COMPARACIÓN DE FRACCIONES

COMPARACIÓN DE FRACCIONES

Comparación de fracciones en la recta

En esta clase vamos a ver la comparación de fracciones.

Para comparar dos fracciones cualesquiera, es mayor la que está representada más a la derecha en la recta.

\(\LARGE \frac{-4}{2}< -1< \frac{-1}{2}< 0< 1< \frac{3}{2}< 2\)

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Comparación de fracciones de diferente signo

Las fracciones positivas siempre son mayores que las fracciones negativas porque están más a la derecha en la recta.

\(\LARGE \frac{-1}{4}< \frac{1}{4}\) porque \(\LARGE \frac{1}{4}\) está más a la derecha en la recta que \(\LARGE \frac{-1}{4}\)

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Comparación de fracciones positivas

Cómo varía el valor de una fracción positiva

El valor de una fracción positiva se mueve en el mismo sentido que el numerador y en sentido contrario al denominador:

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Comparación de fracciones positivas cuando tienen el mismo numerador

Cuando dos fracciones positivas tienen el mismo numerador, es mayor la fracción que tiene menor denominador.

\(\LARGE \frac{1}{3}> \frac{1}{6}\) porque 3< 6

\(\LARGE \frac{2}{4}< \frac{2}{2}\)

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Comparación de fracciones positivas cuando tienen el mismo denominador

Cuando dos fracciones positivas tienen el mismo denominador, es mayor la fracción que tiene mayor numerador.

\(\LARGE \frac{3}{2}> \frac{1}{2}\) porque 3>1

\(\LARGE \frac{1}{2}< \frac{2}{2}\) porque 1<2

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Comparación de fracciones positivas cuando tienen diferente numerador y denominador

Para comparar dos fracciones con diferente denominador, vamos a tomar un representante del número racional al que pertenezca cada fracción pero con el mismo denominador positivo y luego se comparan los numeradores. Es decir, se reducen las fracciones a común denominador y luego se comparan.

Para comparar las fracciones \(\LARGE \frac{1}{2}\) y \(\LARGE \frac{2}{3}\), reducimos estas fracciones a común denominador:
m.c.m.(2,3) = 6

\(\LARGE \frac{1}{2}=\frac{3}{6}\)

\(\LARGE \frac{2}{3}=\frac{4}{6}\)

Como \(\LARGE \frac{4}{6}> \frac{3}{6}\Rightarrow \frac{2}{3}> \frac{1}{2}\)

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Comparación de fracciones negativas

El signo de una fracción negativa

Una fracción negativa es la que tiene el numerador y el denominador con diferente signo. Cuando esto ocurre podemos poner el signo menos delante de la fracción y dejar los dos términos en positivo. Esto hecho así sigue siendo una fracción negativa.

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Cómo varía el valor de una fracción negativa

El valor de una fracción negativa se mueve en sentido contrario que el numerador y en el mismo sentido que el denominador:

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Comparación de fracciones negativas cuando tienen el mismo numerador

Cuando dos fracciones negativas tienen el mismo numerador, es mayor la fracción que tiene mayor denominador.

\(\LARGE \frac{-1}{6}> \frac{-1}{3}\) porque 6>3

\(\LARGE \frac{-2}{4}> \frac{-2}{2}\) porque 4>2

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Comparación de fracciones negativas cuando tienen el mismo denominador

Cuando dos fracciones negativas tienen el mismo denominador, es mayor la fracción que tiene menor numerador en valor absoluto.

\(\LARGE \frac{-1}{2}> \frac{-3}{2}\) porque /-1/</-3/

\(\LARGE \frac{-1}{2}> \frac{-2}{2}\) porque /-1/</-2/

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Comparación de fracciones negativas cuando tienen diferente numerador y denominador

Para comparar dos fracciones con diferente denominador, vamos a tomar un representante del número racional al que pertenezca cada fracción pero con el mismo denominador positivo y luego se comparan los numeradores. Es decir, se reducen las fracciones a común denominador y luego se comparan.

Por ejemplo, vamos a comparar las fracciones \(\LARGE \frac{-1}{2}\) y \(\LARGE \frac{-2}{3}\).

m.c.m (2,3) = 6

\(\LARGE \frac{-1}{2}=\frac{-3}{6}\)

\(\LARGE \frac{-2}{3}=\frac{-4}{6}\)

Como \(\LARGE \frac{-4}{6}<\frac{-3}{6}\Rightarrow \frac{-2}{3}<\frac{-1}{2}\)

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Comparación de fracciones con la unidad

Para comparar fracciones con la unidad se comparan entre sí el numerador y el denominador.

Una fracción es menor que la unidad cuando el numerador es menor que el denominador.

\(\LARGE \frac{3}{4}<1\) porque 3 < 4

Una fracción es mayor que la unidad cuando el numerador es mayor que el denominador.

\(\LARGE \frac{5}{4}>1\) porque 5 > 4

Una fracción es igual a la unidad cuando el numerador y el denominador son iguales.

\(\LARGE \frac{4}{4}=1\) porque 4 = 4

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Fracciones que representan a números enteros

Una fracción representa un número entero cuando la división entre el numerador y el denominador es exacta.

\(\LARGE \frac{12}{2}=6\Rightarrow \frac{12}{2}\) representa al número entero 2

\(\LARGE \frac{-12}{2}=-6\Rightarrow \frac{-12}{2}\) representa al número entero -6

\(\LARGE \frac{12}{5}\) no representa a ningún número entero porque la división 12÷ 5 no es exacta.

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VÍDEOS DE LA CLASE

Busca el vídeo que te interesa haciendo clic en la lista de reproducción (que está en esquina superior derecha del reproductor). Los ejercicios los tienes más abajo en PDF por si los quieres hacer o descargar.

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CUESTIONARIO

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EJERCICIOS

Pulsa el botón «EJERCICIOS» para acceder todos los ejercicios de esta clase y haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en el vídeo de arriba para ver cómo se resuelve el ejercicio.

EJERCICIOS

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PROBLEMAS

Aquí tienes problemas resueltos sobre esta clase:

PROBLEMAS

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