FRACCIONES EQUIVALENTES

FRACCIONES EQUIVALENTES

Fracciones equivalentes cuando son fracciones de términos positivos.

Dos fracciones de términos positivos, como por ejemplo 3/4 y 6/8 son fracciones equivalentes porque representan el mismo valor, es decir, la misma porción de una cosa o unidad.

Como vemos, \(\LARGE \frac{3}{4}\) y \(\LARGE \frac{6}{8}\) representan exactamente lo mismo, ya que las partes coloreadas de azul son iguales. Por ello decimos que \(\LARGE \frac{3}{4}\) y \(\LARGE \frac{6}{8}\) son fracciones equivalentes, es decir: \(\LARGE \frac{3}{4}=\frac{6}{8} \)

Fracciones equivalentes cuando son fracciones de términos enteros

Si alguno de los términos de la fracción es negativo, como ocurre por ejemplo con las fracciones \(\LARGE \frac{-3}{4}\)  y \(\LARGE \frac{6}{-8}\) , no podemos representarlas como en el caso anterior. Por eso, para averiguar si estas fracciones son equivalentes, las vamos a considerar como operadores.

Por ejemplo:

Aplicamos \(\LARGE \frac{-3}{4}\) sobre el 12 → \(\LARGE \frac{-3}{4}\times 12=\frac{-3\cdot 12}{4}=\frac{-36}{4}= -9\)

Aplicamos \(\LARGE \frac{6}{-8}\) sobre el 12 → \(\LARGE \frac{6}{-8}\times 12=\frac{6\cdot 12}{-8}=\frac{72}{-8}= -9\)

Como vemos, si aplicamos estas fracciones sobre el mismo número, el resultado es el mismo, por lo tanto podemos decir que las fracciones \(\LARGE \frac{-3}{4}\) y \(\LARGE \frac{6}{-8}\) son fracciones equivalentes, y lo escribimos:

\(\LARGE \frac{-3}{4}\) = \(\LARGE \frac{6}{-8}\)

Criterio general de equivalencia

Dos fracciones \(\LARGE \frac{a}{b}\) y \(\LARGE \frac{c}{d}\) son equivalentes si al multiplicar sus términos en cruz se obtiene el mismo resultado:

Para comprobar si dos fracciones son equivalentes, multiplicamos el numerador de una de ellas por el denominador de la otra y viceversa. Si el resultado en los dos productos es el mismo, entonces las fracciones son equivalentes.

Por ejemplo, para comprobar si las fracciones \(\LARGE \frac{-3}{4}\) y \(\LARGE \frac{6}{-8}\) son equivalentes, hacemos el producto en cruz:

(-3) x (-8) = 24

6 x 4 = 24

Como el resultado es el mismo, las fracciones son equivalentes, entonces:

\(\LARGE \frac{-3}{4}\) = \(\LARGE \frac{6}{-8}\)

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