La Escuela en Casa

Clases de Matemáticas

  • MATEMÁTICAS
    • LOS NÚMEROS ENTEROS
      • CONCEPTO Y CLASES DE NÚMEROS ENTEROS
      • EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO
      • LOS EJES DE COORDENADAS
      • COORDENADAS DE UN PUNTO
      • LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS
      • LA RESTA DE NÚMEROS ENTEROS
      • INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS
      • PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • ESCRITURA SIMPLIFICADA DE LOS NÚMEROS ENTEROS. POLINOMIOS ARITMÉTICOS.
      • DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.
      • MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO
      • DIVISORES DE UN NÚMERO. NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS
      • MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
      • MÁXIMO COMÚN DIVISOR
      • POTENCIAS DE BASE ENTERA Y EXPONENTE NATURAL
      • RAÍCES DE UN NÚMERO ENTERO
      • OPERACIONES CON RADICALES
    • LOS NÚMEROS RACIONALES (FRACCIONES)
      • FRACCIONES. CONCEPTOS BÁSICOS
      • FRACCIONES EQUIVALENTES
      • AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
      • LOS NÚMEROS RACIONALES
      • LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRACCIONES
      • COMPARACIÓN DE FRACCIONES
      • SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
      • PROPIEDADES DE LA SUMA DE FRACCIONES
      • MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
      • DIVISIÓN DE FRACCIONES
      • POTENCIAS DE BASE RACIONAL
      • RAÍCES DE FRACCIONES
    • LOS NÚMEROS DECIMALES
      • CONCEPTO Y CLASES DE NÚMEROS DECIMALES
      • OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES
      • ESCRITURA DE DECIMALES MEDIANTE POTENCIAS DE 10
      • EXPRESIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO RACIONAL. FRACCIÓN GENERATRIZ
    • GEOMETRÍA BÁSICA
      • RECTAS Y ÁNGULOS
      • LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
      • LOS POLÍGONOS
      • RECTAS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO
      • RELACIONES MÉTRICAS EN LOS TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
      • ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS
      • ÁREA DE LOS POLIEDROS Y DE LOS CUERPOS REDONDOS
      • VOLÚMENES DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS
    • PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA
      • MAGNITUDES PROPORCIONALES
      • LA PROPORCIONALIDAD DIRECTA
      • LA PROPORCIONALIDAD INVERSA
      • LA PROPORCIONALIDAD COMPUESTA
      • EL TEOREMA DE THALES
      • SEMEJANZA Y ESCALAS
    • POLINOMIOS ALGEBRAICOS
      • EXPRESIONES ALGEBRAICAS
      • MONOMIOS
      • POLINOMIOS
      • SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS
      • MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
      • IGUALDADES NOTABLES
      • DIVISIÓN DE POLINOMIOS
      • REGLA DE RUFFINI
      • DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE POLINOMIOS
      • RAZONES ALGEBRAICAS
    • ECUACIONES
      • ECUACIONES. CONCEPTOS BÁSICOS.
      • ECUACIONES DE PRIMER GRADO
      • ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
      • ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR A DOS
      • ECUACIONES RADICALES
    • LOS NÚMEROS REALES
      • SUCESIVAS AMPLIACIONES DEL CAMPO NUMÉRICO
      • INTRODUCCIÓN AL NÚMERO REAL
      • SUMA DE NÚMEROS REALES
      • MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS REALES
      • ORDENACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
      • INTERVALOS EN ℝ
      • VALORES APROXIMADOS DE LOS NÚMEROS REALES. ERRORES
    • FUNCIONES
      • CORRESPONDENCIAS Y APLICACIONES
      • FUNCIONES. CONCEPTOS BÁSICOS
  • INGLÉS
    • GRAMÁTICA
      • SUSTANTIVOS
        • GÉNERO DEL SUSTANTIVO
        • PLURAL DEL SUSTANTIVO
        • SUSTANTIVOS DE ADJETIVOS
        • SUSTANTIVOS CONTABLES E INCONTABLES
      • DETERMINANTES
      • ARTÍCULOS
      • PRONOMBRES
    • VOCABULARIO
      • ALIMENTOS Y COMIDAS
        • BEBIDAS
        • CARNES Y AVES
        • COMIDAS EN GENERAL
        • ESPECIAS Y CONDIMENTOS
        • FRUTAS
        • PESCADOS Y MARISCOS
        • VERBOS CULINARIOS
        • VERDURAS
      • ANIMALES
        • ANIMALES ACUÁTICOS
        • AVES
        • INSECTOS Y REPTILES
        • MAMÍFEROS
      • EL TIEMPO
        • LA MEDICIÓN DEL TIEMPO Y EL CALENDARIO
        • PUNTOS EN EL TIEMPO
      • LA CASA
        • PARTES DE LA CASA
        • EL COMEDOR
        • EL CUARTO DE BAÑO
        • EL DORMITORIO
        • EL JARDÍN
        • EL TALLER
        • EL TRASTERO
        • LA COCINA
        • LA HABITACIÓN DEL BEBÉ
        • LA SALA DE ESTAR
      • LA CIUDAD
        • CONSTRUCCIONES Y VIVIENDAS
        • PARTES DE LA CIUDAD
        • TIENDAS Y COMERCIOS
      • LA NATURALEZA
        • EL TIEMPO ATMOSFÉRICO
        • EL UNIVERSO
        • FLORES
        • GEOGRAFÍA
        • PLANTAS Y ÁRBOLES
      • LA SALUD
        • EL CUERPO HUMANO
        • EL HOSPITAL
        • MEDICINAS Y REMEDIOS
        • PROBLEMAS DE SALUD
      • LA SOCIEDAD
        • DELITOS Y JUSTICIA
        • ESCUELA Y EDUCACIÓN
        • MILITARES Y GUERRA
        • NACIONALIDADES
        • PAÍSES
        • POLÍTICA Y GOBIERNO
        • RELIGIÓN
      • LAS COSAS
        • LAS ARMAS
        • COLORES Y PATRONES
        • ENVASES Y CANTIDADES
        • FORMAS Y TEXTURAS
        • MATERIALES Y TELAS
      • LAS PERSONAS
        • ESTADOS DE ÁNIMO
        • LA FAMILIA
        • PERSONALIDAD
        • PROFESIONES
        • LA ROPA
        • SENTIMIENTOS Y EMOCIONES
      • TIEMPO LIBRE Y DIVERSIÓN
        • CAMPAMENTO Y PESCA
        • DEPORTES
        • INSTRUMENTOS MUSICALES
        • LA PLAYA
        • PASATIEMPOS Y JUEGOS
      • TRANSPORTES
        • MEDIOS DE TRANSPORTE
        • EL AEROPUERTO
        • EL BARCO
        • EL COCHE
        • EMBARCACIONES
        • LA BICICLETA Y LA MOTOCICLETA
  • PROBLEMAS
    • Problemas con números enteros
    • Problemas con fracciones
    • Problemas con decimales
    • Problemas de proporcionalidad y semejanza
    • Problemas de geometría plana
    • Problemas con ecuaciones
    • Problemas con números reales
    • Problemas con funciones
  • MATEMÁTICAS
  • INGLÉS
  • PROBLEMAS
  • EXÁMENES
Portada » MATEMÁTICAS » POLINOMIOS ALGEBRAICOS » MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

Tabla de contenidos

  • 1 VÍDEOS DE LA CLASE
  • 2 MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
    • 2.1 Producto de un polinomio por un monomio
    • 2.2 Producto de dos polinomios
      • 2.2.1 Multiplicación de polinomios en columna
      • 2.2.2 Multiplicación de polinomios en fila
    • 2.3 Propiedades del producto de polinomios
      • 2.3.1 Propiedad conmutativa del producto de polinomios
      • 2.3.2 Propiedad asociativa del producto de polinomios
      • 2.3.3 Elemento neutro del producto de polinomios
      • 2.3.4 Propiedad distributiva del producto respecto de la suma
  • 3 CUESTIONARIO
  • 4 EJERCICIOS
    • 4.1 Ejercicios sobre la multiplicación de polinomios
    • 4.2 Solución a los ejercicios
    • 4.3 Resolución de los ejercicios

VÍDEOS DE LA CLASE

Símbolo de una lista de reproducción de Youtube Busca este símbolo en la parte superior del reproductor (el color de fondo puede variar) y haz click sobre él para ver la lista de vídeos donde se explica la teoría sobre la multiplicación de polinomios.


MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

Producto de un polinomio por un monomio

En esta clase vamos a ver la multiplicación de polinomios.

Para multiplicar un polinomio por un monomio, se multiplica por dicho monomio cada uno de los monomios del polinomio.

Producto de un polinomio por un monomio
Producto de un polinomio por un monomio

Ejemplo:

\(\large p(x) = 2x^2 + 3\)
\(\large a(x) = 2x \)
\(\large p(x)\cdot a(x) = (2x^2 + 3)\cdot 2x = 2x^2\cdot 2x + 3\cdot 2x = 4x^3 + 6x \)

El grado del producto de un polinomio por un monomio es igual a la suma de los grados de los factores

Grado de un producto
Grado de un polinomio por un monomio
Grado de un polinomio por un monomio

Producto de dos polinomios

Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada monomio de uno de ellos por el otro polinomio y se suman los polinomios restantes.

Existen dos formas en las que podemos multiplicar dos polinomios:

1. En columna

2. En fila


Multiplicación de polinomios en columna

Para multiplicar dos polinomios en columna, seguiremos estos pasos:

1. Colocamos los polinomios uno debajo del otro.

2. Multiplicamos cada monomio del polinomio situado más abajo por cada uno de los monomios del otro polinomio, colocando los monomios de igual grado en la misma columna.

Ejemplo:

\(\large \large p(x) = 2x^2 + 3\)
\(\large q(x) = x + 1 \)
\(\large \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2x^2 + 3\)
\(\large \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x + 1\)

___________________________

\(\large \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2x^2 \ \ \ \ \ \ \ + 3\)
\(\large \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2x^3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + 3x\)

___________________________

\(\large \ \ \ \ \ \ \ \ 2x^3\ \ + 2x^2\ \ + 3x \ \ + 3\)

Multiplicación de polinomios en fila

Para multiplicar polinomios en fila se multiplica cada monomio de uno de los polinomios por todos los monomios del otro polinomio.

Ejemplo:

\(\large p(x) = 2x^2 + 3\)
\(\large q(x) = x + 1\)
\(\large p(x)\cdot q(x) = (2x^2 +3) \cdot (x + 1) = 2x^2\cdot (x + 1) + 3\cdot (x + 1) = 2x^3 + 2x^2 + 3x + 3\)

El grado del producto de dos polinomios es igual a la suma de los grados de los factores

Grado del producto de dos polinomios
Grado del producto de dos polinomios

Propiedades del producto de polinomios

Las propiedades del producto de polinomios son las siguientes:

  • Propiedad conmutativa
  • Propiedad asociativa
  • Elemento neutro
  • Propiedad distributiva del producto respecto de la suma

Propiedad conmutativa del producto de polinomios

La propiedad conmutativa del producto de polinomios nos dice que el orden de los factores no altera el producto

Propiedad conmutativa
Propiedad conmutativa del producto de polinomios

Esto significa que cuando tengamos que multiplicar dos polinomios, podemos multiplicarlos en el orden que queramos.

Ejemplo:

\(\large p(x) = 2x^2 + 3\)
\(\large q(x) = x + 1\)
\(\large \begin{eqnarray*}p(x)\cdot q(x) &=& \mathrm{ (2x^2 + 3)\cdot (x + 1)} \nonumber\\&=&\mathrm{ 2x^2\cdot (x + 1) + 3\cdot (x + 1)} \nonumber\\&=&\mathrm{ 2x^3 + 2x^2 + 3x + 3}\end{eqnarray*}\)
\(\large \begin{eqnarray*}q(x)\cdot p(x) &=& \mathrm{ (x + 1)\cdot (2x^2 + 3)} \nonumber\\&=&\mathrm{ x\cdot (2x^2 + 3) + 1\cdot (2x^2 + 3)} \nonumber\\&=&\mathrm{ 2x^3 + 3x + 2x^2 + 3} \nonumber\\&=&\mathrm{ 2x^3 + 2x^2 + 3x + 3}\end{eqnarray*}\)
\(\large Entonces \Rightarrow p(x)\cdot q(x) = q(x)\cdot p(x)\)

Propiedad asociativa del producto de polinomios

La propiedad asociativa del producto de polinomios dice que cuando tengamos más de dos polinomios que se están multiplicando, podemos asociarlos de la manera que queramos

Propiedad asociativa
Propiedad asociativa del producto de polinomios

Ejemplo:

\(\large p(x) = 2x^2 + 3\)
\(\large q(x) = x + 1\)
\(\large r(x) = 2x – 1\)
\(\large \begin{eqnarray*}[p(x)\cdot q(x)]\cdot r(x) &=& \mathrm{ [(2x^2 + 3)\cdot (x + 1)]\cdot (2x – 1)} \nonumber\\&=&\mathrm{ (2x^3 + 2x^2 + 3x + 3)\cdot (2x – 1)} \nonumber\\&=&\mathrm{ 4x^4 – 2x^3 + 4x^3 – 2x^2 + 6x^2 – 3x + 6x – 3} \nonumber\\&=&\mathrm{ 4x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 3x – 3}\end{eqnarray*}\)
\(\large \begin{eqnarray*}p(x)\cdot [q(x)\cdot r(x)] &=& \mathrm{ (2x^2 + 3)\cdot [(x + 1)\cdot (2x – 1)] = (2x^2 + 3)\cdot (2x^2 – x + 2x – 1)} \nonumber\\&=&\mathrm{ (2x^2 + 3)\cdot (2x^2 + x – 1)} \nonumber\\&=&\mathrm{ 4x^4 + 2x^3 – 2x^2 + 6x^2 + 3x – 3} \nonumber\\&=&\mathrm{ 4x^4 + 2x^3 +4x^2 + 3x – 3}\end{eqnarray*}\)

Entonces \(\large [p(x)\cdot q(x)]\cdot r(x) = p(x\cdot [q(x)\cdot r(x)]\)


Elemento neutro del producto de polinomios

Para la multiplicación de polinomios existe elemento neutro, que es el polinomio en el que cada uno de sus términos es cero, excepto el término independiente, que es 1

Elemento neutro del producto de polinomios \(\large = u(x) = 1 + 0x + 0x^2 + 0x^3 +\cdots = 1\)

Elemento neutro
Elemento neutro del producto de polinomios

Esto significa que si multiplicamos cualquier polinomio por 1, el resultado da el mismo polinomio.

Ejemplo:

\(\large p(x) = 2x^3 + 2x^2 – x + 3\)
\(\large p(x)\cdot 1 = (2x^3 + 2x^2 – x + 3)\cdot 1 = 2x^3 + 2x^2 – x + 3 = p(x)\)

Propiedad distributiva del producto respecto de la suma

Propiedad distributiva
Propiedad distributiva del producto de polinomios

Cuando tengamos un polinomio multiplicando a una suma o resta de polinomios, podemos aplicar la propiedad distributiva

Ejemplo:

\(\large p(x) = 2x^2 + 3\)
\(\large q(x) = x + 1\)
\(\large r(x) = 2x – 1\)
\(\large \begin{eqnarray*}p(x)\cdot [q(x) +r(x)] &=& \mathrm{ (2x^2 + 3)\cdot [(x + 1) + ( 2x – 1)]} \nonumber\\&=&\mathrm{ (2x^2 + 3)\cdot (3x)} \nonumber\\&=&\mathrm{ 6x^3 + 9x}\end{eqnarray*}\)
\(\large \begin{eqnarray*}p(x)\cdot q(x) + p(x\cdot r(x) &=& \mathrm{ [(2x^2 + 3)\cdot (x + 1)] + [(2x^2 + 3)\cdot (2x – 1)]} \nonumber\\&=&\mathrm{ (2x^3 + 2x^2 + 3x + 3) + (4x^3 – 2x^2 + 6x – 3)} \nonumber\\&=&\mathrm{ 6x^3 + 9x }\end{eqnarray*}\)

Entonces \(\large p(x)\cdot [q(x) \pm r(x)] = p(x)\cdot q(x) \pm p(x)\cdot r(x)\)


CUESTIONARIO

¿Cuánto sabes sobre este tema? ¡Haz el cuestionario y compruébalo! Si quieres saber cuánto sabes sobre este tema, prueba a realizar este cuestionario. Al final del cuestionario obtendrás tu puntuación ¡y puedes realizarla cuántas veces quieras!

CUESTIONARIO


EJERCICIOS

Haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en los vídeos que hay a continuación de los ejercicios para ver cómo se resuelven.


Ejercicios sobre la multiplicación de polinomios

Aquí tienes los ejercicios sobre la multiplicación de polinomios.

Para ver este apartado es necesario que aceptes las cookies de marketing


Solución a los ejercicios

Aquí tienes las soluciones a los ejercicios anteriores.

Para ver este apartado es necesario que aceptes las cookies de marketing


Resolución de los ejercicios

Símbolo de una lista de reproducción de Youtube Busca este símbolo en la parte superior del reproductor (el color de fondo puede variar) y haz click sobre él para ver la lista de vídeos donde se explican los ejercicios de esta clase. 


APRENDE MÁS SOBRE LOS POLINOMIOS ALGEBRAICOS…

Expresiones algebraicas

Monomios

Polinomios

Suma y resta de polinomios

Igualdades notables

División de polinomios

Regla de Ruffini

Descomposición factorial de polinomios

Razones algebraicas

Comentarios

  1. gabriela guedez dice

    24 abril, 2018 a las 0:22

    realmente aqui sale todo sobre el polinomio este sitio web es muy bueno

BUSCA EN EL SITIO

LECCIONES

  • LOS NÚMEROS ENTEROS
  • LOS NÚMEROS RACIONALES (FRACCIONES)
  • LOS NÚMEROS DECIMALES
  • GEOMETRÍA BÁSICA
  • PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA
  • POLINOMIOS ALGEBRAICOS
  • ECUACIONES
  • LOS NÚMEROS REALES
  • FUNCIONES

ETIQUETAS

Circunferencia División de polinomios Ecuaciones Ecuaciones con móviles Ecuaciones de primer grado Ecuaciones de segundo grado Ecuación de una función Fracciones Funciones Geometría Geometría básica Geometría plana Igualdades notables Longitud de la circunferencia Multiplicación de polinomios Máximo común divisor Mínimo común múltiplo Números decimales Números Enteros Operaciones con decimales Operaciones con enteros Operaciones con fracciones Operaciones con polinomios Polinomios Potencias Proporcionalidad Proporcionalidad compuesta Proporcionalidad directa Proporcionalidad inversa Raíces Regla de tres Regla de tres directa Regla de tres simple Regla de tres simple directa Resta de fracciones Resta de polinomios Sistemas de ecuaciones Suma de fracciones Sumas y restas de números enteros Teorema de Pitágoras Triángulos Volumen del ortoedro Área del rectángulo Áreas de cuerpos geométricos Áreas de figuras planas

AJUSTES DE COOKIES

Cambiar mis preferencias sobre el uso de las cookies
  • Política de privacidad
  • Política de cookies
  • Contacto
  • Sobre Mí

© 2023 · La Escuela en Casa · Todos los derechos reservados