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Clases de Matemáticas

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      • PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
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Portada » MATEMÁTICAS » LOS NÚMEROS RACIONALES (FRACCIONES) » COMPARACIÓN DE FRACCIONES

COMPARACIÓN DE FRACCIONES

Tabla de contenidos

  • 1 VÍDEOS DE LA CLASE
  • 2 COMPARACIÓN DE FRACCIONES
    • 2.1 Comparación de fracciones en la recta
    • 2.2 Comparación de fracciones de diferente signo
    • 2.3 Comparación de fracciones positivas
      • 2.3.1 Cómo varía el valor de una fracción positiva
      • 2.3.2 Comparación de fracciones positivas cuando tienen el mismo numerador
      • 2.3.3 Comparación de fracciones positivas cuando tienen el mismo denominador
      • 2.3.4 Comparación de fracciones positivas cuando tienen diferente numerador y denominador
    • 2.4 Comparación de fracciones negativas
      • 2.4.1 El signo de una fracción negativa
      • 2.4.2 Cómo varía el valor de una fracción negativa
      • 2.4.3 Comparación de fracciones negativas cuando tienen el mismo numerador
      • 2.4.4 Comparación de fracciones negativas cuando tienen el mismo denominador
      • 2.4.5 Comparación de fracciones negativas cuando tienen diferente numerador y denominador
    • 2.5 Comparación de fracciones con la unidad
    • 2.6 Fracciones que representan a números enteros
  • 3 CUESTIONARIO
  • 4 EJERCICIOS
    • 4.1 Ejercicios sobre la comparación de fracciones
    • 4.2 Solución a los ejercicios
    • 4.3 Resolución de los ejercicios
  • 5 PROBLEMAS

VÍDEOS DE LA CLASE

Aquí tienes los vídeos de la clase sobre la comparación de fracciones.

Símbolo de una lista de reproducción de Youtube Busca este símbolo en la parte superior del reproductor (el color de fondo puede variar) y haz click sobre él para ver la lista de vídeos donde se explica la teoría sobre la comparación de fracciones. 


COMPARACIÓN DE FRACCIONES

Comparación de fracciones en la recta

En esta clase vamos a ver la comparación de fracciones.

Para comparar dos fracciones cualesquiera, es mayor la que está representada más a la derecha en la recta.

Comparación de fracciones en la recta

\(\LARGE \frac{-4}{2}< -1< \frac{-1}{2}< 0< 1< \frac{3}{2}< 2\)


Comparación de fracciones de diferente signo

Las fracciones positivas siempre son mayores que las fracciones negativas porque están más a la derecha en la recta.

Comparación de fracciones de distinto signo

\(\LARGE \frac{-1}{4}< \frac{1}{4}\) porque \(\LARGE \frac{1}{4}\) está más a la derecha en la recta que \(\LARGE \frac{-1}{4}\)


Comparación de fracciones positivas

Cómo varía el valor de una fracción positiva

El valor de una fracción positiva se mueve en el mismo sentido que el numerador y en sentido contrario al denominador:

El valor de una fracción positiva se mueve en el mismo sentido que el numerador: si el numerador aumenta, el valor de la fracción también aumenta; si el numerador disminuye, el valor de la fracción también disminuye.
El valor de una fracción positiva se mueve en sentido contrario que el denominador: si el denominador aumenta, el valor de la fracción disminuye; si el denominador disminuye, el valor de la fracción aumenta.

Comparación de fracciones positivas cuando tienen el mismo numerador

Cuando dos fracciones positivas tienen el mismo numerador, es mayor la fracción que tiene menor denominador.

\(\LARGE \frac{1}{3}> \frac{1}{6}\) porque 3< 6

En las fracciones positivas, a igual numerador, es mayor la fracción con el menor denominador

\(\LARGE \frac{2}{4}< \frac{2}{2}\)


Comparación de fracciones positivas cuando tienen el mismo denominador

Cuando dos fracciones positivas tienen el mismo denominador, es mayor la fracción que tiene mayor numerador.

Cuando dos fracciones positivas tienen el mismo denominador

\(\LARGE \frac{3}{2}> \frac{1}{2}\) porque 3>1

En las fracciones positivas, a igual denominador, es mayor la fracción que tiene el mayor numerador.
En las fracciones positivas, a igual denominador, es mayor la fracción que tiene el mayor numerador.

\(\LARGE \frac{1}{2}< \frac{2}{2}\) porque 1<2


Comparación de fracciones positivas cuando tienen diferente numerador y denominador

Para comparar dos fracciones con diferente denominador, vamos a tomar un representante del número racional al que pertenezca cada fracción pero con el mismo denominador positivo y luego se comparan los numeradores. Es decir, se reducen las fracciones a común denominador y luego se comparan.

Para comparar las fracciones \(\LARGE \frac{1}{2}\) y \(\LARGE \frac{2}{3}\), reducimos estas fracciones a común denominador:
m.c.m.(2,3) = 6

\(\LARGE \frac{1}{2}=\frac{3}{6}\) \(\LARGE \frac{2}{3}=\frac{4}{6}\)

Como \(\LARGE \frac{4}{6}> \frac{3}{6}\Rightarrow \frac{2}{3}> \frac{1}{2}\)


Comparación de fracciones negativas

El signo de una fracción negativa

Una fracción negativa es la que tiene el numerador y el denominador con diferente signo. Cuando esto ocurre podemos poner el signo menos delante de la fracción y dejar los dos términos en positivo. Esto hecho así sigue siendo una fracción negativa.

Signo de una fracción negativa

Cómo varía el valor de una fracción negativa

El valor de una fracción negativa se mueve en sentido contrario que el numerador y en el mismo sentido que el denominador:

Cómo varía el valor de una fracción negativa
El valor de una fracción negativa se mueve en sentido contrario al numerador: si el numerador aumenta, el valor de la fracción disminuye; si el numerador disminuye, el valor de la fracción aumenta.
Cómo varía el valor de una fracción negativa
El valor de una fracción negativa se mueve en el mismo sentido que el denominador: si el denominador aumenta, el valor de la fracción también aumenta; si el denominador disminuye, el valor de la fracción también disminuye.

Comparación de fracciones negativas cuando tienen el mismo numerador

Cuando dos fracciones negativas tienen el mismo numerador, es mayor la fracción que tiene mayor denominador.

Cuando dos fracciones negativas tienen el mismo numerador

\(\LARGE \frac{-1}{6}> \frac{-1}{3}\) porque 6>3

En fracciones negativas, a igual numerador, es mayor la fracción con el mayor denominador.
En fracciones negativas, a igual numerador, es mayor la fracción con el mayor denominador.

\(\LARGE \frac{-2}{4}> \frac{-2}{2}\) porque 4>2


Comparación de fracciones negativas cuando tienen el mismo denominador

Cuando dos fracciones negativas tienen el mismo denominador, es mayor la fracción que tiene menor numerador en valor absoluto.

Cuando dos fracciones negativas tienen el mismo denominador

\(\LARGE \frac{-1}{2}> \frac{-3}{2}\) porque /-1/</-3/

En fracciones positivas, a igual denominador, es mayor la fracción con el menor numerador.
En fracciones positivas, a igual denominador, es mayor la fracción con el menor numerador.

\(\LARGE \frac{-1}{2}> \frac{-2}{2}\) porque /-1/</-2/


Comparación de fracciones negativas cuando tienen diferente numerador y denominador

Para comparar dos fracciones con diferente denominador, vamos a tomar un representante del número racional al que pertenezca cada fracción pero con el mismo denominador positivo y luego se comparan los numeradores. Es decir, se reducen las fracciones a común denominador y luego se comparan.

Por ejemplo, vamos a comparar las fracciones \(\LARGE \frac{-1}{2}\) y \(\LARGE \frac{-2}{3}\).

m.c.m (2,3) = 6

\(\LARGE \frac{-1}{2}=\frac{-3}{6}\) \(\LARGE \frac{-2}{3}=\frac{-4}{6}\)

Como \(\LARGE \frac{-4}{6}<\frac{-3}{6}\Rightarrow \frac{-2}{3}<\frac{-1}{2}\)


Comparación de fracciones con la unidad

Para comparar fracciones con la unidad se comparan entre sí el numerador y el denominador.

Una fracción es menor que la unidad cuando el numerador es menor que el denominador.

\(\LARGE \frac{3}{4}<1\) porque 3 < 4

Una fracción es mayor que la unidad cuando el numerador es mayor que el denominador.

\(\LARGE \frac{5}{4}>1\) porque 5 > 4

Una fracción es igual a la unidad cuando el numerador y el denominador son iguales.

\(\LARGE \frac{4}{4}=1\) porque 4 = 4


Fracciones que representan a números enteros

Una fracción representa un número entero cuando la división entre el numerador y el denominador es exacta.

\(\LARGE \frac{12}{2}=6\Rightarrow \frac{12}{2}\) representa al número entero 2

\(\LARGE \frac{-12}{2}=-6\Rightarrow \frac{-12}{2}\) representa al número entero -6

\(\LARGE \frac{12}{5}\) no representa a ningún número entero porque la división 12÷ 5 no es exacta.


CUESTIONARIO

¿Cuánto sabes sobre este tema? ¡Haz el cuestionario y compruébalo! Si quieres saber cuánto sabes sobre la comparación  de fracciones, prueba a realizar este cuestionario. Al final del cuestionario obtendrás tu puntuación ¡y puedes realizarla cuántas veces quieras!

CUESTIONARIO


EJERCICIOS

Haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en los vídeos que hay a continuación de los ejercicios para ver cómo se resuelven.


Ejercicios sobre la comparación de fracciones

Aquí tienes los ejercicios sobre la comparación de fracciones.

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Solución a los ejercicios

Aquí tienes las soluciones a los ejercicios anteriores

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Resolución de los ejercicios

Símbolo de una lista de reproducción de Youtube Busca este símbolo en la parte superior del reproductor (el color de fondo puede variar) y haz click sobre él para ver la lista de vídeos donde se explican los ejercicios de esta clase.


PROBLEMAS

Aquí tienes problemas resueltos sobre esta clase:

PROBLEMAS


APRENDE MÁS COSAS SOBRE LAS FRACCIONES…

Fracciones. Conceptos básicos.

Fracciones equivalentes.

Amplificación y simplificación de fracciones.

Los números racionales.

La representación gráfica de fracciones.

Suma y resta de fracciones.

Propiedades de la suma de fracciones.

Multiplicación de fracciones.

División de fracciones.

Potencias de base racional.

Raíces de fracciones.

Comentarios

  1. Anónimo dice

    18 marzo, 2015 a las 2:32

    necesito saber cual es mayor entre -7/5 y -2,1

    • La escuela en casa dice

      19 marzo, 2015 a las 10:23

      El mayor de dos números negativos es el menos negativo, es decir, el mayor de ellos es el que tenga mayor valor al quitarles los signos. Como aquí hay una fracción y un decimal, hay que convertir uno de ellos para que nos quede o bien dos decimales o bien dos fracciones. Es más fácil transformando -7/5 en decimal: -7/5 = -1,4. Entonces ahora podemos comparar -1,4 con -2,1. El menos negativo de los dos es -1,4 por lo tanto -1,4 > -2,1

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