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Clases de Matemáticas

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      • COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO
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      • PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • ESCRITURA SIMPLIFICADA DE LOS NÚMEROS ENTEROS. POLINOMIOS ARITMÉTICOS.
      • DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.
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INTERVALOS EN ℝ

Tabla de contenidos

  • 1 INTERVALOS EN ℝ
    • 1.1 Definición de intervalos
    • 1.2 Tipos de intervalos
      • 1.2.1 Intervalo abierto
      • 1.2.2 Intervalo cerrado
      • 1.2.3 Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha
      • 1.2.4 Intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha
  • 2 EJERCICIOS
    • 2.1 Ejercicios sobre los intervalos en ℝ
    • 2.2 Solución a los ejercicios
    • 2.3 Resolución de los ejercicios

INTERVALOS EN ℝ

En esta clase vamos a ver los  intervalos en ℝ. Veremos a qué llamamos intervalos en ℝ, y los tipos que hay: intervalos abiertos, cerrados y sus variantes.


Definición de intervalos

La ordenación de números permite definir algunos conjuntos de números que tienen una interpretación geométrica en la recta real.

Definamos ahora algunos subconjuntos de la recta real que llamaremos intervalos:

Los intervalos son subconjuntos de la recta real que están determinados por dos números que se llaman extremos; en un intervalo se encuentran todos los números comprendidos entre ambos y también pueden estar los extremos.

En las figuras se indica con un:

  • círculo negro si el extremo está incluido en el intervalo (en ocasiones se utilizan corchetes para representar extremos cerrados)
  • círculo blanco si el extremo está excluido del intervalo (en ocasiones se utilizan paréntesis para representar extremos abiertos)

Tipos de intervalos

Éstos los tipos de intervalos que podemos encontrarnos:

  • Intervalo abierto
  • Intervalo cerrado
  • Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha
  • Intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha

Intervalo abierto

Se llama intervalo abierto de extremos a y b, a < b  y se representa por (a, b)  o  ]a, b[   al conjunto de todos los números reales x tales que a < x < b. Es decir:

Definición de intervalo abierto
Definición de intervalo abierto

Los extremos del intervalo a y b no pertenecen al mismo.

Intervalo abierto
Ejemplo de intervalo abierto

Intervalo cerrado

Se llama intervalo cerrado de extremos a y b,  a  ≤ b  y se representa por [a, b] al conjunto de todos los números reales x tales que a ≤ x ≤ b. Es decir:

Definición de intervalo cerrado
Definición de intervalo cerrado

Los extremos del intervalo a y b pertenecen al mismo.

Intervalo cerrado
Ejemplo de intervalo cerrado

Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha

Se llama intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha de extremos a y b, y se representa por [a, b), al conjunto de todos los números reales x tales que a ≤ x < Es decir:

Intervalos en ℝ
Definición de intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha

El extremo b no pertenece al intervalo.

Intervalos en ℝ
Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha
Intervalos en ℝ
Ejemplo de intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha

Intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha

Se llama intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha de extremos a y b, con a < b y se representa por (a, b], al conjunto de todos los números reales x tales que a < x ≤ Es decir:

Intervalos en ℝ
Definición de intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha

El extremo a no pertenece al intervalo.

Intervalos en ℝ
Intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha
Intervalos en ℝ
Ejemplo de intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha

EJERCICIOS

Haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en los vídeos que hay a continuación de los ejercicios para ver cómo se resuelven.


Ejercicios sobre los intervalos en ℝ

Aquí tienes los ejercicios sobre los intervalos en ℝ.

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Solución a los ejercicios

Aquí tienes las soluciones a los ejercicios anteriores.

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Resolución de los ejercicios

Los vídeos explicativos sobre la resolución de los ejercicios todavía no están disponibles en este momento.


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