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Clases de Matemáticas

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LOS NÚMEROS RACIONALES

Tabla de contenidos

  • 1 VIDEOS DE LA CLASE
  • 2 LOS NÚMEROS RACIONALES
    • 2.1 El conjunto ℚ de los números racionales.
    • 2.2 El conjunto ℤ como subconjunto de ℚ
    • 2.3 Números racionales positivos y negativos
    • 2.4 Representante canónico
  • 3 CUESTIONARIO
  • 4 EJERCICIOS
    • 4.1 Ejercicios sobre los números racionales
    • 4.2 Solución a los ejercicios
    • 4.3 Resolución de los ejercicios

VIDEOS DE LA CLASE

Aquí tienes el vídeo de la clase sobre los números racionales

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LOS NÚMEROS RACIONALES

El conjunto ℚ de los números racionales.

Para entender el concepto de números racionales empezaremos hablando de las fracciones.

El conjunto F es el conjunto de todas las fracciones.

Si el conjunto F de todas las fracciones agrupamos a las fracciones que son equivalentes, el conjunto F queda descompuesto en subconjuntos o clases de fracciones equivalentes.

Los números racionales
F = {Conjunto de todas las fracciones}

Cada uno de estos subconjuntos o clases de fracciones equivalentes es un número racional.

02-clasificacion-de-los-numeros-racionales-optimizado

La clase donde figura la fracción \(\LARGE \frac{1}{2}\) , es decir, el número racional \(\LARGE \frac{1}{2}\) , está formada por la fracción \(\LARGE \frac{1}{2}\) y todas sus equivalentes.

03-los-numeros-racionales-optimizado

Cada una de las fracciones que forman un número racional es un representante de dicho número.

04-numero-racional-optimizado

Así, las fracciones \(\LARGE \frac{-1}{-2}\), \(\LARGE \frac{1}{2}\), \(\LARGE \frac{2}{4}\) representan el mismo número racional.

05-q-optimizado


El conjunto ℤ como subconjunto de ℚ

06-z-incluido-en-q-optimizado

El número entero -2 se puede identificar con la fracción \(\LARGE \frac{-2}{1}\), es decir, \(\LARGE -2=\frac{-2}{1}\).

En general, si a es un número entero, se identifica con el número racional \(\LARGE \frac{a}{1}\).

07-transformar-un-entero-en-un-racional-optimizado

Por esta razón todos los números enteros son también racionales.

08-z-como-subconjunto-de-los-numeros-racionales-optimizado

Ejemplos de números enteros representados en forma de fracción:

\(\LARGE 2=\frac{2}{1}\) \(\LARGE -4=\frac{-4}{1}\) \(\LARGE -12=\frac{-12}{1}\) \(\LARGE 3=\frac{3}{1}\)
09-el-conjunto-z-como-subconjunto-de-q-optimizado
El conjunto Z de los números enteros es un subconjunto del conjunto Q.

Números racionales positivos y negativos

El conjunto de los números racionales positivos se representa por ℚ+ y está formado por las fracciones que tienen los dos términos positivos. Ahora bien, como toda fracción cuyos dos términos son números enteros negativos es equivalente a la misma fracción con los dos términos enteros positivos

10-numeros-racionales-positivos-y-negativos-optimizado

Entonces resulta que:

11-numeros-racionales-positivos-optimizado

Ejemplos:

\(\LARGE \left \{ \frac{2}{3}=\frac{-2}{-3}=\frac{4}{6}=\frac{-4}{-6}=\frac{6}{9}=\frac{-6}{-9}=… \right \}\) \(\LARGE \left \{ \frac{1}{2}=\frac{-1}{-2}=\frac{2}{4}=\frac{-2}{-4}=\frac{3}{6}=\frac{-3}{-6}=… \right \}\)
13-q-optimizado

12-numeros-racionales-negativos-optimizado

Ejemplos:

\(\LARGE \left \{ \frac{-2}{3}=\frac{2}{-3}=\frac{-4}{6}=\frac{4}{-6}=\frac{-6}{9}=\frac{6}{-9}=… \right \}\) \(\LARGE \left \{ \frac{-1}{2}=\frac{1}{-2}=\frac{-2}{4}=\frac{2}{-4}=\frac{-3}{6}=\frac{3}{-6}=… \right \}\)
14-q-optimizado

15-el-numero-racional-0-optimizado
\(\LARGE \left \{ \frac{0}{1}=\frac{0}{-1}=\frac{0}{2}=\frac{0}{-2}=\frac{0}{3}=\frac{0}{-3}=… \right \}\)

Un número racional es necesariamente o positivo, o negativo o cero, y por tanto, pertenecerá a uno de los conjuntos ℚ+, ℚ- o será el 0

16-el-conjunto-q-optimizado

Representante canónico

Hemos definido un número racional como una fracción y todas sus equivalentes, es decir, como un conjunto infinito de fracciones equivalentes. Para designar uno de esos conjuntos, es decir, para designar un número racional, lo que se hace es escribir cualquiera de las fracciones de ese conjunto como representante del número.

17-representante-canonico-optimizado

Lo más frecuente es elegir como representante la fracción irreducible de denominador positivo; esta fracción se llama representante canónico del número racional dado.


CUESTIONARIO

¿Cuánto sabes sobre este tema? ¡Haz el cuestionario y compruébalo! Si quieres saber cuánto sabes sobre este tema, prueba a realizar este cuestionario. Al final del cuestionario obtendrás tu puntuación ¡y puedes realizarla cuántas veces quieras!

CUESTIONARIO


EJERCICIOS

Haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en los vídeos que hay a continuación de los ejercicios para ver cómo se resuelven.


Ejercicios sobre los números racionales

Aquí tienes los ejercicios sobre los números racionales.

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Solución a los ejercicios

Aquí tienes las soluciones a los ejercicios anteriores.

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Resolución de los ejercicios

Símbolo de una lista de reproducción de Youtube Busca este símbolo en la parte superior del reproductor (el color de fondo puede variar) y haz click sobre él para ver la lista de vídeos donde se explican los ejercicios de esta clase. 

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APRENDE MÁS COSAS SOBRE LAS FRACCIONES…

Fracciones. Conceptos básicos.

Fracciones equivalentes.

Amplificación y simplificación de fracciones.

La representación gráfica de fracciones.

Comparación de fracciones.

Suma y resta de fracciones.

Propiedades de la suma de fracciones.

Multiplicación de fracciones.

División de fracciones.

Potencias de base racional.

Raíces de fracciones.

Comentarios

  1. juggfdd dice

    13 noviembre, 2017 a las 2:02

    malo

  2. Camisa Alargada (Johnny) dice

    19 octubre, 2016 a las 4:32

    Señora, yo a usted la amo, no sabe como me a ayudado su clase! Me a salvado de una raspasón, explica muy bien y he entendido perfectamente, MUCHAS GRACIAS! <3

  3. holasoygerman dice

    29 agosto, 2016 a las 3:44

    maincar

  4. karen oña dice

    26 enero, 2016 a las 15:17

    buenisisisimas la clase video voy aver mas seguido

  5. karen oña dice

    26 enero, 2016 a las 15:16

    estas clases están buenísimas para aprender mas sobre los temas que no quedaron aprendidos con la profe

  6. eliana dice

    18 septiembre, 2015 a las 2:19

    fraciones de 3 o mas

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