En esta clase vamos a ver los intervalos en ℝ. Veremos a qué llamamos intervalos en ℝ, y los tipos que hay: intervalos abiertos, cerrados y sus variantes.
Definición de intervalos
La ordenación de números permite definir algunos conjuntos de números que tienen una interpretación geométrica en la recta real.
Definamos ahora algunos subconjuntos de la recta real que llamaremos intervalos:
Los intervalos son subconjuntos de la recta real que están determinados por dos números que se llaman extremos; en un intervalo se encuentran todos los números comprendidos entre ambos y también pueden estar los extremos.
En las figuras se indica con un:
círculo negro si el extremo está incluido en el intervalo (en ocasiones se utilizan corchetes para representar extremos cerrados)
círculo blanco si el extremo está excluido del intervalo (en ocasiones se utilizan paréntesis para representar extremos abiertos)
Tipos de intervalos
Éstos los tipos de intervalos que podemos encontrarnos:
Intervalo abierto
Intervalo cerrado
Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha
Intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha
Intervalo abierto
Se llama intervalo abierto de extremos a y b, a < b y se representa por (a, b) o ]a, b[ al conjunto de todos los números reales x tales que a < x < b. Es decir:
Definición de intervalo abierto
Los extremos del intervalo a y b no pertenecen al mismo.
Intervalo abiertoEjemplo de intervalo abierto
Intervalo cerrado
Se llama intervalo cerrado de extremos a y b, a ≤ b y se representa por [a, b] al conjunto de todos los números reales x tales que a ≤ x ≤ b. Es decir:
Definición de intervalo cerrado
Los extremos del intervalo a y b pertenecen al mismo.
Intervalo cerradoEjemplo de intervalo cerrado
Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha
Se llama intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha de extremos a y b, y se representa por [a, b), al conjunto de todos los números reales x tales que a ≤ x < Es decir:
Definición de intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha
El extremo b no pertenece al intervalo.
Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derechaEjemplo de intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha
Intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha
Se llama intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha de extremos a y b, con a < b y se representa por (a, b], al conjunto de todos los números reales x tales que a < x ≤ Es decir:
Definición de intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha
El extremo a no pertenece al intervalo.
Intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derechaEjemplo de intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha
EJERCICIOS
Pulsa el botón «EJERCICIOS» para acceder todos los ejercicios de esta clase y haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en el vídeo de arriba para ver cómo se resuelve el ejercicio.
