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Clases de Matemáticas

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Portada » MATEMÁTICAS » POLINOMIOS ALGEBRAICOS » MONOMIOS

MONOMIOS

Tabla de contenidos

  • 1 MONOMIOS
    • 1.1 Monomios. Términos de una expresión algebraica entera
    • 1.2 Expresión general de un monomio y partes
      • 1.2.1 Coeficiente
      • 1.2.2 Parte literal
      • 1.2.3 Grado
    • 1.3 Valor numérico
    • 1.4 Monomios constantes, nulos y semejantes
      • 1.4.1 Monomios constantes
      • 1.4.2 Monomios nulos
      • 1.4.3 Monomios semejantes
    • 1.5 Operaciones con monomios
      • 1.5.1 Suma de monomios
      • 1.5.2 Monomios opuestos
      • 1.5.3 Resta de monomios
      • 1.5.4 Multiplicación de monomios
      • 1.5.5 División de monomios
      • 1.5.6 Potencia de un monomio
  • 2 VÍDEOS DE LA CLASE
  • 3 CUESTIONARIO
  • 4 EJERCICIOS

MONOMIOS

Monomios. Términos de una expresión algebraica entera

En esta clase vamos a ver los monomios. Fíjate en estas expresiones algebraicas:

Monomios

En estos tres casos, las letras están sometidas solamente a operaciones de multiplicar y se llaman expresiones monómicas o monomios, que son las que vamos a ver en esta clase

Ahora Fíjate en estas otras expresiones algebraicas:

Polinomios

En estos casos, aunque las letras estén sometidas a operaciones de multiplicar, también aparecen sumas o restas. A estas expresiones algebraicas les llamamos polinomios, y cada uno de los sumandos sería un monomio.


Expresión general de un monomio y partes

La expresión general de cualquier monomio es:

Expresión general

donde:

a puede ser cualquier número racional

x puede ser cualquier letra

n puede ser cualquier número


Coeficiente

Si partimos de la expresión general de un monomio :

Coeficiente

El número racional a se llama coeficiente.

El coeficiente es el número que multiplica a la letra en el monomio

Por ejemplo:

En el monomio \(\large 2x^{2}\), el coeficiente es 2

En el monomio \(\large \frac{2}{3}y^{2}\), el coeficiente es 2/3


Parte literal

Si partimos de la expresión general de un monomio:

Parte literal

La parte literal es la letra junto con el exponente (no incluimos el coeficiente)

Por ejemplo:

En el monomio \(\large 2x^{2}\), la parte literal es x²

En el monomio \(\large \frac{2}{3}y^{2}\), la parte literal es y³


Grado

Si partimos de la expresión general de un monomio, donde el coeficiente es distinto de cero (a≠0)

Grado

El grado de ese monomio es n

El grado de un monomio es el exponente de la letra

Por ejemplo:

En el monomio \(\large 2x^{2}\), el grado es 2. Decimos que es un monomio de grado 2

En el monomio \(\large \frac{2}{3}y^{2}\), el grado es 3. Decimos que es un monomio de grado 3


Valor numérico

El valor numérico de un monomio es el número que resulta de hacer los cálculos en el monomio cuando le damos a la letra un determinado valor

Ejemplo:

El valor numérico del monomio \(\large \frac{-2}{3}y^{2}\) cuando x=2 es:

\(\large -2\cdot 2^{2}=-2\cdot 4=-8\)


Monomios constantes, nulos y semejantes

Monomios constantes

Si en un monomio cualquiera nos encontramos que a≠0 y n=0, entonces estamos hablando de un monomio constante, y todo ese monomio vale a

Un monomio constante es el que tiene como exponente de la letra un cero

Monomio constante

Estos monomios se llaman constantes porque siempre van a tener el mismo valor numérico (es decir, van a ser sólo números, sin letras)

Ejemplos de monomios constantes:

\(\large 2x^{0}=2\)

\(\large \frac{1}{2}y^{0}=\frac{1}{2}\)


Monomios nulos

Si en un monomio cualquiera nos encontramos que a=0, entonces estamos hablando de un monomio nulo, y todo ese monomio vale cero.

Monomio nulo

Estos monomios se llaman nulos porque siempre valen cero.

Si a = 0, entonces \(\large ax^{n}=0x^{n}=0\)

Un monomio nulo no tiene grado.

La razón de no asignar ningún grado al monomio 0 es que se puede escribir como \(\large 0x^{n}\) para cualquier númro n, es decir, \(\large 0x,\, 0x^{2},\, 0x^{3},\, 0x^{4},\cdots\)

No es lo mismo no tener grado que tener grado cero:

  • Cuando un monomio tiene grado cero, ese es el grado del monomio: cero
  • Cuando un monomio no tiene grado, significa que puede tener cualquier grado

Monomios semejantes

Dos o más monomios son semejantes si tienen la misma parte literal

Monomios semejantes

Cuando dos o más monomios tienen la misma letra y el mismo exponente en la letra, esos monomios son semejantes

Por ejemplo:

3x³ y -2x³ son dos monomios semejantes porque tienen la misma parte literal (tienen la misma letra elevada al mismo exponente) aunque no tengan el mismo coeficiente

3x² y 2x³ no son monomios semejantes porque no tienen la misma parte literal (el exponente de la letra no es igual en los dos monomios, por lo tanto la parte literal tampoco)

2x² y 2y² no son monomios semejantes porque no tienen la misma parte literal (la letra no es la misma, aunque tengan el mismo exponente, por lo tanto, la parte literal tampoco es igual en los dos monomios)


Operaciones con monomios

Suma de monomios

Solamente se pueden sumar monomios cuando son semejantes. Si no son semejantes, no se pueden sumar.

Para sumar dos o más monomios semejantes, se suman los coeficientes y se deja la misma parte literal.

Suma de monomios

Ejemplo: \(\large 2x^{3}+\left ( -3\right )x^{3}\)

\(\large 2x^{3}+\left ( -3\right )x^{3}= \left ( 2+(-3) \right )x^{3}=\left ( 2-3 \right )x^{3}=-1x^{3}=-x^{3}\)

Monomios opuestos

El opuesto de un monomio es ese mismo monomio pero con el coeficiente cambiado de signo

Monomios opuestos

Ejemplo: Opuesto de \(\large -3x^{2}\)

\(\large Op\left ( -3x^{2} \right )= -\left ( -3x^{2} \right )=3x^{2}\)

Dos monomios son opuestos cuando su suma da cero

Suma de monomios opuestos

Ejemplo: \(\large -3x^{2}+Op\left ( -3x^{2} \right )=0\)

\(\large -3x^{2}+Op\left ( -3x^{2} \right )=-3x^{2}+3x^{2}= \left ( -3+3 \right )x^{2}=0x^{2}=0\)

Resta de monomios

Solamente se pueden restar monomios cuando son semejantes. Si no son semejantes, no se pueden restar.

Para restar dos monomios semejantes, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo, o lo que es lo mismo, se restan los coeficientes y se deja la misma parte literal

Resta de monomios

Ejemplo: \(\large 2x^{3}-\left ( -3 \right )x^{3}\)

\(\large 2x^{3}-\left ( -3 \right )x^{3}=\left [ 2-\left ( -3 \right ) \right ]x^{3}=\left ( 2+3 \right )x^{3}=5x^{3}\)

Multiplicación de monomios

Para multiplicar monomios NO hace falta que sean semejantes

Cuando multiplicamos dos o más monomios nos da como resultado otro monomio

Para multiplicar dos o más monomios multiplicamos sus coeficientes y también sus partes literales

¿Cómo se multiplican las partes literales?

  • Si tienen la misma letra, se deja la misma letra y se suman los exponentes

Producto de monomios con la misma letra

Ejemplo: \(\large 2x^{3}\cdot \left ( -3 \right )x^{2}\)

\(\large 2x^{3}\cdot \left ( -3 \right )x^{2}=\left [ 2\cdot \left ( -3 \right ) \right ]x^{3}x^{2}=-6\cdot x^{3+2}=-6x^{5}\)
  • Si tienen diferente letra, se multiplican las letras (cada una va con su exponente)

Producto de monomios con diferente letra

Ejemplo: \(\large 2x^{3}\cdot \left ( -3 \right )y^{2}\)

\(\large 2x^{3}\cdot \left ( -3 \right )y^{2}=2\cdot \left ( -3 \right )x^{3}y^{2}=-6x^{3}y^{2}\)

División de monomios

Para dividir monomios NO hace falta que sean semejantes, pero sí que hace falta que el divisor sea distinto de cero.

Para dividir dos monomios, se dividen los coeficientes y se dividen sus partes literales

¿Cómo se dividen las partes literales?

  • Si tienen la misma letra, se deja la misma letra y se restan los exponentes

División de monomios con la misma letra

Ejemplo: \(\LARGE \frac{4x^{3}}{2x^{2}}\)

\(\LARGE \frac{4x^{3}}{2x^{2}}=\frac{4}{2}x^{3-2}=2x^{1}=2x\)
  • Si tienen diferente letra, se deja como está

División de monomios con diferente letra

Ejemplo: \(\LARGE \frac{4x^{3}}{2y^{2}}\)

\(\LARGE \frac{4x^{3}}{2y^{2}}=\frac{4}{2}\frac{x^{3}}{y^{2}}=2\frac{x^{3}}{y^{2}}=\frac{2x^{3}}{y^{2}}\)

Potencia de un monomio

La potencia de un monomio es la potencia del coeficiente por la potencia de la parte literal

Potencia de un monomio

Ejemplo: \(\large \left ( -2x^{2} \right )\)

\(\large \left ( -2x^{2} \right )=\left ( -2 \right )^{2}\left ( x^{2} \right )^{2}=4x^{2\times 2}=4x^{4}\)

Fijaos que al final es una potencia de productos


VÍDEOS DE LA CLASE

Busca el vídeo que te interesa haciendo clic en la lista de reproducción (que está en esquina superior derecha del reproductor). Los ejercicios los tienes más abajo en PDF por si los quieres hacer o descargar.

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CUESTIONARIO

¿Cuánto sabes sobre este tema? ¡Haz el cuestionario y compruébalo! Si quieres saber cuánto sabes sobre este tema, prueba a realizar este cuestionario. Al final del cuestionario obtendrás tu puntuación ¡y puedes realizarla cuántas veces quieras!

CUESTIONARIO


EJERCICIOS

Pulsa el botón «EJERCICIOS» para acceder todos los ejercicios de esta clase y haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, pasa al siguiente apartado para ver cómo se resuelve el ejercicio:

EJERCICIOS


APRENDE MÁS SOBRE LOS POLINOMIOS ALGEBRAICOS…

Expresiones algebraicas

Polinomios

Suma y resta de polinomios

Multiplicación de polinomios

Igualdades notables

División de polinomios

Regla de Ruffini

Descomposición factorial de polinomios

Razones algebraicas


Comentarios

  1. Anónimo dice

    20 abril, 2020 en 15:36

    me parece una pagina muy buena para recordar todo lo de los polinomios

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