Tabla de contenidos
VÍDEOS DE LA CLASE
Busca este símbolo en la parte superior del reproductor (el color de fondo puede variar) y haz click sobre él para ver la lista de vídeos donde se explica la teoría sobre la multiplicación de fracciones.
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
¿Cómo se multiplican las fracciones?
La multiplicación de fracciones se hace, entre otras cosas, cuando queremos hallar la fracción. Por ejemplo, si queremos hallar los \(\LARGE \frac{2}{3}\) de \(\LARGE \frac{5}{2}\), tenemos que multiplicar las dos fracciones:
\(\LARGE \frac{2}{3}\) de \(\LARGE \frac{5}{2}\) =\(\LARGE \frac{2}{3}\cdot \frac{5}{2}\)
Para multiplicar fracciones se escribe como numerador el producto de los numeradores y como denominador el producto de los denominadores

Por ejemplo:
\(\LARGE \frac{-1}{2}\times \frac{3}{5}=\frac{(-1)\times3}{2\times5}=\frac{-3}{10}\)
Las propiedades del producto de fracciones
- Propiedad conmutativa del producto
- Propiedad asociativa del producto
- Elemento neutro o unidad
- Elementos inversos
- Propiedad distributiva del producto respecto de la suma
- Sacar factor común
Propiedad conmutativa del producto
El orden de los factores no altera el producto

Esto significa que podemos multiplicar las fracciones en el orden que queramos
Por ejemplo:
\(\LARGE \frac{1}{5}\times \frac{-2}{3}=\frac{1\times (-2)}{5\times 3}=\frac{-2}{15}\)
\(\LARGE \frac{-2}{3}\times \frac{1}{5}=\frac{(-2)\times 1}{3\times 5}=\frac{-2}{15}\)
Entonces:\(\LARGE \frac{1}{5}\times \frac{-2}{3}=\frac{-2}{3}\times \frac{1}{5}\)
Propiedad asociativa del producto
El producto de varias fracciones no depende de la forma en que se asocien

Esto significa que podemos elegir multiplicar primero las fracciones que queramos
Por ejemplo:
Para multiplicar las fracciones \(\LARGE \frac{1}{3}\times \frac{2}{5}\times \frac{-1}{2}\)
- \(\LARGE \left ( \frac{1}{3}\times \frac{2}{5} \right )\times \frac{-1}{2}=\frac{1\times2 }{3\times5}\times\frac{-1}{2}=\frac{2}{15}\times\frac{-1}{2}=\frac{2\times(-1)}{15\times2}=\frac{-2}{30}\)
- \(\LARGE \frac{1}{3}\times \left ( \frac{2}{5}\times \frac{-1}{2} \right )=\frac{1}{3}\times \frac{2\times (-1)}{15\times 2}=\frac{1}{3}\times \frac{-2}{10}=\frac{-2}{30}\)
Elemento neutro o unidad
El elemento neutro del producto de fracciones es el 1

Recordad que todas las fracciones que tienen iguales el numerador y el denominador valen 1
\(\LARGE 1=\left \{ \frac{1}{1}=\frac{-1}{-1}=\frac{2}{2}=\frac{-2}{-2}=\frac{3}{3}=\frac{-3}{-3}=\frac{4}{4}=\frac{-4}{-4}= \cdots \right \}\)
Esto significa que si multiplicamos cualquier fracción por la unidad, el resultado va a ser esa misma fracción
Por ejemplo:
\(\LARGE \frac{2}{5}\times 1=\frac{2}{5}\times \frac{1}{1}=\frac{2\times 1}{5\times 1}=\frac{2}{5}\)
Elemento inverso
El elemento inverso de una fracción es otra fracción de manera que si se multiplican el resultado es la unidad (el elemento neutro para el producto)

Toda fracción distinta de cero siempre tiene inverso, si en la fracción \(\LARGE \frac{a}{b}\) es a distinto de cero (a ≠ 0), entonces \(\LARGE \frac{a}{b}\) tiene elemento inverso
El elemento inverso de una fracción la obtenemos invirtiendo los términos, es decir, cambiando el numerador por el denominador y viceversa
Inverso de \(\LARGE \frac{5}{3} =\frac{3}{5}\)
Entonces \(\LARGE \frac{5}{3} \times \frac{3}{5}=\frac{5\times 3}{3\times 5}=\frac{15}{15}= 1\)
En ocasiones se designa una fracción por una sola letra. En este caso si m es una fracción distinta de cero, su inverso se representa por \(\LARGE \frac{1}{m}\).
Propiedad distributiva del producto respecto de la suma
La propiedad distributiva permite transformar un producto en una suma/resta o una suma/resta en un producto

Por ejemplo:
\(\LARGE \frac{2}{3}\times \left ( \frac{1}{5}+\frac{-1}{10} \right )=\frac{2}{3}\times \frac{1}{5}+\frac{2}{3}\times \frac{-1}{10}\)
Desarrollamos el primer miembro:
\(\LARGE \frac{2}{3}\times \left ( \frac{1}{5}+\frac{-1}{10} \right )=\frac{2}{3}\times \left ( \frac{2+(-1)}{10} \right )=\frac{2}{3}\times \frac{1}{10}=\frac{2\times 1}{3\times 10}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}\)
Desarrollamos el segundo miembro:
\(\LARGE \frac{2}{3}\times \frac{1}{5}+\frac{2}{3}\times \frac{-1}{10}=\frac{2\times1 }{3\times5}+\frac{2\times(-1)}{3\times10}=\frac{2}{15}+\frac{-2}{30}=\frac{4+(-2)}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}\)
Sacar factor común
Sacar factor común es una propiedad que se deriva de la propiedad distributiva. De hecho es la misma propiedad distributiva pero leída al revés.

Cuando sacamos factor común estamos transformando una suma/resta en un producto
En el ejemplo de antes:
\(\LARGE \frac{2}{3}\times \frac{1}{5}+\frac{2}{3}\times \frac{-1}{10}=\frac{2}{3}\times \left ( \frac{1}{5}+\frac{-1}{10} \right )\)
Simplificación de fracciones ¡Cuidado al simplificar!
En ocasiones, antes de multiplicar fracciones conviene simplificar
Si los términos de la fracción están descompuestos en productos sí se puede simplificar. Si están descompuestos en sumandos no se puede simplificar.

CUESTIONARIO
¿Cuánto sabes sobre este tema? ¡Haz el cuestionario y compruébalo! Si quieres saber cuánto sabes sobre este tema, prueba a realizar este cuestionario. Al final del cuestionario obtendrás tu puntuación ¡y puedes realizarla cuántas veces quieras!
EJERCICIOS
Haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en los vídeos que hay a continuación de los ejercicios para ver cómo se resuelven.
Ejercicios sobre la multiplicación de fracciones
Aquí tienes los ejercicios sobre la multiplicación de fracciones.
Solución a los ejercicios
Aquí tienes las soluciones a los ejercicios anteriores.
Resolución de los ejercicios
Busca este símbolo en la parte superior del reproductor (el color de fondo puede variar) y haz click sobre él para ver la lista de vídeos donde se explican los ejercicios de esta clase.
PROBLEMAS
Haz clic en el botón de abajo para acceder a los problemas.
APRENDE MÁS COSAS SOBRE LAS FRACCIONES…
Fracciones. Conceptos básicos.
Amplificación y simplificación de fracciones.
La representación gráfica de fracciones.
Excelente lo único es que cuando llega a la parte del mínimo común múltiplo no hay explicación para realizar ese método. El porque y el como se aplica en ese momento de la multiplicación?.
¿A qué ejercicio te refieres?
hola ,mira lo que pasa , es que lo que yo necesito es multiplicacion division ,resta y suma , en fracciones con diferente denominador
La suma y resta de fracciones (con el mismo o diferente denominador) las puedes encontrar aquí: https://laescuelaencasa.com/matematicas-2/los-numeros-racionales-fracciones/clase-7-suma-y-resta-de-fracciones/
La multiplicación y división de fracciones hacen siempre igual (tengan o no tengan el mismo denominador)
La clase sobre la división de fracciones es la siguiente: https://laescuelaencasa.com/matematicas-2/los-numeros-racionales-fracciones/clase-10-division-de-fracciones/
Espero que te sirva
Saludos
Isabel
como se divide las fracciones
La clase sobre división de fracciones está aquí: https://laescuelaencasa.com/matematicas-2/los-numeros-racionales-fracciones/clase-10-division-de-fracciones/