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Clases de Matemáticas

  • MATEMÁTICAS
    • LOS NÚMEROS ENTEROS
      • CONCEPTO Y CLASES DE NÚMEROS ENTEROS
      • EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO
      • LOS EJES DE COORDENADAS
      • COORDENADAS DE UN PUNTO
      • LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS
      • LA RESTA DE NÚMEROS ENTEROS
      • INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS
      • PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • ESCRITURA SIMPLIFICADA DE LOS NÚMEROS ENTEROS. POLINOMIOS ARITMÉTICOS.
      • DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.
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      • RAÍCES DE UN NÚMERO ENTERO
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    • LOS NÚMEROS RACIONALES (FRACCIONES)
      • FRACCIONES. CONCEPTOS BÁSICOS
      • FRACCIONES EQUIVALENTES
      • AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
      • LOS NÚMEROS RACIONALES
      • LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRACCIONES
      • COMPARACIÓN DE FRACCIONES
      • SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
      • PROPIEDADES DE LA SUMA DE FRACCIONES
      • MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
      • DIVISIÓN DE FRACCIONES
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Portada » MATEMÁTICAS » LOS NÚMEROS RACIONALES (FRACCIONES) » RAÍCES DE FRACCIONES

RAÍCES DE FRACCIONES

Tabla de contenidos

  • 1 VÍDEOS DE LA CLASE
  • 2 RAÍCES DE FRACCIONES
    • 2.1 Breve repaso de las raíces
    • 2.2 Cálculo de la raíz de una fracción
    • 2.3 Operaciones con raíces de fracciones
      • 2.3.1 Suma de radicales racionales
      • 2.3.2 Resta de radicales racionales
      • 2.3.3 Producto de radicales racionales
      • 2.3.4 División de radicales racionales
      • 2.3.5 Potencia de un radical racional
      • 2.3.6  Raíz de un radical racional
        • 2.3.6.1 Cómo expresar una raíz en forma de potencia
    • 2.4 Racionalización de denominadores
      • 2.4.1 Si en el denominador no hay sumas o restas
      • 2.4.2 Si en el denominador hay sumas o restas
  • 3 CUESTIONARIO
  • 4 EJERCICIOS
    • 4.1 Ejercicios sobre las raíces de fracciones
    • 4.2 Solución a los ejercicios
    • 4.3 Resolución de los ejercicios

VÍDEOS DE LA CLASE

Símbolo de una lista de reproducción de Youtube Busca este símbolo en la parte superior del reproductor (el color de fondo puede variar) y haz click sobre él para ver la lista de vídeos donde se explica la teoría sobre las raíces de fracciones.

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RAÍCES DE FRACCIONES

En esta clase vamos a ver las raíces de fracciones, pero para ello primero vamos a hacer un breve repaso de lo que son las raíces.


Breve repaso de las raíces

La raíz enésima de un número b es otro número a tal que a elevado a la enésima potencia dé b.

Raíz de un entero
Raíz de un entero

Por ejemplo: \(\LARGE \sqrt[3]{8}=2\) porque \(\large 2^{3}=8\)

Cuando la base es un número racional, la expresión se convierte en:

Raíz de una fracción
Raíz de una fracción

Por ejemplo: \(\LARGE \sqrt[3]{\frac{8}{27}}=\frac{2}{3}\)

Las partes de una raíz son: índice, raíz y radicando

Partes de una raíz racional
Partes de una raíz racional

Para poder sumar o restar radicales, estos tienen que ser semejantes

Para poder multiplicar o dividir radicales, estos tienen que tener el mismo índice

Para repasar más sobre las raíces, mira las siguientes clases:

  • Raíces de base entera y exponente natural
  • Operaciones con raíces

Cálculo de la raíz de una fracción

La raíz de una fracción es la raíz del numerador partido de la raíz del denominador

Raíz enésima de una fracción
Raíz enésima de una fracción

 Estas raíces pueden ser exactas o no.

Ejemplos:

 \(\LARGE \sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}=\pm \frac{2}{3}\)

\(\LARGE \sqrt[3]{\frac{8}{5}}=\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{5}}=\frac{2}{\sqrt[3]{5}}\)


Operaciones con raíces de fracciones

  • Suma de radicales racionales
  • Resta de radicales racionales
  • Producto de radicales racionales
  • División de radicales racionales
  • Potencia de un radical
  • Raíz de un radical

Suma de radicales racionales

Sólo se pueden sumar radicales racionales si son semejantes.

Para sumar dos radicales semejantes, se deja el mismo índice y se suman los coeficientes

Suma de radicales racionales semejantes
Suma de radicales racionales semejantes

Ejemplo:

\(\LARGE 2\sqrt[3]{\frac{5}{4}}+\frac{1}{2}\sqrt[3]{\frac{5}{4}}=\left ( 2+\frac{1}{2} \right )\sqrt[3]{\frac{5}{4}}=\left ( \frac{4+1}{2} \right )\sqrt[3]{\frac{5}{4}}=\frac{5}{2}\sqrt[3]{\frac{5}{4}}\)


Resta de radicales racionales

Sólo se pueden restar radicales racionales si son semejantes .

Para restar dos radicales semejantes, se suma al primero el opuesto del segundo, es decir, se restan los coeficientes y se deja el mismo radical

Resta de radicales racionales semejantes
Resta de radicales racionales semejantes

Ejemplo:

\(\LARGE 2\sqrt[3]{\frac{5}{4}}-\frac{1}{2}\sqrt[3]{\frac{5}{4}}=\left ( 2-\frac{1}{2} \right )\sqrt[3]{\frac{5}{4}}=\left ( \frac{4-1}{2} \right )\sqrt[3]{\frac{5}{4}}=\frac{3}{2}\sqrt[3]{\frac{5}{4}}\)


Producto de radicales racionales

Sólo se pueden multiplicar radicales racionales si tienen el mismo índice.

Para multiplicar radicales del mismo índice, se multiplican los coeficientes y también se multiplican los radicandos

Producto de radicales racionales
Producto de radicales racionales

Ejemplo:

\(\LARGE \frac{-2}{7}\sqrt[4]{\frac{1}{5}}\times 3\sqrt[4]{\frac{2}{3}}=\left ( -\frac{2}{7}\times \frac{3}{1} \right )\sqrt[4]{\frac{1}{5}\times\frac{2}{3}}=\frac{-6}{7}\sqrt[4]{\frac{2}{15}}\)


División de radicales racionales

Sólo se pueden dividir radicales racionales si tienen el mismo índice.

Para dividir radicales racionales del mismo índice, se dividen los radicandos y también se dividen los coeficientes

División de radicales racionales
División de radicales racionales

Ejemplo:

\(\LARGE \frac{\frac{1}{2}\sqrt[3]{\frac{1}{3}}}{2\sqrt[3]{\frac{3}{4}}}=\frac{1}{2}\sqrt[3]{\frac{1}{3}}\div 2\sqrt[3]{\frac{3}{4}}=\left ( \frac{1}{2} \div \frac{2}{1}\right )\sqrt[3]{\frac{1}{3}\div \frac{3}{4}}=\frac{1}{4}\sqrt[3]{\frac{4}{9}}\)


Potencia de un radical racional

Para elevar un radical racional a una potencia se eleva el radicando a dicha potencia

Potencia de un radical racional
Potencia de un radical racional

Ejemplo:

\(\LARGE \left ( \sqrt[5]{\frac{3}{4}} \right )^{9}=\sqrt[5]{\left ( \frac{3}{4} \right )^{9}}\)


 Raíz de un radical racional

Para hacer la raíz de una raíz de una fracción se multiplican los índices y se deja el mismo radicando

Raíz de un radical racional
Raíz de un radical racional

Ejemplo:

\(\LARGE \sqrt{\sqrt[3]{\frac{2}{5}}}=\sqrt[2\times 3]{\frac{2}{5}}=\sqrt[6]{\frac{2}{5}}\)


Cómo expresar una raíz en forma de potencia

Para expresar una raíz en forma de potencia sacamos la raíz y ponemos el índice en el denominador del exponente

Expresar una raíz en forma de potencia
Expresar una raíz en forma de potencia

Ejemplos:

\(\LARGE \left ( \sqrt{\frac{1}{2}} \right )^{3}=\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{3}{2}}\)

\(\LARGE \left ( \sqrt[5]{\frac{3}{4}} \right )^{9}=\left ( \frac{3}{4} \right )^{\frac{9}{5}}\)


Racionalización de denominadores

Cuando tengamos una fracción que tiene una raíz en el denominador, con frecuencia interesa reducirla a otra expresión equivalente que no tenga ninguna raíz en el denominador.

A esto es a lo que se le llama racionalizar denominadores (sacar la raíz del denominador)

Para hacer una racionalización de denominadores nos podemos encontrar con dos casos:

Si en el denominador no hay sumas o restas

En este caso se multiplican los dos términos por la raíz que haya en el denominador.

Ejemplo:

\(\LARGE \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\left ( 1+\sqrt{2} \right )\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}+\left ( \sqrt{2} \right )^{2}}{\left ( \sqrt{2} \right )^{2}}=\frac{\sqrt{2}+2}{2}\)

Si en el denominador hay sumas o restas

En este caso se multiplican los dos términos por la expresión conjugada del denominador

La expresión conjugada de una suma es una resta, y la expresión conjugada de una resta es una suma.

Por ejemplo:

  • La expresión conjugada de \(\LARGE 2-\sqrt{2}\) es \(\large 2+\sqrt{2}\)
  • La expresión conjungada de \(\LARGE 2+\sqrt{2}\) es \(\large 2-\sqrt{2}\)

Cuando multiplicamos una expresión por su conjugada, estamos haciendo el producto de una suma por una diferencia de dos números.

El producto de una suma por una diferencia de dos números es la diferencia de los cuadrados de los números

Suma por diferencia
Suma por diferencia

Ejemplos:

  • \(\LARGE \frac{9}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{9\left ( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right )}{\left ( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right )\cdot \left ( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right )}=\frac{9\sqrt{3}-9\sqrt{2}}{\left ( \sqrt{3} \right )^{2}-\left ( \sqrt{2} \right )^{2}}=\frac{9\sqrt{3}-9\sqrt{2}}{3-2}=\frac{9\sqrt{3}-9\sqrt{2}}{1}=9\sqrt{3}-9\sqrt{2}\)
  • \(\LARGE \frac{9}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{9\left ( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right )}{\left ( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right )\cdot \left ( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right )}=\frac{9\sqrt{3}+9\sqrt{2}}{\left ( \sqrt{3} \right )^{2}-\left ( \sqrt{2} \right )^{2}}=\frac{9\sqrt{3}+9\sqrt{2}}{3-2}=\frac{9\sqrt{3}+9\sqrt{2}}{1}=9\sqrt{3}+9\sqrt{2}\)

CUESTIONARIO

¿Cuánto sabes sobre este tema? ¡Haz el cuestionario y compruébalo! Si quieres saber cuánto sabes sobre este tema, prueba a realizar este cuestionario. Al final del cuestionario obtendrás tu puntuación ¡y puedes realizarla cuántas veces quieras!

CUESTIONARIO


EJERCICIOS

Haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en los vídeos que hay a continuación de los ejercicios para ver cómo se resuelven.


Ejercicios sobre las raíces de fracciones

Aquí tienes los ejercicios sobre las raíces de fracciones.

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Solución a los ejercicios

Aquí tienes las soluciones a los ejercicios anteriores.

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Resolución de los ejercicios

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APRENDE MÁS COSAS SOBRE LAS FRACCIONES…

Fracciones. Conceptos básicos.

Fracciones equivalentes.

Amplificación y simplificación de fracciones.

Los números racionales.

La representación gráfica de fracciones.

Comparación de fracciones.

Suma y resta de fracciones.

Propiedades de la suma de fracciones.

Multiplicación de fracciones.

División de fracciones.

Potencias de base racional.

Comentarios

  1. Natalia dice

    5 abril, 2016 a las 23:38

    Hola necesito q me ayuden 10/9 raiz cuadrada de 50. Para ya porfavor gracias

  2. Antonia dice

    6 marzo, 2016 a las 20:15

    Hola por favor me pueden ayudar a resolver estas raices con fracciones 9/4 . 25/49 y con indice 3 27/8. 125/64. Gracias ojala puedan ayudarme.

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