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Clases de Matemáticas

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Portada » MATEMÁTICAS » LOS NÚMEROS RACIONALES (FRACCIONES) » AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

Tabla de contenidos

  • 1 VÍDEO DE LA CLASE
  • 2 AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
    • 2.1 ¿Qué significa amplificar y simplificar fracciones?
    • 2.2 Fracciones equivalentes por amplificación
    • 2.3 Fracciones equivalentes por simplificación
      • 2.3.1 Fracciones irreducibles
      • 2.3.2 Reducción de fracciones a común denominador
        • 2.3.2.1 Método de los productos cruzados
        • 2.3.2.2 Método del mínimo común múltiplo
  • 3 CUESTIONARIO
  • 4 EJERCICIOS
    • 4.1 Ejercicios sobre la amplificación y simplificación de fracciones
    • 4.2 Solución a los ejercicios
    • 4.3 Resolución de los ejercicios

VÍDEO DE LA CLASE

Aquí tienes el vídeo de la clase sobre amplificación y simplificación de fracciones.

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AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

¿Qué significa amplificar y simplificar fracciones?

La amplificación y simplificación de fracciones es un método para encontrar fracciones equivalentes. Amplificar y simplificar fracciones significa encontrar fracciones equivalentes a una fracción pero con los términos mayores (fracciones equivalentes por amplificación) o menores (fracciones equivalentes por simplificación).


Fracciones equivalentes por amplificación

Amplificación y simplificación de fracciones

Vamos a partir de una fracción, por ejemplo \(\LARGE \frac{2}{3}\) y a partir de ella vamos a obtener fracciones equivalentes a ella por amplificación.

Para ello vamos a multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número (siempre un número distinto de cero). Las fracciones que vamos a obtener haciendo esto van a ser fracciones equivalentes.

En general, si m ≠ 0,

Entonces \(\LARGE \frac{a\cdot m}{b\cdot m}\) es equivalente a \(\LARGE \frac{a}{b}\)

Por lo tanto, \(\LARGE \frac{a\cdot m}{b\cdot m}=\frac{a}{b}\)

Vamos a encontrar fracciones equivalentes a \(\LARGE \frac{2}{3}\) por amplificación:

Multiplicamos el numerador y el denominador por un número, por ejemplo, por 2:

\(\LARGE \frac{2}{3}=\frac{2\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac{4}{6}\)

\(\LARGE \frac{4}{6}\) es una fracción amplificada de \(\LARGE \frac{2}{3}\), y por lo tanto \(\LARGE \frac{4}{6}\) y \(\LARGE \frac{2}{3}\) son fracciones equivalentes: \(\LARGE \frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)


Fracciones equivalentes por simplificación

Fracciones equivalentes por simplificación

Simplificar una fracción es encontrar otras fracciones equivalentes a ella pero que tengan los términos menores.

Para ello se dividen el numerador y el denominador por divisores que sean comunes a ambos.

Por ejemplo, si queremos simplificar la fracción \(\LARGE \frac{-12}{18}\), tenemos que dividir el numerador y el denominador por divisores que sean comunes a -12 y a 18.

Amplificación y simplificación de fracciones

El +1 no lo vamos a utilizar nunca para encontrar fracciones por amplificación ni por simplificación, ya que la fracción no variaría.

Entonces:

\(\LARGE \frac{-12}{18}=\frac{-12\div 2}{18\div 2}=\frac{-6}{9}\). Entonces \(\LARGE \frac{-6}{9}\) es una fracción simplificada de \(\LARGE \frac{-12}{18}\), por lo tanto \(\LARGE \frac{-6}{9}=\frac{-12}{18}\).

\(\LARGE \frac{-6}{9}=\frac{-12}{18}\). Entonces \(\LARGE \frac{6}{-9}\) es una fracción simplificada de \(\LARGE \frac{-12}{18}\), por lo tanto \(\LARGE \frac{6}{-9}=\frac{-12}{18}\).

Podemos hacer esta operación con todos los divisores que tengan en común el numerador y el denominador, y obtendremos todas las fracciones por simplificación de \(\LARGE \frac{-12}{18}\).


Fracciones irreducibles

Fracciones irreducibles
Cálculo de la fracción irreducible

Vamos a calcular la fracción irreducible de \(\LARGE \frac{-12}{18}\)

Como hemos visto, primero calculamos los divisores del numerador y del denominador:

Los divisores de -12 son: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12

Los divisores de 18 son: ±1, ±2, ±3, ±6, ±9,±18

Por lo tanto, los divisores comunes de -12 y 18son: ±1, ±2, ±3 y ±6

M.C.D. (-12, 18) = 6

Entonces dividimos el numerador y el denominador de la fracción, por el m.c.d (-12, 18), es decir, dividimos entre 6 (o entre -6):

\(\LARGE \frac{-12}{18}=\frac{-12\div 6}{18\div 6}=\frac{-2}{3}\)

\(\LARGE \frac{-2}{3}\) es la fracción irreducible de \(\LARGE \frac{-12}{18}\), y esta fracción ya no se puede simplificar más.

Hay otra manera de calcular el m.c.d. de dos o más números:

Primero se hace la descomposición en factores primos del numerador y del denominador, y se expresan esos productos en forma de potencia:

Descomposición de factores de dos números

12 = 2 x 2 x 3 = 2²x 3

18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3²

Para calcular el m.c.d. de esos números, nos fijamos en las descomposiciones factoriales y elegimos solamente los factores comunes en todas las descomposiciones, y de entre los factores que se repitan, elegiremos el que tenga menor exponente

m.c.d (12, 18) = 2 x 3 = 6

Reducción de fracciones a común denominador

Reducción de fracciones a común denominador

Esto lo vamos a necesitar más adelante para poder hacer operaciones con fracciones.

Para reducir dos o más fracciones a común denominador, podemos utilizar cualquiera de estos dos métodos:

a) El método de los productos cruzados

b) El método del mínimo común múltiplo.

Vamos a reducir las fracciones \(\LARGE \frac{2}{3}\), \(\LARGE \frac{-3}{6}\) y \(\LARGE \frac{3}{4}\) a común denominador:

Método de los productos cruzados
Método de los productos cruzados

\(\LARGE \frac{2}{3}=\frac{2\cdot 6\cdot 4}{3\cdot 6\cdot 4}=\frac{48}{72}\) Entonces \(\LARGE \frac{2}{3}=\frac{48}{72}\)

\(\LARGE \frac{-3}{6}=\frac{-3\cdot 3\cdot 4}{6\cdot 3\cdot 4}=\frac{-36}{72}\) Entonces (-3)/6 = \(\LARGE \frac{-3}{6}=\frac{-36}{72}\)

\(\LARGE \frac{3}{4}=\frac{3\cdot 3\cdot 6}{4\cdot 3\cdot 6}=\frac{54}{72}\) Entonces \(\LARGE \frac{3}{4}=\frac{54}{72}\)

Las fracciones \(\LARGE \frac{48}{72}\), \(\LARGE \frac{-36}{72}\) y \(\LARGE \frac{54}{72}\) son fracciones respectivamente equivalentes a \(\LARGE \frac{2}{3}\), \(\LARGE \frac{-3}{6}\) y \(\LARGE \frac{3}{4}\), pero ahora ya tienen el mismo denominador.

Método del mínimo común múltiplo

Para aplicar el método del mínimo común múltiplo:

Método del mínimo común múltiplo

M (3) = 3, 6, 9, 12, 15…

M (6) = 6, 12, 18, 24, 30…

M (4) = 4, 8, 12, 16, 20,…

m.c.m (3, 6, 4) = 12  → Ahora ya sabemos que el denominador de todas esas fracciones va a ser 12.

Hay otra manera de calcular el m.c.m. de dos o más números:

Primero se hace la descomposición en factores primos de todos los números y se expresan esos productos en forma de potencia:

3 = 3

6 = 2 x 3

4 = 2 x 2 = 2²

Para calcular el m.c.m. de esos números, nos fijamos en las descomposiciones factoriales y elegimos los factores comunes y no comunes (es decir, todos) en todas las descomposiciones, y de entre los factores que se repitan, elegiremos el que tenga mayor exponente

m.c.m (3, 6, 2) = 2² x 3 = 12

Amplificación y simplificación de fracciones

Para hallar la fracción equivalente para \(\LARGE \frac{2}{3}\) , ya sabemos que el denominador va a ser 12. Para calcular el numerador hacemos: (12 ÷3) x 2 = 8. Por lo tanto: \(\LARGE \frac{2}{3}=\frac{8}{12}\)

Para hallar la fracción equivalente para \(\LARGE \frac{-3}{6}\) , ya sabemos que el denominador va a ser 12. Para calcular el numerador hacemos: (12 ÷6) x (-3) = -6. Por lo tanto: \(\LARGE \frac{-3}{6}=\frac{-6}{12}\)

Para hallar la fracción equivalente para \(\LARGE \frac{3}{4}\) , ya sabemos que el denominador va a ser 12. Para calcular el numerador hacemos: (12 ÷4) x 3 = 9. Por lo tanto: \(\LARGE \frac{3}{4}=\frac{9}{12}\)

Las fracciones \(\LARGE \frac{8}{12}\), \(\LARGE \frac{-6}{12}\) y \(\LARGE \frac{9}{12}\) son fracciones respectivamente equivalentes a \(\LARGE \frac{2}{3}\), \(\LARGE \frac{-3}{6}\) y \(\LARGE \frac{3}{4}\), pero ahora ya tienen el mismo denominador.


CUESTIONARIO

¿Cuánto sabes sobre este tema? ¡Haz el cuestionario y compruébalo! Si quieres saber cuánto sabes sobre este tema, prueba a realizar este cuestionario. Al final del cuestionario obtendrás tu puntuación ¡y puedes realizarla cuántas veces quieras!

CUESTIONARIO


EJERCICIOS

Haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en los vídeos a continuación de los ejercicios para ver cómo se resuelven.


Ejercicios sobre la amplificación y simplificación de fracciones

Aquí tienes los ejercicios sobre la amplificación y simplificación de fracciones.

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Solución a los ejercicios

Aquí tienes la solución a los ejercicios anteriores

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Resolución de los ejercicios

Símbolo de una lista de reproducción de Youtube Busca este símbolo en la parte superior del reproductor (el color de fondo puede variar) y haz click sobre él para ver la lista de vídeos donde se explican los ejercicios de esta clase. 

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APRENDE MÁS COSAS SOBRE LAS FRACCIONES…

Fracciones. Conceptos básicos.

Fracciones equivalentes.

Los números racionales.

La representación gráfica de fracciones.

Comparación de fracciones.

Suma y resta de fracciones.

Propiedades de la suma de fracciones.

Multiplicación de fracciones.

División de fracciones.

Potencias de base racional.

Raíces de fracciones.

Comentarios

  1. thiago pablo dice

    22 julio, 2016 a las 14:53

    hola estoy en 5 grado y en 3 grado dimos la amplificacion y en la tarea de vacaciones me dieron un monton de estos y no me acuerdo como se asia

  2. Thiago dice

    22 julio, 2016 a las 1:41

    no entendi nada no se que me quiere decir mi tarea :
    Amplifica las siguientes fracciones por 4,6 y 8.
    20
    — *20 sobre 24*
    24

    • Isabel dice

      22 julio, 2016 a las 14:53

      Hola Thiago,
      Tienes que multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por cada número que te dan y así obtienes 3 fracciones equivalentes a 20/24 por amplificación.

  3. karen vanessa imbacuan ayala dice

    10 noviembre, 2015 a las 0:44

    ejemplos de fracciones equivalentes aplicando la simplificacion

    • Isabel dice

      10 noviembre, 2015 a las 10:47

      Hola Karen Vanessa, en los ejercicios del 6 al 25 puedes practicar la simplificación de fracciones, ver las soluciones o mirar los vídeos para ver cómo se hacen.

  4. aryelle orellana dice

    5 octubre, 2015 a las 1:39

    yo no entendi nada me lo puede explicar

    • Isabel dice

      14 octubre, 2015 a las 13:14

      ¿Nada de nada? Eso es mucho! Concretiza un poquito qué es lo que no entiendes 🙂

  5. aryelle orellana dice

    5 octubre, 2015 a las 1:37

    yonoentendi nada me lo puede explicar

  6. Anónimo dice

    29 enero, 2015 a las 22:39

    Como se pasa un 3 que quede en 5

    • La escuela en casa dice

      30 enero, 2015 a las 12:36

      Para conseguir un 5 a partir de un 3 necesitas multiplicar el 3 por 5/3, pero necesito que especifiques mejor la pregunta porque no sé de qué me estás hablando. Ponme el ejemplo donde tienes la duda y te comento 🙂

      • Anónimo dice

        13 septiembre, 2015 a las 2:24

        Tengo que amplificar un par de fracciones que son 4/7 y 3/8

        • Isabel dice

          13 septiembre, 2015 a las 13:15

          Para amplificar una fracción sólo tienes que multiplicar tanto el numerador como el denominador por el mismo número (el número que tú quieras). Haciendo esta operación consigues una fracción amplificada.

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