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Portada » MATEMÁTICAS » LOS NÚMEROS RACIONALES (FRACCIONES) » SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

Tabla de contenidos

  • 1 SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
    • 1.1 Suma de fracciones
      • 1.1.1 Suma de fracciones con el mismo denominador
      • 1.1.2 Suma de fracciones con diferente denominador
        • 1.1.2.1 Reducción de fracciones a común denominador
          • 1.1.2.1.1 a) El método de los productos cruzados
          • 1.1.2.1.2 b) El método del mínimo común múltiplo
    • 1.2 Resta de fracciones
    • 1.3 Equivalencias fundamentales
    • 1.4 Sumas y restas combinadas
      • 1.4.1 Signos de las fracciones positivas
      • 1.4.2 Signos de las fracciones negativas
      • 1.4.3 Sumas y restas combinadas
      • 1.4.4 La supresión de los paréntesis
    • 1.5 Representación gráfica de la suma de fracciones
      • 1.5.1 Cuando a una fracción cualquiera le sumamos una fracción positiva
      • 1.5.2 Cuando a una fracción cualquiera le sumamos una fracción negativa
    • 1.6 Representación gráfica de la resta de fracciones
      • 1.6.1 Cuando a una fracción cualquiera le restamos una fracción positiva
      • 1.6.2 Cuando a una fracción cualquiera le restamos una fracción negativa
  • 2 VÍDEOS DE LA CLASE
  • 3 CUESTIONARIO
  • 4 EJERCICIOS
  • 5 PROBLEMAS

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

En esta clase vamos a ver la suma y resta de fracciones, así como las operaciones combinadas de suma y resta y la representación gráfica de la suma y resta de fracciones.

Suma de fracciones

Para sumar fracciones es necesario que las fracciones tengan el mismo denominador.

En la suma de fracciones pueden darse dos casos:

  • Que las fracciones tengan el mismo denominador
  • Que las fracciones no tengan el mismo denominador

Suma de fracciones con el mismo denominador

Para sumar fracciones que tienen el mismo denominador, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador.

Suma de fracciones con el mismo denominador
Suma de fracciones con el mismo denominador

Por ejemplo:

\(\LARGE\frac{-3}{4}+\frac{5}{4}=\frac{-3+5}{4}=\frac{2}{4}\)

Suma de fracciones con diferente denominador

Para sumar fracciones que tienen diferente denominador, tenemos reducir las fracciones a común denominador y después las sumamos.

Es decir, se cambian las fracciones dadas por otras equivalentes a ellas pero que tengan el mismo denominador. Este cambio es lo que se llama reducción a común denominador.


Reducción de fracciones a común denominador

Para reducir fracciones a común denominador hay dos métodos:

  • El método de los productos cruzados
  • El método del mínimo común múltiplo

a) El método de los productos cruzados

Se multiplican el numerador y el denominador de cada fracción por el producto de los denominadores de las otras fracciones.

Ejemplo:

\(\LARGE\frac{3}{2}+\frac{-5}{3}=\frac{3\times 3}{2\times 3}+\frac{(-5)\times 2}{3\times 2}=\frac{9+(-10)}{6}=\frac{9-10}{6}=\frac{-1}{6}\)

Una forma más rápida de hacer esta operación es la siguiente:

En el numerador de la fracción suma ponemos la suma de todos los numeradores multiplicados por el producto de los numeradores de las otras fracciones

En el denominador ponemos el producto de todos los numeradores:

\(\LARGE\frac{3}{2}+\frac{-5}{3}=\frac{(3\times 3)+(-5\times 2)}{2\times 3}=\frac{9+(-10)}{6}=\frac{9-10}{6}=\frac{-1}{6}\)


b) El método del mínimo común múltiplo

Se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores:

En el ejemplo:\(\LARGE\frac{3}{2}+\frac{-5}{3}\)

m.c.m. (2, 3) = 6

2 = 2

3 = 3

El m.c.m. calculado es el nuevo denominador de todas las fracciones equivalentes

\(\LARGE\frac{3}{2}=\frac{x}{6}\)

\(\LARGE\frac{-5}{3}=\frac{x }{6}\)

Para calcular los numeradores de las nuevas fracciones equivalentes, se divide el denominador de la nueva fracción entre el denominador de la primera fracción y el resultado se multiplica por el numerador de la primera fracción.

\(\LARGE\frac{3}{2}=\frac{(6\div 2)\times 3 }{6}=\frac{9}{6}\)

\(\LARGE\frac{-5}{3}=\frac{(6\div 3)\times (-5) }{6}=\frac{-10}{6}\)

Luego ya podemos sumar las nuevas fracciones equivalentes:

\(\LARGE\frac{9}{6}+\frac{-10}{6}=\frac{9+(-10)}{6}=\frac{9-10}{6}=\frac{-1}{6}\)


Resta de fracciones

La diferencia o resta de dos fracciones se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo

Resta o diferencia de fracciones
Resta o diferencia de fracciones

Por ejemplo:

\(\LARGE\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{5}{4}+\frac{-3}{4}=\frac{5+(-3)}4{=}\frac{5-3}{4}=\frac{2}{4}\) \(\LARGE\frac{5}{4}-\frac{-3}{4}=\frac{5}{4}+\frac{+3}{4}=\frac{5+(+3)}4{=}\frac{5+3}{4}=\frac{8}{4}\)

Equivalencias fundamentales

Si \(\LARGE\frac{a}{b}\) , \(\LARGE\frac{c}{d}\) y \(\LARGE\frac{m}{n}\) son fracciones, las siguientes igualdades son equivalentes:

Equivalencias fundamentales

Por ejemplo:

\(\LARGE\frac{1}{2}+\frac{2}{2}=\frac{3}{2}\leftrightarrow \frac{2}{2}=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\leftrightarrow \frac{1}{2}=\frac{3}{2}-\frac{2}{2}\)


Sumas y restas combinadas

Signos de las fracciones positivas

Las fracciones positivas tienen el mismo signo en el numerador y en el denominador

\(\LARGE\frac{+3}{+5}\) en la práctica se escribe así: \(\frac{3}{5}\)

\(\LARGE\frac{-3}{-5}\) en la práctica se escribe así: \(\frac{3}{5}\)

\(\LARGE\frac{+3}{5}\) en la práctica se escribe así; \(\frac{3}{5}\)

Signos de las fracciones negativas

Las fracciones negativas tienen el numerador y el denominador con distinto signo:

\(\LARGE\frac{-3}{+5}\) en la práctica se escribe así: \(-\frac{3}{5}\)

\(\LARGE\frac{3}{-5}\) en la práctica se escribe así: \(-\frac{3}{5}\)


Sumas y restas combinadas

Generalmente, la suma de fracciones se escribe prescindiendo de los paréntesis de los sumandos y de los signos de sumar.

Por ejemplo:

\(\LARGE\left ( -\frac{3}{2} \right )+\left ( +\frac{1}{2} \right )+\left ( -2 \right )+\left ( \frac{1}{4} \right )\)

Se escribe generalmente así;

\(\LARGE-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}-2+\frac{1}{4}\)

Para hacer esta operación se hace lo siguiente:

1. Se suman los números que llevan signo +

\(\LARGE\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)

2. Se suman los números que llevan signo –

\(\LARGE\frac{3}{2}+2=\frac{3}{2}+\frac{2}{1}=\frac{3}{2}+\frac{4}{2}=\frac{7}{2}\)

3. Se hace la resta de los positivos menos los negativos

\(\LARGE\frac{3}{4}-\frac{7}{2}=\frac{3}{4}-\frac{14}{4}=\frac{3-14}{4}=\frac{-11}{4}=-\frac{11}{4}\)


La supresión de los paréntesis

a) Cuando el paréntesis va precedido del signo mas (+) se elimina el paréntesis sin cambiar ningún signo

\(\LARGE+\left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{3} \right )=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

b) Cuando el paréntesis va precedido del signo menos (-) se puede eliminar el paréntesis cambiando todos los signos del interior del paréntesis.

\(\LARGE-\left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{3} \right )=-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)


Representación gráfica de la suma de fracciones

Para representar una suma de dos fracciones gráficamente existen dos casos:

a) Cuando a una fracción cualquiera le sumamos una fracción positiva.

b) Cuando a una fracción cualquiera le sumamos una fracción negativa.


Cuando a una fracción cualquiera le sumamos una fracción positiva

Si a una fracción cualquiera le sumamos otra fracción positiva, la suma de ambas se situará en la recta en el punto resultante de desplazar desde el punto donde está la primera fracción hacia la derecha la cantidad expresada por la segunda fracción.

A una fracción cualquiera le sumamos una fracción positiva.
A una fracción cualquiera le sumamos una fracción positiva.

\(\LARGE\frac{2}{4}+\frac{1}{6}=\frac{(2\times 6)+(1\times 4)}{4\times 6}=\frac{12+4}{24}=\frac{16}{24}=\frac{4}{6}\)


Cuando a una fracción cualquiera le sumamos una fracción negativa

Si a una fracción cualquiera le sumamos otra fracción negativa, la suma de ambas se situará en la recta en el punto resultante de desplazar desde el punto donde está la primera fracción hacia la izquierda la cantidad expresada por la segunda fracción.

A una fracción cualquiera le sumamos una fracción negativa.
A una fracción cualquiera le sumamos una fracción negativa.

\(\LARGE\frac{2}{4}+\frac{-1}{6}=\frac{(2\times 6)+[(-1)\times 4]}{4\times 6}=\frac{12+(-4)}{24}=\frac{8}{24}=\frac{2}{6}\)


Representación gráfica de la resta de fracciones

Para representar una resta de dos fracciones gráficamente existen dos casos:

a) Cuando a una fracción cualquiera le restamos una fracción positiva.

b) Cuando a una fracción cualquiera le restamos una fracción negativa.


Cuando a una fracción cualquiera le restamos una fracción positiva

Si a una fracción cualquiera le restamos otra fracción positiva, la resta de ambas se situará en la recta en el punto resultante de desplazar desde el punto donde está la primera fracción hacia la izquierda la cantidad expresada por la segunda fracción.

Este es un caso idéntico a sumar a una fracción cualquiera, otra fracción negativa.

A una fracción cualquiera le restamos una fracción positiva. Esto es equivalente a sumarle una fracción negativa.
A una fracción cualquiera le restamos una fracción positiva. Esto es equivalente a sumarle una fracción negativa.

\(\LARGE\frac{2}{4}-\frac{1}{6}=\frac{2}{4}+\frac{-1}{6}=\frac{(2\times 6)+[(-1)\times 4]}{4\times 6}=\frac{12+(-4)}{24}=\frac{8}{24}=\frac{2}{6}\)

Cuando a una fracción cualquiera le restamos una fracción negativa

Si a una fracción cualquiera le restamos otra fracción negativa, la resta de ambas se situará en la recta en el punto resultante de desplazar desde el punto donde está la primera fracción hacia la derecha la cantidad expresada por la segunda fracción.

A una fracción cualquiera le restamos una fracción negativa. Esto equivale a sumarle una fracción positiva.
A una fracción cualquiera le restamos una fracción negativa. Esto equivale a sumarle una fracción positiva.

Este es un caso idéntico a sumar a una fracción cualquiera, otra fracción positiva.

\(\LARGE\frac{2}{4}-\frac{(-1)}{6}=\frac{2}{4}+\frac{1}{6}=\frac{(2\times 6)+(1\times 4)}{4\times 6}=\frac{12+4}{24}=\frac{16}{24}=\frac{4}{6}\)


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División de fracciones.

Potencias de base racional.

Raíces de fracciones.


Comentarios

  1. Cibeles dice

    29 diciembre, 2015 en 13:09

    Gracias lo he entendido muy bien

    • Isabel dice

      3 enero, 2016 en 12:59

      Gracias a ti Cibeles. Me alegro mucho que te sirva de ayuda 🙂

    • Anónimo dice

      15 enero, 2016 en 23:44

      yo me saque 10 en mi examen

      • Isabel dice

        16 enero, 2016 en 9:59

        Enhorabuena 🙂

  2. Brisa dice

    7 octubre, 2015 en 22:06

    Grasias

    • Isabel dice

      14 octubre, 2015 en 13:15

      Gracias a ti Brisa 🙂

  3. Anónimo dice

    2 septiembre, 2015 en 21:24

    Gracias saque un 100

    • Isabel dice

      6 septiembre, 2015 en 17:42

      Enhorabuena! 🙂

  4. brayan dice

    30 septiembre, 2014 en 22:51

    grasias por hacer mi recuperacion me saque 5

    • La escuela en casa dice

      1 octubre, 2014 en 17:46

      Mi enhorabuena Brayan! Y que sepas que lo has recuperado tú solito 🙂

  5. brayan dice

    30 septiembre, 2014 en 22:51

    grasias por hacer mi recuperacion me saque 5

  6. Armeiro dice

    9 julio, 2014 en 4:27

    Necesito los ejercicios de suma y resta de fraccionarios

    • Eu Meta dice

      4 septiembre, 2014 en 18:02

      O MAI GAT (DIOS MIO)

  7. Armeiro dice

    9 julio, 2014 en 4:26

    En estos momentos no me permite acceder a los ejercicios, los link o vínculos no están funcionando.
    Ayuda por favor

    • Ana laura dice

      3 septiembre, 2015 en 17:30

      nesecito ayuda porfa

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