LOS NÚMEROS RACIONALES

VIDEOS DE LA CLASE

Aquí tienes el vídeo de la clase sobre los números racionales

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LOS NÚMEROS RACIONALES

El conjunto ℚ de los números racionales.

Para entender el concepto de números racionales empezaremos hablando de las fracciones.

El conjunto F es el conjunto de todas las fracciones.

Si el conjunto F de todas las fracciones agrupamos a las fracciones que son equivalentes, el conjunto F queda descompuesto en subconjuntos o clases de fracciones equivalentes.

Cada uno de estos subconjuntos o clases de fracciones equivalentes es un número racional.

La clase donde figura la fracción \(\LARGE \frac{1}{2}\) , es decir, el número racional \(\LARGE \frac{1}{2}\) , está formada por la fracción \(\LARGE \frac{1}{2}\) y todas sus equivalentes.

Cada una de las fracciones que forman un número racional es un representante de dicho número.

Así, las fracciones \(\LARGE \frac{-1}{-2}\), \(\LARGE \frac{1}{2}\), \(\LARGE \frac{2}{4}\) representan el mismo número racional.

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El conjunto ℤ como subconjunto de ℚ

El número entero -2 se puede identificar con la fracción \(\LARGE \frac{-2}{1}\), es decir, \(\LARGE -2=\frac{-2}{1}\).

En general, si a es un número entero, se identifica con el número racional \(\LARGE \frac{a}{1}\).

Por esta razón todos los números enteros son también racionales.

Ejemplos de números enteros representados en forma de fracción:

\(\LARGE 2=\frac{2}{1}\) \(\LARGE -4=\frac{-4}{1}\) \(\LARGE -12=\frac{-12}{1}\) \(\LARGE 3=\frac{3}{1}\)

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Números racionales positivos y negativos

El conjunto de los números racionales positivos se representa por ℚ+ y está formado por las fracciones que tienen los dos términos positivos. Ahora bien, como toda fracción cuyos dos términos son números enteros negativos es equivalente a la misma fracción con los dos términos enteros positivos

Entonces resulta que:

Ejemplos:

\(\LARGE \left \{ \frac{2}{3}=\frac{-2}{-3}=\frac{4}{6}=\frac{-4}{-6}=\frac{6}{9}=\frac{-6}{-9}=… \right \}\) \(\LARGE \left \{ \frac{1}{2}=\frac{-1}{-2}=\frac{2}{4}=\frac{-2}{-4}=\frac{3}{6}=\frac{-3}{-6}=… \right \}\)

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Ejemplos:

\(\LARGE \left \{ \frac{-2}{3}=\frac{2}{-3}=\frac{-4}{6}=\frac{4}{-6}=\frac{-6}{9}=\frac{6}{-9}=… \right \}\) \(\LARGE \left \{ \frac{-1}{2}=\frac{1}{-2}=\frac{-2}{4}=\frac{2}{-4}=\frac{-3}{6}=\frac{3}{-6}=… \right \}\)

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\(\LARGE \left \{ \frac{0}{1}=\frac{0}{-1}=\frac{0}{2}=\frac{0}{-2}=\frac{0}{3}=\frac{0}{-3}=… \right \}\)

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Un número racional es necesariamente o positivo, o negativo o cero, y por tanto, pertenecerá a uno de los conjuntos ℚ+, ℚ- o será el 0

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Representante canónico

Hemos definido un número racional como una fracción y todas sus equivalentes, es decir, como un conjunto infinito de fracciones equivalentes. Para designar uno de esos conjuntos, es decir, para designar un número racional, lo que se hace es escribir cualquiera de las fracciones de ese conjunto como representante del número.

Lo más frecuente es elegir como representante la fracción irreducible de denominador positivo; esta fracción se llama representante canónico del número racional dado.

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CUESTIONARIO

¿Cuánto sabes sobre este tema? ¡Haz el cuestionario y compruébalo! Si quieres saber cuánto sabes sobre este tema, prueba a realizar este cuestionario. Al final del cuestionario obtendrás tu puntuación ¡y puedes realizarla cuántas veces quieras!

CUESTIONARIO

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EJERCICIOS

Haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en los vídeos que hay a continuación de los ejercicios para ver cómo se resuelven.

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Ejercicios sobre los números racionales

Aquí tienes los ejercicios sobre los números racionales.

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Solución a los ejercicios

Aquí tienes las soluciones a los ejercicios anteriores.

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Resolución de los ejercicios

Busca este símbolo en la parte superior del reproductor (el color de fondo puede variar) y haz click sobre él para ver la lista de vídeos donde se explican los ejercicios de esta clase. 

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