LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRACCIONES

LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRACCIONES

La representación gráfica de fracciones en la recta numérica

Vamos a ver cómo se hace la representación gráfica de fracciones. Si sobre una recta r se señala un punto fijo 0 (al que llamamos origen), que representa el número 0, y llevamos a la derecha y a la izquierda del punto 0 un segmento unidad, resulta una serie de puntos sobre la recta. Estos puntos representan a los números enteros: los positivos a la derecha del punto 0 y los negativos a la izquierda del punto 0.

Si cada segmento unidad se divide en dos partes iguales, quedan representadas las fracciones de denominador 2.

Si cada segmento unidad se divide en tres partes iguales, quedan representadas las fracciones de denominador 3.

Si se continúa representando del mismo modo las fracciones de denominadores 4, 5, 6,…. Se observa que las fracciones equivalentes quedan representadas por el mismo punto. Por eso cada número racional viene representado por un solo punto en la recta.

Representación de las fracciones de denominador negativo

Ya sabemos que para cada fracción de denominador negativo existe otra fracción equivalente con el denominador positivo.

\(\LARGE \frac{1}{-2}=\frac{1\times (-1)}{(-2)\times (-1)}=\frac{-1}{2} \mapsto \frac{1}{-2}=\frac{-1}{2}\)

\(\LARGE \frac{-2}{-3}=\frac{(-2)\times (-1)}{(-3)\times (-1)}=\frac{2}{3} \mapsto\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}\)

\(\LARGE \frac{0}{-3}=\frac{(0)\times (-1)}{(-3)\times (-1)}=\frac{0}{3} \mapsto\frac{0}{-3}=\frac{0}{3}\)

Así, las fracciones \(\LARGE \frac{-2}{-3}\) , \(\LARGE \frac{1}{-2}\) , \(\LARGE \frac{0}{-3}\) , \(\LARGE \frac{-5}{-6}\) son equivalentes a las fracciones \(\LARGE \frac{2}{3}\) , \(\LARGE \frac{-1}{2}\), \(\LARGE \frac{0}{3}\) , \(\LARGE \frac{5}{6}\) , respectivamente.

Por esta razón las fracciones de denominador negativo están representadas en la recta numérica por el mismo punto que sus equivalentes de denominador positivo.

Los conjuntos ℕ, ℤ y ℚ

Ya sabemos que los números naturales se pueden identificar con los números enteros positivos.

Esto significa que el conjunto ℕ de los números naturales es un subconjunto del conjunto ℤ de los números enteros: ℕ⊂ℤ

Como los números enteros se pueden identificar con los números racionales de denominador 1, es decir, \(\LARGE a=\frac{a}{1}\) , resulta entonces que ℤ es un subconjunto de ℚ:

Por ejemplo:

El número natural 5 se identifica con el entero positivo +5 y también con el número racional positivo \(\LARGE \frac{5}{1}\)

El número entero negativo -5 se identifica con el número racional \(\LARGE \frac{-5}{1}\)

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