios

Suma y resta de polinomios

Multiplicación de polinomios

División de polinomios

Regla de Ruffini

Descomposición factorial de polinomios

Razones algebraicas

Comentarios

  1. Vladi dice

    21 abril, 2020 a las 16:16

    Como se resuelve (2x+1/2)elevado a 2

  2. Vanessa dice

    4 abril, 2018 a las 5:50

    Hola me podrian decir como se resuelve esta operacion
    Convertir la igualdad:
    Raiz cuadrada de x menos raiz cuarta de x igual a uno sobre raiz cuadrada de x
    A una igualdad entre polinomios

    • Andrés Salas dice

      8 abril, 2018 a las 3:55

      Pasa multiplicando la raíz cuadrada de x que está dividiendo a 1. Te va a quedar como:
      x – x^3/4 = 1
      Luego, mueve el 1 a la izquierda (restando) y la x^3/4 a la derecha (sumando). Debe quedar como:
      x – 1 = x^3/4
      Después, eleva ambas partes de la igualdad a la cuarta potencia, obteniendo del lado izquierdo un binomio a la cuarta potencia «(x – 1)^4», y del lado derecho equis cúbica «(x^3)».
      Por último, desarrolla «(x – 1)^4» y pasa «x^3» a la izquierda (restando). Efectúas las operaciones y te dará como resultado la opción D (lo encontré en mi Guía IPN).
      Si aún tienes alguna duda, puedes mandarme un correo: a.salas.espino@gmail.com
      Espero te haya servido 🙂

  3. Mar dice

    8 enero, 2018 a las 19:39

    Hola no entiendo cómo resolver este tipo de ejercicio

    Expresa ,Si es posible, como el cuadrado de una suma o de una diferencia

    4X elevado a 4 – 12X al cuadrado + 9

    • Isabel dice

      8 enero, 2018 a las 21:26

      Hola Mar,
      Mira en esta clase a ver si te ayuda:
      Descomposicion factorial de polinomios

  4. HECTOR dice

    14 febrero, 2017 a las 20:37

    PUES A MI TAMBIEN GRACIAS A ESTO SAQUE UN 9,75 EN MATES

    GRACIAS

    • Isabel dice

      16 febrero, 2017 a las 12:13

      Gracias a ti Hector, y mi enhorabuena 😉

  5. isabella chimpantaxi dice

    2 noviembre, 2014 a las 21:40

    muchas gracias por la ayuda, me encanta esta página porque me ayuda a resolver mis tareas y aclara inquietudes que tengo.

    • La escuela en casa dice

      4 noviembre, 2014 a las 13:25

      Gracias a ti Isabella. Estoy encantada de que te sea útil. Un abrazo.

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