LOS NÚMEROS RACIONALES

LOS NÚMEROS RACIONALES

El conjunto ℚ de los números racionales.

Para entender el concepto de números racionales empezaremos hablando de las fracciones.

El conjunto F es el conjunto de todas las fracciones.

Si el conjunto F de todas las fracciones agrupamos a las fracciones que son equivalentes, el conjunto F queda descompuesto en subconjuntos o clases de fracciones equivalentes.

Cada uno de estos subconjuntos o clases de fracciones equivalentes es un número racional.

La clase donde figura la fracción \(\LARGE \frac{1}{2}\) , es decir, el número racional \(\LARGE \frac{1}{2}\) , está formada por la fracción \(\LARGE \frac{1}{2}\) y todas sus equivalentes.

Cada una de las fracciones que forman un número racional es un representante de dicho número.

Así, las fracciones \(\LARGE \frac{-1}{-2}\), \(\LARGE \frac{1}{2}\), \(\LARGE \frac{2}{4}\) representan el mismo número racional.

---

El conjunto ℤ como subconjunto de ℚ

El número entero -2 se puede identificar con la fracción \(\LARGE \frac{-2}{1}\), es decir, \(\LARGE -2=\frac{-2}{1}\).

En general, si a es un número entero, se identifica con el número racional \(\LARGE \frac{a}{1}\).

Por esta razón todos los números enteros son también racionales.

Ejemplos de números enteros representados en forma de fracción:

\(\LARGE 2=\frac{2}{1}\)

\(\LARGE -4=\frac{-4}{1}\)

\(\LARGE -12=\frac{-12}{1}\)

\(\LARGE 3=\frac{3}{1}\)

---

Números racionales positivos y negativos

El conjunto de los números racionales positivos se representa por ℚ+ y está formado por las fracciones que tienen los dos términos positivos. Ahora bien, como toda fracción cuyos dos términos son números enteros negativos es equivalente a la misma fracción con los dos términos enteros positivos

Entonces resulta que:

Ejemplos:

\(\LARGE \left \{ \frac{2}{3}=\frac{-2}{-3}=\frac{4}{6}=\frac{-4}{-6}=\frac{6}{9}=\frac{-6}{-9}=… \right \}\)

\(\LARGE \left \{ \frac{1}{2}=\frac{-1}{-2}=\frac{2}{4}=\frac{-2}{-4}=\frac{3}{6}=\frac{-3}{-6}=… \right \}\)

 

---

Ejemplos:

\(\LARGE \left \{ \frac{-2}{3}=\frac{2}{-3}=\frac{-4}{6}=\frac{4}{-6}=\frac{-6}{9}=\frac{6}{-9}=… \right \}\)

\(\LARGE \left \{ \frac{-1}{2}=\frac{1}{-2}=\frac{-2}{4}=\frac{2}{-4}=\frac{-3}{6}=\frac{3}{-6}=… \right \}\)

---

\(\LARGE \left \{ \frac{0}{1}=\frac{0}{-1}=\frac{0}{2}=\frac{0}{-2}=\frac{0}{3}=\frac{0}{-3}=… \right \}\)

---

Un número racional es necesariamente o positivo, o negativo o cero, y por tanto, pertenecerá a uno de los conjuntos ℚ+, ℚ- o será el 0

---

Representante canónico

Hemos definido un número racional como una fracción y todas sus equivalentes, es decir, como un conjunto infinito de fracciones equivalentes. Para designar uno de esos conjuntos, es decir, para designar un número racional, lo que se hace es escribir cualquiera de las fracciones de ese conjunto como representante del número.

Lo más frecuente es elegir como representante la fracción irreducible de denominador positivo; esta fracción se llama representante canónico del número racional dado.

---

VIDEOS DE LA CLASE

Busca el vídeo que te interesa haciendo clic en la lista de reproducción (que está en esquina superior derecha del reproductor). Los ejercicios los tienes más abajo en PDF por si los quieres hacer o descargar.

---

CUESTIONARIO

¿Cuánto sabes sobre este tema? ¡Haz el cuestionario y compruébalo! Si quieres saber cuánto sabes sobre este tema, prueba a realizar este cuestionario. Al final del cuestionario obtendrás tu puntuación ¡y puedes realizarla cuántas veces quieras!

CUESTIONARIO

---

EJERCICIOS

Pulsa el botón «EJERCICIOS» para acceder todos los ejercicios de esta clase y haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en el vídeo de arriba para ver cómo se resuelve el ejercicio.

EJERCICIOS

---