IGUALDADES NOTABLES

VÍDEOS DE LA CLASE

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IGUALDADES NOTABLES

Las igualdades notables son identidades que podemos utilizar siempre que queramos para hacer los cálculos más sencillos.
Las igualdades notables que vamos a ver en esta clase son:

• Cuadrado de una suma
• Cuadrado de una diferencia
• Suma por diferencia
• Cubo de una suma
• Cubo de una diferencia
• Cuadrado de un trinomio

Cuadrado de una suma

El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primer término más el doble del producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.

Demostración:
\(\large \begin{eqnarray*}(a+b)^2&=& \mathrm{(a + b) \cdot (a + b)}\nonumber\\&=&\mathrm{a^2 + ab + ba + b^2} \nonumber\\&=&\mathrm{a^2 + 2ab + b^2}\end{eqnarray*}\)

Ejemplo:
\(\large (x+1)^2 = x^2 + 2x\cdot 1 + 1^2 = x^2 + 2x + 1\)

Cuadrado de una diferencia

El cuadrado de una diferencia es igual al cuadrado del primer término menos el doble del producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.

Demostración:
\(\large \begin{eqnarray*}(a-b)^2&=&\mathrm{(a – b) \cdot (a – b)}\nonumber\\&=&\mathrm{a^2 – ab – ba + b^2} \nonumber\\&=&\mathrm{a^2 – 2ab + b^2}\end{eqnarray*}\)

Ejemplo:
\(\large (x-1)^2 = x^2 – 2x\cdot 1 + 1^2 = x^2 – 2x + 1\)

Suma por diferencia

Una suma de dos términos multiplicada por la diferencia de los mismos términos es igual a la diferencia de los cuadrados de dichos términos.

Demostración:
\(\large \begin{eqnarray*}(a + b) \cdot (a – b)&=& \mathrm{a^2 – ab + ba – b^2} \nonumber\\&=&\mathrm{a^2 – b^2}\end{eqnarray*}\)

Ejemplo:
\(\large (x + 1) \cdot (x – 1) = x^2 – x + x – 1 = x^2 – 1\)

Cubo de una suma

El cubo de una suma es igual al cubo del primer término más el triple del cuadrado del primero por el segundo más el triple del primero por el cuadrado del segundo más el cubo del segundo.

Demostración:
\(\large \begin{eqnarray*}(a+b)^3&=& \mathrm{[(a + b) \cdot (a + b)] \cdot (a + b)} \nonumber\\&=&\mathrm{(a^2 + 2ab + b^2) \cdot (a + b)} \nonumber\\&=&\mathrm{a^3 + a^2b + 2a^2b + 2ab^2 + b^2a + b^3} \nonumber\\&=&\mathrm{a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3}\end{eqnarray*}\)

Ejemplo:
\(\large (x+1)^3 = x^3 + 3x^2\cdot 1 + 3x \cdot 1^2 + 1^3 = x^3 + 3x^2+ 3x + 1\)

Cubo de una diferencia

El cubo de una diferencia es igual al cubo del primer término menos el triple del cuadrado del primero por el segundo más el triple del primero por el cuadrado del segundo menos el cubo del segundo.

Demostración:
\(\large \begin{eqnarray*}(a-b)^3&=& \mathrm{[(a – b) \cdot (a – b)] \cdot (a – b)} \nonumber\\&=&\mathrm{(a^2 – 2ab + b^2) \cdot (a – b)} \nonumber\\&=&\mathrm{a^3 – a^2b – 2a^2b + 2ab^2 + b^2a – b^3} \nonumber\\&=&\mathrm{a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3}\end{eqnarray*}\)

Ejemplo:
\(\large (x-1)^3 = x^3 – 3x^2\cdot 1 + 3x \cdot 1^2 – 1^3 = x^3 – 3x^2+ 3x – 1\)

Cuadrado de un trinomio

El cuadrado de un polinomio es igual a la suma de los cuadrados de cada término más el duplo de los productos que resultan de multiplicar cada término del polinomio por cada uno de los términos que le siguen.

Demostración:
\(\large \begin{eqnarray*}(a+b-c)^2&=& \mathrm{(a + b – c) \cdot (a + b – c)} \nonumber\\&=&\mathrm{a^2 + ab – ac + ba + b^2 – bc – ca – cb + c^2} \nonumber\\&=&\mathrm{a^2 + b^2 + c^2 + 2ab – 2ac – 2bc}\end{eqnarray*}\)

Ejemplo:
\(\large (x^2+x-1)^2 = x^4 + x^2 + 1 + 2x^3 – 2x^2 – 2x\)

CUESTIONARIO

¿Cuánto sabes sobre este tema? ¡Haz el cuestionario y compruébalo! Si quieres saber cuánto sabes sobre este tema, prueba a realizar este cuestionario. Al final del cuestionario obtendrás tu puntuación ¡y puedes realizarla cuántas veces quieras!

CUESTIONARIO

EJERCICIOS

Haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en los vídeos a continuación de los ejercicios para ver cómo se resuelven.

Ejercicios sobre las igualdades notables

Aquí tienes los ejercicios sobre las igualdades notables

Solución a los ejercicios

Aquí tienes las soluciones a los ejercicios.

Resolución de los ejercicios

Busca este símbolo en la parte superior del reproductor (el color de fondo puede variar) y haz click sobre él para ver la lista de vídeos donde se explican los ejercicios de esta clase.