La Escuela en Casa

Clases de Matemáticas

  • MATEMÁTICAS
    • LOS NÚMEROS ENTEROS
      • CONCEPTO Y CLASES DE NÚMEROS ENTEROS
      • EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO
      • LOS EJES DE COORDENADAS
      • COORDENADAS DE UN PUNTO
      • LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS
      • LA RESTA DE NÚMEROS ENTEROS
      • INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS
      • PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • ESCRITURA SIMPLIFICADA DE LOS NÚMEROS ENTEROS. POLINOMIOS ARITMÉTICOS.
      • DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.
      • MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO
      • DIVISORES DE UN NÚMERO. NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS
      • MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
      • MÁXIMO COMÚN DIVISOR
      • POTENCIAS DE BASE ENTERA Y EXPONENTE NATURAL
      • RAÍCES DE UN NÚMERO ENTERO
      • OPERACIONES CON RADICALES
    • LOS NÚMEROS RACIONALES (FRACCIONES)
      • FRACCIONES. CONCEPTOS BÁSICOS
      • FRACCIONES EQUIVALENTES
      • AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
      • LOS NÚMEROS RACIONALES
      • LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRACCIONES
      • COMPARACIÓN DE FRACCIONES
      • SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
      • PROPIEDADES DE LA SUMA DE FRACCIONES
      • MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
      • DIVISIÓN DE FRACCIONES
      • POTENCIAS DE BASE RACIONAL
      • RAÍCES DE FRACCIONES
    • LOS NÚMEROS DECIMALES
      • CONCEPTO Y CLASES DE NÚMEROS DECIMALES
      • OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES
      • ESCRITURA DE DECIMALES MEDIANTE POTENCIAS DE 10
      • EXPRESIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO RACIONAL. FRACCIÓN GENERATRIZ
    • GEOMETRÍA BÁSICA
      • RECTAS Y ÁNGULOS
      • LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
      • LOS POLÍGONOS
      • RECTAS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO
      • RELACIONES MÉTRICAS EN LOS TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
      • ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS
      • ÁREA DE LOS POLIEDROS Y DE LOS CUERPOS REDONDOS
      • VOLÚMENES DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS
    • PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA
      • MAGNITUDES PROPORCIONALES
      • LA PROPORCIONALIDAD DIRECTA
      • LA PROPORCIONALIDAD INVERSA
      • LA PROPORCIONALIDAD COMPUESTA
      • EL TEOREMA DE THALES
      • SEMEJANZA Y ESCALAS
    • POLINOMIOS ALGEBRAICOS
      • EXPRESIONES ALGEBRAICAS
      • MONOMIOS
      • POLINOMIOS
      • SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS
      • MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
      • IGUALDADES NOTABLES
      • DIVISIÓN DE POLINOMIOS
      • REGLA DE RUFFINI
      • DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE POLINOMIOS
      • RAZONES ALGEBRAICAS
    • ECUACIONES
      • ECUACIONES. CONCEPTOS BÁSICOS.
      • ECUACIONES DE PRIMER GRADO
      • ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
      • ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR A DOS
      • ECUACIONES RADICALES
    • LOS NÚMEROS REALES
      • SUCESIVAS AMPLIACIONES DEL CAMPO NUMÉRICO
      • INTRODUCCIÓN AL NÚMERO REAL
      • SUMA DE NÚMEROS REALES
      • MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS REALES
      • ORDENACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
      • INTERVALOS EN ℝ
      • VALORES APROXIMADOS DE LOS NÚMEROS REALES. ERRORES
    • FUNCIONES
      • CORRESPONDENCIAS Y APLICACIONES
      • FUNCIONES. CONCEPTOS BÁSICOS
  • INGLÉS
    • GRAMÁTICA
      • SUSTANTIVOS
        • GÉNERO DEL SUSTANTIVO
        • PLURAL DEL SUSTANTIVO
        • SUSTANTIVOS DE ADJETIVOS
        • SUSTANTIVOS CONTABLES E INCONTABLES
      • DETERMINANTES
      • ARTÍCULOS
      • PRONOMBRES
    • VOCABULARIO
      • ALIMENTOS Y COMIDAS
        • BEBIDAS
        • CARNES Y AVES
        • COMIDAS EN GENERAL
        • ESPECIAS Y CONDIMENTOS
        • FRUTAS
        • PESCADOS Y MARISCOS
        • VERBOS CULINARIOS
        • VERDURAS
      • ANIMALES
        • ANIMALES ACUÁTICOS
        • AVES
        • INSECTOS Y REPTILES
        • MAMÍFEROS
      • EL TIEMPO
        • LA MEDICIÓN DEL TIEMPO Y EL CALENDARIO
        • PUNTOS EN EL TIEMPO
      • LA CASA
        • PARTES DE LA CASA
        • EL COMEDOR
        • EL CUARTO DE BAÑO
        • EL DORMITORIO
        • EL JARDÍN
        • EL TALLER
        • EL TRASTERO
        • LA COCINA
        • LA HABITACIÓN DEL BEBÉ
        • LA SALA DE ESTAR
      • LA CIUDAD
        • CONSTRUCCIONES Y VIVIENDAS
        • PARTES DE LA CIUDAD
        • TIENDAS Y COMERCIOS
      • LA NATURALEZA
        • EL TIEMPO ATMOSFÉRICO
        • EL UNIVERSO
        • FLORES
        • GEOGRAFÍA
        • PLANTAS Y ÁRBOLES
      • LA SALUD
        • EL CUERPO HUMANO
        • EL HOSPITAL
        • MEDICINAS Y REMEDIOS
        • PROBLEMAS DE SALUD
      • LA SOCIEDAD
        • DELITOS Y JUSTICIA
        • ESCUELA Y EDUCACIÓN
        • MILITARES Y GUERRA
        • NACIONALIDADES
        • PAÍSES
        • POLÍTICA Y GOBIERNO
        • RELIGIÓN
      • LAS COSAS
        • LAS ARMAS
        • COLORES Y PATRONES
        • ENVASES Y CANTIDADES
        • FORMAS Y TEXTURAS
        • MATERIALES Y TELAS
      • LAS PERSONAS
        • ESTADOS DE ÁNIMO
        • LA FAMILIA
        • PERSONALIDAD
        • PROFESIONES
        • LA ROPA
        • SENTIMIENTOS Y EMOCIONES
      • TIEMPO LIBRE Y DIVERSIÓN
        • CAMPAMENTO Y PESCA
        • DEPORTES
        • INSTRUMENTOS MUSICALES
        • LA PLAYA
        • PASATIEMPOS Y JUEGOS
      • TRANSPORTES
        • MEDIOS DE TRANSPORTE
        • EL AEROPUERTO
        • EL BARCO
        • EL COCHE
        • EMBARCACIONES
        • LA BICICLETA Y LA MOTOCICLETA
  • EJERCICIOS
    • Ejercicios sobre Números Enteros
    • Ejercicios sobre Fracciones
    • Ejercicios sobre Números Decimales
    • Ejercicios sobre proporcionalidad y semejanza
    • Ejercicios sobre geometría plana
    • Ejercicios sobre Polinomios Algebraicos
    • Ejercicios sobre Ecuaciones
    • Ejercicios sobre Números Reales
    • Ejercicios sobre funciones
  • PROBLEMAS
    • Problemas con números enteros
    • Problemas con fracciones
    • Problemas con decimales
    • Problemas de proporcionalidad y semejanza
    • Problemas de geometría plana
    • Problemas con ecuaciones
    • Problemas con números reales
    • Problemas con funciones
  • EXÁMENES
    • Exámenes matemáticas 1º ESO
    • Exámenes matemáticas 2º ESO
    • Exámenes matemáticas 3º ESO
  • MATEMÁTICAS
  • INGLÉS
  • EJERCICIOS
  • PROBLEMAS
  • EXÁMENES
Portada » MATEMÁTICAS » POLINOMIOS ALGEBRAICOS » SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS

Tabla de contenidos

  • 1 SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS
    • 1.1 Suma de polinomios
      • 1.1.1 Cómo hacer la suma de polinomios
        • 1.1.1.1 Suma horizontal
        • 1.1.1.2 Suma vertical
      • 1.1.2 Propiedades de la suma de polinomios
        • 1.1.2.1 Propiedad conmutativa de la suma de polinomios
        • 1.1.2.2 Propiedad asociativa de la suma de polinomios
        • 1.1.2.3 Elemento neutro de la suma de polinomios
        • 1.1.2.4 Elemento opuesto de la suma de polimios
    • 1.2 Resta de polinomios
    • 1.3 Equivalencias fundamentales
  • 2 VÍDEOS DE LA CLASE
  • 3 CUESTIONARIO
  • 4 EJERCICIOS

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS

Suma de polinomios

En esta clase vamos a ver la suma y resta de polinomios. La suma de polinomios es otro polinomio y el grado de la suma es igual o menor que el mayor de los grados de los polinomios sumandos

Existen dos maneras de sumar polinomios:

  • Suma horizontal
  • Suma vertical

Cómo hacer la suma de polinomios

Suma horizontal

Para realizar la suma de polinomios de esta manera, seguimos los siguientes pasos:

  1. Ordenamos los polinomios (si no están ordenados ya)
  2. Ponemos los polinomios uno a continuación del otro con el signo de la suma de por medio
  3. Agrupamos los monomios que tengan el mismo grado
  4. Sumamos los monomios semejantes

Por ejemplo:

\(\large P(x) = 7x^2 + 6x^3 + 3x – 2\)

\(\large Q(x) = 2x + 5x^4 – 3x^3 + 1\)

1) Ordenamos los polinomios:

\(\large P(x) = 6x^3 + 7x^2 + 3x – 2\)

\(\large Q(x) = 5x^4 – 3x^3+ 2x + 1\)

2) Ponemos los polinomios uno a continuación del otro, con el signo de la suma por medio

\(\large P(x) + Q(x) = 6x^3 + 7x^2 + 3x – 2 + 5x^4 – 3x^3+ 2x + 1\)

3) Agrupamos los monomios que tengan el mismo grado

\(\large P(x) + Q(x) = 5x^4 + (6x^3 – 3x^3) + 7x^2 + (3x + 2x) – 2 + 1\)

4) Sumamos los monomios semejantes

\(\large P(x) + Q(x) = 5x^4 + 3x^3 + 7x^2 + 5x – 1\)


Suma vertical

Para sumar los polinomios verticalmente, tenemos que seguir los siguientes pasos:

  1. Ordenamos los polinomios (si no están ordenados ya)

  2. Ponemos los polinomios uno debajo del otro de manera que los monomios semejantes queden en la misma columna
  3. Sumamos los monomios semejantes

Por ejemplo:

\(\large P(x) = 7x^2 + 6x^3 + 3x – 2\)

\(\large Q(x) = 2x + 5x^4 – 3x^3 + 1\)

1) Ordenamos los polinomios

\(\large P(x) = 6x^3 + 7x^2 + 3x – 2\)

\(\large Q(x) = 5x^4 – 3x^3+ 2x + 1\)

2)Ponemos los polinomios en columna y sumamos los monomios semejantes

\(\large \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 6x^3 + 7x^2 + 3x – 2\)

\(\large 5x^4 – 3x^3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + 2x + 1\)
_______________________________

\(\large 5x^4 + 3x^3 + 7x^2 + 5x – 1\)

\(\large P(x) + Q(x) = 5x^4 + 3x^3 + 7x^2 + 5x – 1\)


Propiedades de la suma de polinomios

La suma de polinomios tiene las siguientes propiedades:

  • Propiedad conmutativa
  • Propiedad asociativa
  • Elemento neuto
  • Elemento opuesto

Propiedad conmutativa de la suma de polinomios

La propiedad conmutativa de la suma de polinomios dice que el orden en que sumemos los polinomios no altera la suma.

Esto quiere decir que podemos sumar los polinomios en el orden que queramos.

Propiedad conmutativa de la suma de polinomios
Propiedad conmutativa de la suma de polinomios

siendo P(x) y Q(x) dos polinomios cualesquiera.

Por ejemplo:

\(\large P(x) = 7x^2 + 6x^3+ 3x – 2\) \(\large Q(x) = 2x + 5x^4 – 3x^3 + 1\) \(\large \begin{eqnarray*} P(x) + Q(x) &=& \mathrm{6x^3 + 7x^2 + 3x – 2 + 5x^4 – 3x^3+ 2x + 1} \nonumber\\&=&\mathrm{ 5x^4 + (6x^3 – 3x^3) + 7x^2 + (3x + 2x) – 2 + 1} \nonumber\\&=& \mathrm{5x^4 + 3x^3 + 7x^2 + 5x – 1}\end{eqnarray*}\) \(\large \begin{eqnarray*} Q(x) + P(x) &=&\mathrm{2x + 5x^4 – 3x^3 + 1 + 7x^2 + 6x^3+ 3x – 2} \nonumber\\&=&\mathrm{ 5x^4 + (- 3x^3 + 6x^3) + 7x^2 + (2x + 3x) + 1 – 2} \nonumber\\&=&\mathrm{ 5x^4 + 3x^3 + 7x^2 + 5x – 1}\end{eqnarray*}\)
Propiedad asociativa de la suma de polinomios

La propiedad asociativa de la suma de polinomios dice que el resultado de la suma no depende de la forma en que se asocien los sumandos.

Esto quiero decir que podemos sumar primero dos polinomios cualesquiera, y al resultado sumarle los polinomios que faltan.

Propiedad asociativa de la suma de polinomios
Propiedad asociativa de la suma de polinomios

Por ejemplo:

\(\large P(x) = 7x^2 + 6x^3+ 3x – 2\) \(\large Q(x) = 2x + 5x^4 – 3x^3 + 1\) \(\large R(x) = 2x + 3\) \(\large \begin{eqnarray*}[P(x) + Q (x)] + R(x) &=&\mathrm{ (6x^3 + 7x^2 + 3x – 2 + 5x^4 – 3x^3+ 2x + 1) + (2x + 3)} \nonumber\\&=&\mathrm{ [5x^4 + (6x^3 – 3x^3) + 7x^2 + (3x + 2x) – 2 + 1] + (2x + 3)} \nonumber\\&=&\mathrm{(5x^4 + 3x^3 + 7x^2 + 5x – 1) + (2x + 3)} \nonumber\\&=&\mathrm{ 5x^4 + 3x^3 + 7x^2 + 5x – 1 + 2x + 3} \nonumber\\&=& \mathrm{5x^4 + 3x^3 + 7x^2 + (5x + 2x) – 1 + 3} \nonumber\\&=&\mathrm{5x^4 + 3x^3 + 7x^2 + 7x + 2}\end{eqnarray*}\) \(\large \begin{eqnarray*}P(x) + [Q (x) + R(x)] &=&\mathrm{7x^2 + 6x^3+ 3x – 2 + (2x + 5x^4 – 3x^3 + 1 + 2x + 3)} \nonumber\\&=&\mathrm{7x^2 + 6x^3+ 3x – 2 + [5x^4 – 3x^3 + (2x + 2x) + 1 + 3]} \nonumber\\&=&\mathrm{7x^2 + 6x^3+ 3x – 2 +(5x^4 – 3x^3 + 4x + 4)}\nonumber\\&=&\mathrm{7x^2 + 6x^3+ 3x – 2 + 5x^4 – 3x^3 + 4x + 4}\nonumber\\&=&\mathrm{5x^4 + (6x^3 – 3x^3) + 7x^2 + (3x + 4x) – 2 + 4}\nonumber\\&=&\mathrm{5x^4 + 3x^3 + 7x^2 + 7x + 2}\end{eqnarray*}\)
Elemento neutro de la suma de polinomios

El elemento neutro de la suma de polinomios es el polinomio nulo (o polinomio cero).

Esto significa que si a cualquier polinomio le sumamos el polinomio nulo, el resultado será el mismo polinomio.

Elemento neutro
Elemento neutro de la suma de polinomios

Por ejemplo:

\(\large P(x) = 7x^2 + 6x^3+ 3x – 2\) \(\large 0 = 0x^3+ 0x^2 + 0x + 0\) \(\large \begin{eqnarray*}P(x) + 0 &=&\mathrm{7x^2 + 6x^3+ 3x – 2 + 0x^3+ 0x^2 + 0x + 0} \nonumber\\&=&\mathrm{(6x^3+ 0x^3) + (7x^2+ 0x^2) + (3x + 0x) – 2 + 0}\nonumber\\&=& \mathrm{6x^3+ 7x^2+ 3x = P(x)}\end{eqnarray*}\)
Elemento opuesto de la suma de polimios

El elemento opuesto de un polinomio se obtiene cambiando de signo a los coeficientes de todos sus términos.

Opuesto de un polinomio
Opuesto de un polinomio

Por ejemplo:

\(\large P(x) = 6x^3+ 7x^2 + 3x – 2\) \(\large Op (P(x)) = – P(x) = -[6x^3+ 7x^2 + 3x – 2] = – 6x^3 – 7x^2 – 3x + 2\)

La suma de dos polinomios opuestos da como resultado el polinomio nulo (o el polinomio cero)

Suma de polinomios opuestos
Suma de polinomios opuestos

Por ejemplo:

\(\large P(x) = 6x^3+ 7x^2 + 3x – 2\) \(\large -P(x) = – 6x^3 – 7x^2 – 3x + 2\) \(\large \begin{eqnarray*}P(x) + [- P(x)] &=&\mathrm{6x^3+ 7x^2 + 3x – 2 – 6x^3- 7x^2 – 3x + 2} \nonumber\\&=&\mathrm{(6x^3 – 6x^3) + (7x^2 – 7x^2) + (3x – 3x) – 2 + 2}\nonumber\\&=&\mathrm{0x^3 + 0x^2 + 0x + 0 = 0}\end{eqnarray*}\)

Resta de polinomios

Para restar dos polinomios se suma al minuendo el opuesto del sustraendo.

Resta de polinomios
Resta de polinomios

Por ejemplo:

\(\large P(x) = 7x^2 + 6x^3+ 3x – 2\) \(\large Q(x) = 2x + 5x^4 – 3x^3 + 1\) \(\large \begin{eqnarray*}P(x) – Q(x) &=&\mathrm{7x^2 + 6x^3+ 3x – 2 + (- 2x – 5x^4 + 3x^3 – 1)} \nonumber\\&=&\mathrm{7x^2 + 6x^3+ 3x – 2 – 2x- 5x^4 + 3x^3 – 1}\nonumber\\&=&\mathrm{- 5x^4 + (6x^3+ 3x^3) + 7x^2 + (3x – 2x) – 2 – 1}\nonumber\\&=&\mathrm{- 5x^4 + 9x^3 + 7x^2 + x – 3}\end{eqnarray*}\)

Equivalencias fundamentales

Si P(x), Q(x) y R(x) son tres polinomios, donde P(x) + Q(x) = R(x),   las siguientes igualdades son equivalentes:

Equivalencias fundamentales en la suma de polinomios
Equivalencias fundamentales en la suma de polinomios

Por ejemplo:

\(\large P(x) = 7x^2 + 3x – 2\) \(\large Q(x) = 3x^2 + 1\) \(\large R(x) = 10x^2 + 3x – 1\) \(\large P(x) + Q(x) = R(x)\) \(\large P(x) + Q(x) = 7x^2 + 3x – 2 + 3x^2 + 1 = 10x^2 + 3x – 1 = R(x)\)

Entonces:

\(\large P(x) = R(x) – Q(x)\) \(\large \begin{eqnarray*}P(x) &=&\mathrm{10x^2 + 3x – 1 – (3x^2 + 1)}\nonumber\\&=&\mathrm{10x^2 + 3x – 1 – 3x^2 – 1}\nonumber\\&=&\mathrm{7x^2 + 3x – 2}\end{eqnarray*}\) \(\large Q(x) = R(x) – P (x)\) \(\large \begin{eqnarray*}Q(x) &=&\mathrm{10x^2 + 3x – 1 – (7x^2 + 3x – 2)}\nonumber\\&=&\mathrm{10x^2 + 3x – 1 – 7x^2 – 3x + 2}\nonumber\\&=&\mathrm{3x^2 + 2}\end{eqnarray*}\)

VÍDEOS DE LA CLASE

Busca el vídeo que te interesa haciendo clic en la lista de reproducción (que está en esquina superior derecha del reproductor). Los ejercicios los tienes más abajo en PDF por si los quieres hacer o descargar

Para ver este vídeo es necesario que aceptes las cookies de marketing

CUESTIONARIO

¿Cuánto sabes sobre este tema? ¡Haz el cuestionario y compruébalo! Si quieres saber cuánto sabes sobre este tema, prueba a realizar este cuestionario. Al final del cuestionario obtendrás tu puntuación ¡y puedes realizarla cuántas veces quieras!

CUESTIONARIO


EJERCICIOS

Pulsa el botón «EJERCICIOS» para acceder todos los ejercicios de esta clase y haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en el vídeo de arriba para ver cómo se resuelve el ejercicio.

EJERCICIOS


APRENDE MÁS SOBRE LOS POLINOMIOS ALGEBRAICOS…

Expresiones algebraicas

Monomios

Polinomios

Multiplicación de polinomios

Igualdades notables

División de polinomios

Regla de Ruffini

Descomposición factorial de polinomios

Razones algebraicas


Comentarios

  1. anonimo dice

    8 abril, 2018 en 19:17

    hola sugeriría poner mejore explicaciones

  2. samantha dice

    11 julio, 2017 en 19:17

    hola es para una tarea para poder aprobar si me podrían ayudar se lo agradezco
    (x^4+3.x+2.x^2).4.x
    (x+3).(x^2+3)
    (x^2-2).(x+x^3)

BUSCA EN EL SITIO

LECCIONES

  • LOS NÚMEROS ENTEROS
  • LOS NÚMEROS RACIONALES (FRACCIONES)
  • LOS NÚMEROS DECIMALES
  • GEOMETRÍA BÁSICA
  • PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA
  • POLINOMIOS ALGEBRAICOS
  • ECUACIONES
  • LOS NÚMEROS REALES
  • FUNCIONES

ETIQUETAS

Circunferencia División de polinomios Ecuaciones Ecuaciones con móviles Ecuaciones de primer grado Ecuaciones de segundo grado Ecuación de una función Fracciones Funciones Geometría Geometría básica Geometría plana Igualdades notables Longitud de la circunferencia Multiplicación de polinomios Máximo común divisor Mínimo común múltiplo Números decimales Números Enteros Números Reales Operaciones con decimales Operaciones con enteros Operaciones con fracciones Operaciones con polinomios Polinomios Polinomios algebraicos Potencias Proporcionalidad Proporcionalidad directa Proporcionalidad inversa Radicales Raíces Regla de tres Regla de tres directa Regla de tres simple Regla de tres simple directa Resta de fracciones Resta de polinomios Sistemas de ecuaciones Suma de fracciones Sumas y restas de números enteros Teorema de Pitágoras Triángulos Áreas de cuerpos geométricos Áreas de figuras planas

AJUSTES DE COOKIES

Cambiar mis preferencias sobre el uso de las cookies
  • Política de privacidad
  • Política de cookies
  • Contacto
  • Sobre Mí

© Copyright 2013-2019 · La Escuela en Casa · Todos los derechos reservados