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Portada » MATEMÁTICAS » LOS NÚMEROS RACIONALES (FRACCIONES) » MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

Tabla de contenidos

  • 1 MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
    • 1.1 ¿Cómo se multiplican las fracciones?
    • 1.2 Las propiedades del producto de fracciones
      • 1.2.1 Propiedad conmutativa del producto
      • 1.2.2 Propiedad asociativa del producto
      • 1.2.3 Elemento neutro o unidad
      • 1.2.4 Elemento inverso
      • 1.2.5 Propiedad distributiva del producto respecto de la suma
      • 1.2.6 Sacar factor común
    • 1.3 Simplificación de fracciones ¡Cuidado al simplificar!
  • 2 VÍDEOS DE LA CLASE
  • 3 CUESTIONARIO
  • 4 EJERCICIOS
  • 5 PROBLEMAS

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

¿Cómo se multiplican las fracciones?

La multiplicación de fracciones se hace, entre otras cosas, cuando queremos hallar la fracción. Por ejemplo, si queremos hallar los \(\LARGE \frac{2}{3}\) de \(\LARGE \frac{5}{2}\), tenemos que multiplicar las dos fracciones:

\(\LARGE \frac{2}{3}\) de \(\LARGE \frac{5}{2}\) =\(\LARGE \frac{2}{3}\cdot \frac{5}{2}\)

Para multiplicar fracciones se escribe como numerador el producto de los numeradores y como denominador el producto de los denominadores

Multiplicación de fracciones
Multiplicación de fracciones

Por ejemplo:

\(\LARGE \frac{-1}{2}\times \frac{3}{5}=\frac{(-1)\times3}{2\times5}=\frac{-3}{10}\)


Las propiedades del producto de fracciones

Propiedad conmutativa del producto

Propiedad asociativa del producto

Elemento neutro o unidad

Elementos inversos

Propiedad distributiva del producto respecto de la suma

Sacar factor común


Propiedad conmutativa del producto

El orden de los factores no altera el producto

Propiedad conmutativa del producto de fracciones
Propiedad conmutativa del producto de fracciones

Esto significa que podemos multiplicar las fracciones en el orden que queramos

Por ejemplo:

\(\LARGE \frac{1}{5}\times \frac{-2}{3}=\frac{1\times (-2)}{5\times 3}=\frac{-2}{15}\)

\(\LARGE \frac{-2}{3}\times \frac{1}{5}=\frac{(-2)\times 1}{3\times 5}=\frac{-2}{15}\)

Entonces:\(\LARGE \frac{1}{5}\times \frac{-2}{3}=\frac{-2}{3}\times \frac{1}{5}\)


Propiedad asociativa del producto

El producto de varias fracciones no depende de la forma en que se asocien

Propiedad asociativa del producto de fracciones
Propiedad asociativa del producto de fracciones

Esto significa que podemos elegir multiplicar primero las fracciones que queramos

Por ejemplo:

Para multiplicar las fracciones \(\LARGE \frac{1}{3}\times \frac{2}{5}\times \frac{-1}{2}\)

  • \(\LARGE \left ( \frac{1}{3}\times \frac{2}{5} \right )\times \frac{-1}{2}=\frac{1\times2 }{3\times5}\times\frac{-1}{2}=\frac{2}{15}\times\frac{-1}{2}=\frac{2\times(-1)}{15\times2}=\frac{-2}{30}\)
  • \(\LARGE \frac{1}{3}\times \left ( \frac{2}{5}\times \frac{-1}{2} \right )=\frac{1}{3}\times \frac{2\times (-1)}{15\times 2}=\frac{1}{3}\times \frac{-2}{10}=\frac{-2}{30}\)

Elemento neutro o unidad

El elemento neutro del producto de fracciones es el 1

Elemento neutro
Elemento neutro del producto de fracciones

Recordad que todas las fracciones que tienen iguales el numerador y el denominador valen 1

\(\LARGE 1=\left \{ \frac{1}{1}=\frac{-1}{-1}=\frac{2}{2}=\frac{-2}{-2}=\frac{3}{3}=\frac{-3}{-3}=\frac{4}{4}=\frac{-4}{-4}= \cdots \right \}\)

Esto significa que si multiplicamos cualquier fracción por la unidad, el resultado va a ser esa misma fracción

Por ejemplo:

\(\LARGE \frac{2}{5}\times 1=\frac{2}{5}\times \frac{1}{1}=\frac{2\times 1}{5\times 1}=\frac{2}{5}\)


Elemento inverso

El elemento inverso de una fracción es otra fracción de manera que si se multiplican el resultado es la unidad (el elemento neutro para el producto)

Elemento inverso
Elemento inverso del producto de fracciones

Toda fracción distinta de cero siempre tiene inverso, si en la fracción \(\LARGE \frac{a}{b}\) es a distinto de cero (a ≠ 0), entonces \(\LARGE \frac{a}{b}\) tiene elemento inverso

El elemento inverso de una fracción la obtenemos invirtiendo los términos, es decir, cambiando el numerador por el denominador y viceversa

\(\LARGE Inverso\; de\frac{5}{3} =\frac{3}{5}\)

Entonces \(\LARGE \frac{5}{3} \times \frac{3}{5}=\frac{5\times 3}{3\times 5}=\frac{15}{15}= 1\)

En ocasiones se designa una fracción por una sola letra. En este caso si m es una fracción distinta de cero, su inverso se representa por \(\LARGE \frac{1}{m}\).


Propiedad distributiva del producto respecto de la suma

La propiedad distributiva permite transformar un producto en una suma/resta o una suma/resta en un producto

Propiedad distributiva del producto de fracciones
Propiedad distributiva del producto de fracciones

Por ejemplo:

\(\LARGE \frac{2}{3}\times \left ( \frac{1}{5}+\frac{-1}{10} \right )=\frac{2}{3}\times \frac{1}{5}+\frac{2}{3}\times \frac{-1}{10}\)

Desarrollamos el primer miembro:

\(\LARGE \frac{2}{3}\times \left ( \frac{1}{5}+\frac{-1}{10} \right )=\frac{2}{3}\times \left ( \frac{2+(-1)}{10} \right )=\frac{2}{3}\times \frac{1}{10}=\frac{2\times 1}{3\times 10}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}\)

Desarrollamos el segundo miembro:

\(\LARGE \frac{2}{3}\times \frac{1}{5}+\frac{2}{3}\times \frac{-1}{10}=\frac{2\times1 }{3\times5}+\frac{2\times(-1)}{3\times10}=\frac{2}{15}+\frac{-2}{30}=\frac{4+(-2)}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}\)


Sacar factor común

Sacar factor común es una propiedad que se deriva de la propiedad distributiva. De hecho es la misma propiedad distributiva pero leída al revés.

Sacar factor común de una suma o una resta de fracciones
Sacar factor común de una suma o una resta de fracciones

Cuando sacamos factor común estamos transformando una suma/resta en un producto

En el ejemplo de antes:

\(\LARGE \frac{2}{3}\times \frac{1}{5}+\frac{2}{3}\times \frac{-1}{10}=\frac{2}{3}\times \left ( \frac{1}{5}+\frac{-1}{10} \right )\)

Simplificación de fracciones ¡Cuidado al simplificar!

En ocasiones, antes de multiplicar fracciones conviene simplificar

Si los términos de la fracción están descompuestos en productos sí se puede simplificar. Si están descompuestos en sumandos no se puede simplificar.

Multiplicación de fracciones - Simplificación


VÍDEOS DE LA CLASE

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PROBLEMAS


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Fracciones. Conceptos básicos.

Fracciones equivalentes.

Amplificación y simplificación de fracciones.

Los números racionales.

La representación gráfica de fracciones.

Comparación de fracciones.

Suma y resta de fracciones.

Propiedades de la suma de fracciones.

División de fracciones.

Potencias de base racional.

Raíces de fracciones.


Comentarios

  1. karoline dice

    3 abril, 2015 en 19:51

    Excelente lo único es que cuando llega a la parte del mínimo común múltiplo no hay explicación para realizar ese método. El porque y el como se aplica en ese momento de la multiplicación?.

    • La escuela en casa dice

      3 abril, 2015 en 20:39

      ¿A qué ejercicio te refieres?

  2. andreita10 dice

    9 diciembre, 2014 en 1:18

    hola ,mira lo que pasa , es que lo que yo necesito es multiplicacion division ,resta y suma , en fracciones con diferente denominador

    • La escuela en casa dice

      9 diciembre, 2014 en 16:14

      La suma y resta de fracciones (con el mismo o diferente denominador) las puedes encontrar aquí: https://laescuelaencasa.com/matematicas-2/los-numeros-racionales-fracciones/clase-7-suma-y-resta-de-fracciones/
      La multiplicación y división de fracciones hacen siempre igual (tengan o no tengan el mismo denominador)
      La clase sobre la división de fracciones es la siguiente: https://laescuelaencasa.com/matematicas-2/los-numeros-racionales-fracciones/clase-10-division-de-fracciones/
      Espero que te sirva
      Saludos
      Isabel

  3. Anónimo dice

    8 septiembre, 2014 en 23:03

    como se divide las fracciones

    • La escuela en casa dice

      9 septiembre, 2014 en 19:06

      La clase sobre división de fracciones está aquí: https://laescuelaencasa.com/matematicas-2/los-numeros-racionales-fracciones/clase-10-division-de-fracciones/

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