Tabla de contenidos
MONOMIOS
Monomios. Términos de una expresión algebraica entera
En esta clase vamos a ver los monomios. Fíjate en estas expresiones algebraicas:
En estos tres casos, las letras están sometidas solamente a operaciones de multiplicar y se llaman expresiones monómicas o monomios, que son las que vamos a ver en esta clase
Ahora Fíjate en estas otras expresiones algebraicas:
En estos casos, aunque las letras estén sometidas a operaciones de multiplicar, también aparecen sumas o restas. A estas expresiones algebraicas les llamamos polinomios, y cada uno de los sumandos sería un monomio.
Expresión general de un monomio y partes
La expresión general de cualquier monomio es:
donde:
a puede ser cualquier número racional
x puede ser cualquier letra
n puede ser cualquier número
Coeficiente
Si partimos de la expresión general de un monomio :
El número racional a se llama coeficiente.
El coeficiente es el número que multiplica a la letra en el monomio
Por ejemplo:
En el monomio \(\large 2x^{2}\), el coeficiente es 2
En el monomio \(\large \frac{2}{3}y^{2}\), el coeficiente es 2/3
Parte literal
Si partimos de la expresión general de un monomio:
La parte literal es la letra junto con el exponente (no incluimos el coeficiente)
Por ejemplo:
En el monomio \(\large 2x^{2}\), la parte literal es x²
En el monomio \(\large \frac{2}{3}y^{2}\), la parte literal es y³
Grado
Si partimos de la expresión general de un monomio, donde el coeficiente es distinto de cero (a≠0)
El grado de ese monomio es n
El grado de un monomio es el exponente de la letra
Por ejemplo:
En el monomio \(\large 2x^{2}\), el grado es 2. Decimos que es un monomio de grado 2
En el monomio \(\large \frac{2}{3}y^{2}\), el grado es 3. Decimos que es un monomio de grado 3
Valor numérico
El valor numérico de un monomio es el número que resulta de hacer los cálculos en el monomio cuando le damos a la letra un determinado valor
Ejemplo:
El valor numérico del monomio \(\large \frac{-2}{3}y^{2}\) cuando x=2 es:
\(\large -2\cdot 2^{2}=-2\cdot 4=-8\)
Monomios constantes, nulos y semejantes
Monomios constantes
Si en un monomio cualquiera nos encontramos que a≠0 y n=0, entonces estamos hablando de un monomio constante, y todo ese monomio vale a
Un monomio constante es el que tiene como exponente de la letra un cero
Estos monomios se llaman constantes porque siempre van a tener el mismo valor numérico (es decir, van a ser sólo números, sin letras)
Ejemplos de monomios constantes:
\(\large 2x^{0}=2\)
\(\large \frac{1}{2}y^{0}=\frac{1}{2}\)
Monomios nulos
Si en un monomio cualquiera nos encontramos que a=0, entonces estamos hablando de un monomio nulo, y todo ese monomio vale cero.
Estos monomios se llaman nulos porque siempre valen cero.
Si a = 0, entonces \(\large ax^{n}=0x^{n}=0\)
Un monomio nulo no tiene grado.
La razón de no asignar ningún grado al monomio 0 es que se puede escribir como \(\large 0x^{n}\) para cualquier númro n, es decir, \(\large 0x,\, 0x^{2},\, 0x^{3},\, 0x^{4},\cdots\)
No es lo mismo no tener grado que tener grado cero:
- Cuando un monomio tiene grado cero, ese es el grado del monomio: cero
- Cuando un monomio no tiene grado, significa que puede tener cualquier grado
Monomios semejantes
Dos o más monomios son semejantes si tienen la misma parte literal
Cuando dos o más monomios tienen la misma letra y el mismo exponente en la letra, esos monomios son semejantes
Por ejemplo:
3x³ y -2x³ son dos monomios semejantes porque tienen la misma parte literal (tienen la misma letra elevada al mismo exponente) aunque no tengan el mismo coeficiente
3x² y 2x³ no son monomios semejantes porque no tienen la misma parte literal (el exponente de la letra no es igual en los dos monomios, por lo tanto la parte literal tampoco)
2x² y 2y² no son monomios semejantes porque no tienen la misma parte literal (la letra no es la misma, aunque tengan el mismo exponente, por lo tanto, la parte literal tampoco es igual en los dos monomios)
Operaciones con monomios
Suma de monomios
Solamente se pueden sumar monomios cuando son semejantes. Si no son semejantes, no se pueden sumar.
Para sumar dos o más monomios semejantes, se suman los coeficientes y se deja la misma parte literal.
Ejemplo: \(\large 2x^{3}+\left ( -3\right )x^{3}\)
\(\large 2x^{3}+\left ( -3\right )x^{3}= \left ( 2+(-3) \right )x^{3}=\left ( 2-3 \right )x^{3}=-1x^{3}=-x^{3}\)Monomios opuestos
El opuesto de un monomio es ese mismo monomio pero con el coeficiente cambiado de signo
Ejemplo: Opuesto de \(\large -3x^{2}\)
\(\large Op\left ( -3x^{2} \right )= -\left ( -3x^{2} \right )=3x^{2}\)Dos monomios son opuestos cuando su suma da cero
Ejemplo: \(\large -3x^{2}+Op\left ( -3x^{2} \right )=0\)
\(\large -3x^{2}+Op\left ( -3x^{2} \right )=-3x^{2}+3x^{2}= \left ( -3+3 \right )x^{2}=0x^{2}=0\)Resta de monomios
Solamente se pueden restar monomios cuando son semejantes. Si no son semejantes, no se pueden restar.
Para restar dos monomios semejantes, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo, o lo que es lo mismo, se restan los coeficientes y se deja la misma parte literal
Ejemplo: \(\large 2x^{3}-\left ( -3 \right )x^{3}\)
\(\large 2x^{3}-\left ( -3 \right )x^{3}=\left [ 2-\left ( -3 \right ) \right ]x^{3}=\left ( 2+3 \right )x^{3}=5x^{3}\)Multiplicación de monomios
Para multiplicar monomios NO hace falta que sean semejantes
Cuando multiplicamos dos o más monomios nos da como resultado otro monomio
Para multiplicar dos o más monomios multiplicamos sus coeficientes y también sus partes literales
¿Cómo se multiplican las partes literales?
- Si tienen la misma letra, se deja la misma letra y se suman los exponentes
Ejemplo: \(\large 2x^{3}\cdot \left ( -3 \right )x^{2}\)
\(\large 2x^{3}\cdot \left ( -3 \right )x^{2}=\left [ 2\cdot \left ( -3 \right ) \right ]x^{3}x^{2}=-6\cdot x^{3+2}=-6x^{5}\)- Si tienen diferente letra, se multiplican las letras (cada una va con su exponente)
Ejemplo: \(\large 2x^{3}\cdot \left ( -3 \right )y^{2}\)
\(\large 2x^{3}\cdot \left ( -3 \right )y^{2}=2\cdot \left ( -3 \right )x^{3}y^{2}=-6x^{3}y^{2}\)División de monomios
Para dividir monomios NO hace falta que sean semejantes, pero sí que hace falta que el divisor sea distinto de cero.
Para dividir dos monomios, se dividen los coeficientes y se dividen sus partes literales
¿Cómo se dividen las partes literales?
- Si tienen la misma letra, se deja la misma letra y se restan los exponentes
Ejemplo: \(\LARGE \frac{4x^{3}}{2x^{2}}\)
\(\LARGE \frac{4x^{3}}{2x^{2}}=\frac{4}{2}x^{3-2}=2x^{1}=2x\)- Si tienen diferente letra, se deja como está
Ejemplo: \(\LARGE \frac{4x^{3}}{2y^{2}}\)
\(\LARGE \frac{4x^{3}}{2y^{2}}=\frac{4}{2}\frac{x^{3}}{y^{2}}=2\frac{x^{3}}{y^{2}}=\frac{2x^{3}}{y^{2}}\)Potencia de un monomio
La potencia de un monomio es la potencia del coeficiente por la potencia de la parte literal
Ejemplo: \(\large \left ( -2x^{2} \right )\)
\(\large \left ( -2x^{2} \right )=\left ( -2 \right )^{2}\left ( x^{2} \right )^{2}=4x^{2\times 2}=4x^{4}\)Fijaos que al final es una potencia de productos
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Anónimo dice
me parece una pagina muy buena para recordar todo lo de los polinomios