La Escuela en Casa

Clases de Matemáticas

  • MATEMÁTICAS
    • LOS NÚMEROS ENTEROS
      • CONCEPTO Y CLASES DE NÚMEROS ENTEROS
      • EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO
      • LOS EJES DE COORDENADAS
      • COORDENADAS DE UN PUNTO
      • LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS
      • LA RESTA DE NÚMEROS ENTEROS
      • INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS
      • PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • ESCRITURA SIMPLIFICADA DE LOS NÚMEROS ENTEROS. POLINOMIOS ARITMÉTICOS.
      • DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.
      • MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO
      • DIVISORES DE UN NÚMERO. NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS
      • MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
      • MÁXIMO COMÚN DIVISOR
      • POTENCIAS DE BASE ENTERA Y EXPONENTE NATURAL
      • RAÍCES DE UN NÚMERO ENTERO
      • OPERACIONES CON RADICALES
    • LOS NÚMEROS RACIONALES (FRACCIONES)
      • FRACCIONES. CONCEPTOS BÁSICOS
      • FRACCIONES EQUIVALENTES
      • AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
      • LOS NÚMEROS RACIONALES
      • LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRACCIONES
      • COMPARACIÓN DE FRACCIONES
      • SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
      • PROPIEDADES DE LA SUMA DE FRACCIONES
      • MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
      • DIVISIÓN DE FRACCIONES
      • POTENCIAS DE BASE RACIONAL
      • RAÍCES DE FRACCIONES
    • LOS NÚMEROS DECIMALES
      • CONCEPTO Y CLASES DE NÚMEROS DECIMALES
      • OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES
      • ESCRITURA DE DECIMALES MEDIANTE POTENCIAS DE 10
      • EXPRESIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO RACIONAL. FRACCIÓN GENERATRIZ
    • GEOMETRÍA BÁSICA
      • RECTAS Y ÁNGULOS
      • LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
      • LOS POLÍGONOS
      • RECTAS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO
      • RELACIONES MÉTRICAS EN LOS TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
      • ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS
      • ÁREA DE LOS POLIEDROS Y DE LOS CUERPOS REDONDOS
      • VOLÚMENES DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS
    • PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA
      • MAGNITUDES PROPORCIONALES
      • LA PROPORCIONALIDAD DIRECTA
      • LA PROPORCIONALIDAD INVERSA
      • LA PROPORCIONALIDAD COMPUESTA
      • EL TEOREMA DE THALES
      • SEMEJANZA Y ESCALAS
    • POLINOMIOS ALGEBRAICOS
      • EXPRESIONES ALGEBRAICAS
      • MONOMIOS
      • POLINOMIOS
      • SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS
      • MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
      • IGUALDADES NOTABLES
      • DIVISIÓN DE POLINOMIOS
      • REGLA DE RUFFINI
      • DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE POLINOMIOS
      • RAZONES ALGEBRAICAS
    • ECUACIONES
      • ECUACIONES. CONCEPTOS BÁSICOS.
      • ECUACIONES DE PRIMER GRADO
      • ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
      • ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR A DOS
      • ECUACIONES RADICALES
    • LOS NÚMEROS REALES
      • SUCESIVAS AMPLIACIONES DEL CAMPO NUMÉRICO
      • INTRODUCCIÓN AL NÚMERO REAL
      • SUMA DE NÚMEROS REALES
      • MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS REALES
      • ORDENACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
      • INTERVALOS EN ℝ
      • VALORES APROXIMADOS DE LOS NÚMEROS REALES. ERRORES
    • FUNCIONES
      • CORRESPONDENCIAS Y APLICACIONES
      • FUNCIONES. CONCEPTOS BÁSICOS
  • INGLÉS
    • GRAMÁTICA
      • SUSTANTIVOS
        • GÉNERO DEL SUSTANTIVO
        • PLURAL DEL SUSTANTIVO
        • SUSTANTIVOS DE ADJETIVOS
        • SUSTANTIVOS CONTABLES E INCONTABLES
      • DETERMINANTES
      • ARTÍCULOS
      • PRONOMBRES
    • VOCABULARIO
      • ALIMENTOS Y COMIDAS
        • BEBIDAS
        • CARNES Y AVES
        • COMIDAS EN GENERAL
        • ESPECIAS Y CONDIMENTOS
        • FRUTAS
        • PESCADOS Y MARISCOS
        • VERBOS CULINARIOS
        • VERDURAS
      • ANIMALES
        • ANIMALES ACUÁTICOS
        • AVES
        • INSECTOS Y REPTILES
        • MAMÍFEROS
      • EL TIEMPO
        • LA MEDICIÓN DEL TIEMPO Y EL CALENDARIO
        • PUNTOS EN EL TIEMPO
      • LA CASA
        • PARTES DE LA CASA
        • EL COMEDOR
        • EL CUARTO DE BAÑO
        • EL DORMITORIO
        • EL JARDÍN
        • EL TALLER
        • EL TRASTERO
        • LA COCINA
        • LA HABITACIÓN DEL BEBÉ
        • LA SALA DE ESTAR
      • LA CIUDAD
        • CONSTRUCCIONES Y VIVIENDAS
        • PARTES DE LA CIUDAD
        • TIENDAS Y COMERCIOS
      • LA NATURALEZA
        • EL TIEMPO ATMOSFÉRICO
        • EL UNIVERSO
        • FLORES
        • GEOGRAFÍA
        • PLANTAS Y ÁRBOLES
      • LA SALUD
        • EL CUERPO HUMANO
        • EL HOSPITAL
        • MEDICINAS Y REMEDIOS
        • PROBLEMAS DE SALUD
      • LA SOCIEDAD
        • DELITOS Y JUSTICIA
        • ESCUELA Y EDUCACIÓN
        • MILITARES Y GUERRA
        • NACIONALIDADES
        • PAÍSES
        • POLÍTICA Y GOBIERNO
        • RELIGIÓN
      • LAS COSAS
        • LAS ARMAS
        • COLORES Y PATRONES
        • ENVASES Y CANTIDADES
        • FORMAS Y TEXTURAS
        • MATERIALES Y TELAS
      • LAS PERSONAS
        • ESTADOS DE ÁNIMO
        • LA FAMILIA
        • PERSONALIDAD
        • PROFESIONES
        • LA ROPA
        • SENTIMIENTOS Y EMOCIONES
      • TIEMPO LIBRE Y DIVERSIÓN
        • CAMPAMENTO Y PESCA
        • DEPORTES
        • INSTRUMENTOS MUSICALES
        • LA PLAYA
        • PASATIEMPOS Y JUEGOS
      • TRANSPORTES
        • MEDIOS DE TRANSPORTE
        • EL AEROPUERTO
        • EL BARCO
        • EL COCHE
        • EMBARCACIONES
        • LA BICICLETA Y LA MOTOCICLETA
  • PROBLEMAS
    • Problemas con números enteros
    • Problemas con fracciones
    • Problemas con decimales
    • Problemas de proporcionalidad y semejanza
    • Problemas de geometría plana
    • Problemas con ecuaciones
    • Problemas con números reales
    • Problemas con funciones
  • MATEMÁTICAS
  • INGLÉS
  • PROBLEMAS
  • EXÁMENES
Portada » MATEMÁTICAS » POLINOMIOS ALGEBRAICOS » RAZONES ALGEBRAICAS

RAZONES ALGEBRAICAS

Tabla de contenidos

  • 1 RAZONES ALGEBRAICAS
    • 1.1 Fracciones algebraicas enteras
    • 1.2 Valor numérico de una fracción algebraica
      • 1.2.1 Primer caso: el denominador es 0 y el numerador es distinto de cero
      • 1.2.2 Segundo caso: el numerador y el denominador son 0
    • 1.3 Fracciones algebraicas equivalentes. Razones algebraicas
      • 1.3.1 Verdadero valor de una fracción algebraica
    • 1.4 Algunas propiedades de las fracciones algebraicas
      • 1.4.1 Simplificación de fracciones algebraicas
      • 1.4.2 Reducción de fracciones a común denominador
    • 1.5 Suma y resta de fracciones algebraicas
      • 1.5.1 Propiedades de la suma de fracciones algebraicas
    • 1.6 Multiplicación y división de fracciones algebraicas
      • 1.6.1 Propiedades del producto de fracciones algebraicas
  • 2 CUESTIONARIO
  • 3 EJERCICIOS
    • 3.1 Ejercicios sobre las razones algebraicas
    • 3.2 Solución a los ejercicios
    • 3.3 Resolución de los ejercicios

RAZONES ALGEBRAICAS

Fracciones algebraicas enteras

Las razones algebraicas son una extensión natural de los números racionales. Las operaciones se definen de la misma forma y tienen las mismas propiedades.

Ejemplos de fracciones algebraicas
Ejemplos de fracciones algebraicas

Una fracción algebraica entera es el cociente indicado de dos polinomios enteros, siendo el divisor un polinomio no nulo.

Si el numerador es múltiplo del denominador, la fracción se reduce a un polinomio.

Ejemplo:

\(\LARGE \frac{x^{3}- 1}{x-1}=x^{2}+x+1\)

Valor numérico de una fracción algebraica

El cálculo del valor numérico de una fracción algebraica se realiza sustituyendo las letras o variables por los valores de las mismas. Como se trata de un cociente, tenemos que tener en cuenta que la división entre cero no está definida (no da como resultado un número real)

Pueden darse dos casos cuando el denominador es cero:

Primer caso: el denominador es 0 y el numerador es distinto de cero

En este caso no existe el valor numérico de la fracción ya que en este caso no tendría sentido la división entre cero.

Ejemplo: El valor numérico de la fracción \(\LARGE \frac{x^{3}- 2x^{2}+3y}{2y-6x}\)   para x = 1 e y = 3 no existe, ya que el denominador es 0:

\(\LARGE \frac{1-2+9}{6-6}=\frac{8}{0}\)

Segundo caso: el numerador y el denominador son 0

En este caso el valor numérico tampoco tendría sentido en matemáticas (es una indeterminación)

Ejemplo: El valor numérico de la fracción algebraica \(\LARGE \frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}\)  para x = 1 se obtiene sustituyendo la x por un 1:

\(\LARGE \frac{1^{3}-1}{1^{2}-1}=\frac{0}{0}\)

Los valores de x para los cuales no existe valor numérico en una fracción son las raíces del denominador, es decir, son los valores para los que el denominador se hace cero.


Fracciones algebraicas equivalentes. Razones algebraicas

Dos fracciones algebraicas son equivalentes cuando tienen el mismo valor numérico para cualesquiera valores que atribuyamos a sus letras.

Como vemos, la definición de fracciones algebraicas equivalentes es la misma que la dada para expresiones algebraicas en general.

Ejemplo: Las fracciones  \(\LARGE \frac{x^{2}+y^{2}}{\left ( x+y \right )^{2}}\) y \(\LARGE \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+2xy+y^{2}}\)  son fracciones algebraicas equivalentes ya que los numeradores son iguales y los denominadores son polinomios enteros equivalentes.

Para comprobar esto vamos a utilizar letras:

Si \(\LARGE \frac{A}{B}\) y \(\LARGE \frac{C}{D}\) son dos fracciones algebraicas, entonces:

Fracciones algebraicas equivalentes. Razones algebraicas.
Fracciones algebraicas equivalentes. Razones algebraicas.

Dos fracciones algebraicas son equivalentes cuando el producto de medios es igual al producto de extremos.

El conjunto de las fracciones equivalentes se llama razón algebraica.

En adelante tomaremos la palabra fracción como sinónima de razón, ya que una fracción particular determina todo el conjunto de fracciones equivalentes.


Verdadero valor de una fracción algebraica

La fracción algebraica \(\LARGE \frac{3x-3}{x^{2}-x}\)  toma valores numéricos para todos los valores de x, excepto para los que anulan al denominador, que son x = 0 y x = 1.

Para x = 0 tenemos que \(\LARGE \frac{0-3}{0-0}=\frac{-3}{0}\), que no tiene sentido

Para x = 1 tenemos que \(\LARGE \frac{3-3}{1-1}=\frac{0}{0}\), que es una indeterminación

En el segundo caso, como el numerador y el denominador se anulan para x = 1, podemos dividir ambos por x – 1 (teorema del factor) y obtenemos:

\(\LARGE \frac{3x-3}{x^{2}-x}=\frac{3\left ( x-1 \right )}{x\left ( x-1 \right )}=\frac{3}{x}\)

Las fracciones \(\LARGE \frac{3x-3}{x^{2}-x}\) y \(\LARGE \frac{3}{x}\) son equivalentes ya que el producto de extremos es igual al producto de medios.

La fracción dada no tiene valor numérico para x = 1 ya que aparece la expresión \(\LARGE \frac{0}{0}\).

La fracción equivalente \(\LARGE \frac{3}{x}\)  tiene  para x = 1 el valor numérico 3

Por tanto, parece conveniente asociar la fracción dada, para x = 1 el valor numérico 3, ya que así también son equivalentes desde el punto de vista numérico. Este valor dado por definición recibe el nombre de verdadero valor de la fracción para x = 1.

Si en una fracción algebraica aparece la expresión \(\LARGE \frac{0}{0}\) al sustituir x por a, se puede dividir numerador y denominador por x – a (teorema del factor), obteniéndose otra fracción equivalente. Si esta fracción toma un valor determinado para x = a, se dice que es el verdadero valor de la fracción dada. Si aparece de nuevo la expresión \(\LARGE \frac{0}{0}\) , se repite el proceso.


Algunas propiedades de las fracciones algebraicas

Si se multiplican o dividen el numerador y el  denominador de una fracción algebraica por un mismo polinomio, distinto del polinomio nulo, obtenemos otra fracción algebraica equivalente a la dada.

Propiedad
Propiedad de la fracciones algebraicas

La simplificación de fracciones algebraicas y la reducción de éstas a común denominador son también propiedades que se derivan de esta propiedad.


Simplificación de fracciones algebraicas

Simplificar una fracción es dividir el numerador y el denominador por un mismo factor no nulo.

Una fracción es irreducible cuando no puede simplificarse más. En este caso se dice que el numerador y el denominador son polinomios primos entre sí.

Para simplificar las fracciones algebraicas se descomponen el numerador y el denominador en factores y luego se suprimen los factores comunes.


Reducción de fracciones a común denominador

Reducir dos o más fracciones algebraicas a común denominador es hallar otras fracciones, equivalentes a las primeras, que tengan todas ellas el mismo denominador.

Para ello utilizamos el método del mínimo común múltiplo de los denominadores.

Ejemplo: Tenemos estas tres fracciones:

\(\LARGE \frac{3}{x-1}\), \(\LARGE \frac{x}{x-1}\) y \(\LARGE \frac{x+1}{x^{2}-1}\)

Para calcular sus fracciones equivalentes con igual denominador, primero calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores:

\(\large x-1=x-1\)
\(\large x+1=x+1\)
\(\large x^{2}-1=\left ( x+1 \right )\cdot \left ( x-1 \right )\)

Entonces el m.c.m. de los denominadores es: \(\large x^{2}-1\)

Ahora calculamos las fracciones algebraicas equivalentes a las dadas:

\(\LARGE \frac{3}{x-1}=\frac{3\left ( x+1 \right )}{x^{2}-1}\)
\(\LARGE \frac{x}{x+1}=\frac{x\left ( x-1 \right )}{x^{2}-1}\)
\(\LARGE \frac{x+1}{x^{2}-1}=\frac{x+1}{x^{2}-1}\)

por lo tanto, las fracciones equivalentes a las dadas con el mismo denominador son:

\(\LARGE\frac{3\left ( x+1 \right )}{x^{2}-1}\), y \(\LARGE \frac{x\left ( x-1 \right )}{x^{2}-1}\) y \(\LARGE \frac{x+1}{x^{2}-1}\)


Suma y resta de fracciones algebraicas

La suma o resta de dos fracciones algebraicas que tienen el mismo denominador es otra fracción algebraica que tiene por numerador la suma o diferencia de los numeradores y por denominador el denominador común.

Suma de fracciones algebraicas
Suma de fracciones algebraicas
Resta de fracciones algebraicas
Resta de fracciones algebraicas

Si las fracciones algebraicas no tienen el mismo denominador, para poder sumarlas o restarlas, primero tenemos que reducirlas a común denominador y luego hacer la suma o resta.

Para sumar o restar fracciones algebraicas es conveniente simplificarlas antes de operar para que los cálculos sean más fáciles.

Ejemplo: Sumar las razones algebraicas \(\LARGE \left [ \frac{x}{x^{2}+2x-8} \right ]+\left [ \frac{x-1}{x^{2}+x-6} \right ]\)

Como m.c.m. \(\large \left ( x^{2}+2x-8,\: \; x^{2}+x-6 \right )=x^{3}+5x-2x-24=\left ( x-2 \right )\left ( x+3 \right )\left ( x+4 \right )\), se tiene:

\(\LARGE \left [ \frac{x}{x^{2}+2x-8} \right ]=\left [ \frac{x}{\left ( x-2 \right )\left ( x+4 \right )} \right ]=\left [ \frac{x\left ( x+3 \right )}{\left ( x-2 \right )\left ( x+4 \right )\left ( x+3 \right )} \right ]= \left [ \frac{x^{2}+3x}{\left ( x-2 \right )\left ( x+4 \right )\left ( x+3 \right )} \right ]\)

\(\LARGE \left [ \frac{x-1}{x^{2}+x-6} \right ]=\left [ \frac{x-1}{\left ( x-2 \right )\left ( x+3 \right )} \right ]= \left [ \frac{\left ( x-1 \right )\left ( x+4 \right )}{\left ( x-2 \right )\left ( x+3 \right )\left ( x+4 \right )} \right ]=\left [ \frac{x^{2}+3x-4}{\left ( x-2 \right )\left ( x+3 \right )\left ( x+4 \right )} \right ]\)

Por lo tanto:

\(\LARGE \left [ \frac{x}{x^{2}+2x-8} \right ]+\left [ \frac{x-1}{x^{2}+x-6} \right ]= \left [ \frac{x^{2}+3x}{\left ( x-2 \right )\left ( x+4 \right )\left ( x+3 \right )} \right ]+\left [ \frac{x^{2}+3x-4}{\left ( x-2 \right )\left ( x+3 \right )\left ( x+4 \right )} \right ]=\left [ \frac{2x^{2}+6x-4}{\left ( x-2 \right )\left ( x+3 \right )\left ( x+4 \right )} \right ]\)


Ejemplo: Hallar la diferencia entre entre las razones algebraicas: \(\LARGE \frac{2x}{x+1}-\frac{3}{x}\) y \(\LARGE \frac{x^{2}}{x^{2}+1}-\frac{x}{x+1}\).

\(\LARGE \frac{2x}{x+1}-\frac{3}{x}= \frac{2x}{x+1}+\frac{-3}{x}= \frac{2x^{2}}{x\left ( x+1 \right )}+\frac{-3\left ( x+1 \right )}{x\left ( x+1 \right )}=\frac{2x^{2}-3x-3}{x\left ( x+1 \right )}\)

\(\LARGE \frac{x^{2}}{x^{2}+1}-\frac{x}{x+1}= \frac{x^{2}}{x^{2}+1}+\frac{-x}{x+1}= \frac{x^{2}\left ( x+1 \right )+\left ( x^{2}+1 \right )\left ( -x \right )}{\left ( x^{2}+1 \right )\left ( x+1 \right )}=\frac{x^{2}-x}{\left ( x^{2}+1 \right )\left ( x+1 \right )}\)


Propiedades de la suma de fracciones algebraicas

Las propiedades de la suma de fracciones algebraicas son:

-Propiedad conmutativa

-Propiedad asociativa

-Elemento neutro (que es la fracción cero, es decir, aquella fracción cuyo numerador es cero y cuyo denominador es distinto de cero)

-Elemento opuesto. Dos fracciones algebraicas son opuestas cuando su suma es 0.


Multiplicación y división de fracciones algebraicas

El producto de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores

Producto de fracciones algebraicas
Producto de fracciones algebraicas

Propiedades del producto de fracciones algebraicas

El producto de fracciones algebraicas verifica las siguientes propiedades:

-Propiedad conmutativa

-Propiedad asociativa

-Elemento neutro (que es la fracción unidad, es decir, aquella cuyo numerador y denominador son iguales)

-Elemento inverso (siempre que la fracción sea no nula). Dos fracciones son inversas cuando su producto es 1.

Las fracciones \(\LARGE \frac{2x-5y}{x^{2}-1}\) y \(\LARGE \frac{x^{2}-1}{2x-5y}\) son inversas porque su producto es la fracción unidad:

\(\LARGE \frac{2x-5y}{x^{2}-1}\cdot \frac{x^{2}-1}{2x-5y}=1\)

El cociente de dos fracciones es otra fracción que se obtiene multiplicando el dividendo por la inversa del divisor (producto de medios partido de producto de extremos)

Cociente de fracciones algebraicas
Cociente de fracciones algebraicas

Para multiplicar o dividir fracciones algebraicas es conveniente simplificarlas antes de operar para que los cálculos sean más fáciles.

Ejemplo: Multiplicar las razones algebraicas: \(\LARGE \frac{x+1}{x^{2}-2}\cdot \frac{x-1}{x^{2}+2}\)

\(\LARGE \frac{x+1}{x^{2}-2}\cdot \frac{x-1}{x^{2}+2}=\frac{\left ( x+1 \right )\left ( x-1 \right )}{\left ( x^{2}-2 \right )\left ( x^{2}+2 \right )}=\frac{x^{2}-1}{x^{4}-4}\)

Ejemplo: Hallar los cocientes entre las razones algebraicas: \(\LARGE \frac{x+1}{x^{2}+1}\div \frac{x}{x^{2}-1}\)

\(\LARGE \frac{x+1}{x^{2}+1}\div \frac{x}{x^{2}-1}= \frac{x+1}{x^{2}+1}\cdot \frac{x^{2}-1}{x}=\frac{\left ( x+1 \right )\left ( x^{2}-1 \right )}{\left ( x^{2}+1 \right )x}=\frac{x^{3}+x^{2}-x-1}{x^{3}+x}\)


CUESTIONARIO

¿Cuánto sabes sobre este tema? ¡Haz el cuestionario y compruébalo! Si quieres saber cuánto sabes sobre este tema, prueba a realizar este cuestionario. Al final del cuestionario obtendrás tu puntuación ¡y puedes realizarla cuantas veces quieras!

CUESTIONARIO


EJERCICIOS

Haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en en los vídeos que hay a continuación de los ejercicios para ver cómo se resuelven.


Ejercicios sobre las razones algebraicas

Aquí tienes los ejercicios sobre las razones algebraicas.

Para ver este apartado es necesario que aceptes las cookies de marketing


Solución a los ejercicios

Aquí tienes las soluciones a los ejercicios anteriores.

Para ver este apartado es necesario que aceptes las cookies de marketing


Resolución de los ejercicios

Aquí tienes la resolución de los ejercicios anteriores. Los vídeos explicativos sobre la resolución de los ejercicios todavía no están disponibles en este momento.

Para ver este apartado es necesario que aceptes las cookies de marketing


APRENDE MÁS SOBRE LOS POLINOMIOS ALGEBRAICOS…

Expresiones algebraicas

Monomios

Polinomios

Suma y resta de polinomios

Multiplicación de polinomios

Igualdades notables

División de polinomios

Regla de Ruffini

Descomposición factorial de polinomios

BUSCA EN EL SITIO

LECCIONES

  • LOS NÚMEROS ENTEROS
  • LOS NÚMEROS RACIONALES (FRACCIONES)
  • LOS NÚMEROS DECIMALES
  • GEOMETRÍA BÁSICA
  • PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA
  • POLINOMIOS ALGEBRAICOS
  • ECUACIONES
  • LOS NÚMEROS REALES
  • FUNCIONES

ETIQUETAS

Circunferencia División de polinomios Ecuaciones Ecuaciones con móviles Ecuaciones de primer grado Ecuaciones de segundo grado Ecuación de una función Fracciones Funciones Geometría Geometría básica Geometría plana Igualdades notables Longitud de la circunferencia Multiplicación de polinomios Máximo común divisor Mínimo común múltiplo Números decimales Números Enteros Operaciones con decimales Operaciones con enteros Operaciones con fracciones Operaciones con polinomios Polinomios Potencias Proporcionalidad Proporcionalidad compuesta Proporcionalidad directa Proporcionalidad inversa Raíces Regla de tres Regla de tres directa Regla de tres simple Regla de tres simple directa Resta de fracciones Resta de polinomios Sistemas de ecuaciones Suma de fracciones Sumas y restas de números enteros Teorema de Pitágoras Triángulos Volumen del ortoedro Área del rectángulo Áreas de cuerpos geométricos Áreas de figuras planas

AJUSTES DE COOKIES

Cambiar mis preferencias sobre el uso de las cookies
  • Política de privacidad
  • Política de cookies
  • Contacto
  • Sobre Mí

© 2023 · La Escuela en Casa · Todos los derechos reservados