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Clases de Matemáticas

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Portada » MATEMÁTICAS » LOS NÚMEROS RACIONALES (FRACCIONES) » DIVISIÓN DE FRACCIONES

DIVISIÓN DE FRACCIONES

Tabla de contenidos

  • 1 VÍDEOS DE LA CLASE
  • 2 DIVISIÓN DE FRACCIONES
    • 2.1 Cómo se hace la división de fracciones
    • 2.2 Equivalencias fundamentales
    • 2.3 Fracciones de términos no enteros y fracciones de términos racionales
      • 2.3.1 Simplificación de fracciones de términos racionales
    • 2.4 Propiedades de la división de números racionales
      • 2.4.1 Primera propiedad
      • 2.4.2 Segunda propiedad
      • 2.4.3 Propiedades que no se cumplen en la división de fracciones
        • 2.4.3.1 La división de fracciones NO tiene la propiedad conmutativa
        • 2.4.3.2 La división de fracciones NO tiene la propiedad asociativa
  • 3 CUESTIONARIO
  • 4 EJERCICIOS
    • 4.1 Ejercicios sobre la división de fracciones
    • 4.2 Solución a los ejercicios
    • 4.3 Resolución de los ejercicios
  • 5 PROBLEMAS

VÍDEOS DE LA CLASE

Símbolo de una lista de reproducción de Youtube Busca este símbolo en la parte superior del reproductor (el color de fondo puede variar) y haz click sobre él para ver la lista de vídeos donde se explica la teoría sobre la división de fracciones.


DIVISIÓN DE FRACCIONES

Cómo se hace la división de fracciones

Para hacer la división de fracciones multiplicamos el dividendo por el inverso del divisor

División de fracciones
División de fracciones

 Por ejemplo:

\(\LARGE \frac{8}{3}\div \frac{1}{2}=\frac{8}{3}\cdot \frac{2}{1}=\frac{8\cdot 2}{3\cdot 1}=\frac{16}{3}\)

En otras palabras:

Fórmula para dividir fracciones

•En el numerador ponemos el producto del numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción

•En el denominador ponemos el producto del numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera fracción

Para que se pueda dividir un número racional \(\LARGE \frac{a}{b}\) (dividendo) entre otra fracción \(\LARGE \frac{c}{d}\) (divisor), es necesario que el divisor sea distinto de cero \(\LARGE \frac{c}{d}\neq 0\)

Ejemplo 1: \(\LARGE \frac{8}{3}\div \frac{1}{2}=\frac{16}{3}\)

Ejemplo 2: \(\LARGE \frac{8}{3}\div \frac{0}{2}=\frac{16}{0}\) → Esto no es un número racional.


Equivalencias fundamentales

Estas equivalencias fundamentales se cumplen siempre en la división de fracciones y también en la multiplicación.

En general, si m, p y q son tres fracciones distintas de cero se verifican las tres siguientes igualdades que reciben el nombre de equivalencias fundamentales

Equivalencias fundamentales
Equivalencias fundamentales

•Las fracciones que multiplican a un lado del igual pasan dividiendo al otro lado del igual

•Las fracciones que dividen a un lado del igual pasan multiplicando al otro lado del igual

\(\LARGE \frac{2}{3}=\frac{7}{5}\cdot \frac{10}{21}\Leftrightarrow \frac{7}{5}=\frac{2}{3}\div \frac{10}{21}\Leftrightarrow \frac{10}{21}=\frac{2}{3}\div \frac{7}{5}\)


Fracciones de términos no enteros y fracciones de términos racionales

Como las fracciones son cocientes, se escriben indistintamente:

Con raya de fracción (\(\LARGE \frac{ }{ }\))

Con dos puntos (÷)

Por ejemplo:

\(\LARGE \frac{-3}{2}=-3\div 2\) \(\LARGE \frac{2}{5}=2\div 5\)

Pero a veces, los términos de las fracciones no son números enteros:

División de fracciones - Fracciones de términos no enteros
Fracciones de términos no enteros

Simplificación de fracciones de términos racionales

Para simplificar fracciones de términos racionales seguimos los siguientes pasos:

1) Se hacen separadamente las operaciones en el numerador y en el denominador

2) Se transforma la fracción de términos racionales en cocientes de fracciones de términos enteros y luego se hace la división

3) Si es posible, se simplifica la fracción obtenida

Por ejemplo: \(\LARGE \frac{2+\frac{5}{3}}{\frac{3}{4}-\frac{1}{3}}\)

  • Se hacen separadamente las operaciones en el numerador y en el denominador:

\(\LARGE \frac{2+\frac{5}{3}}{\frac{3}{4}-\frac{1}{3}}=\frac{\frac{6+5}{3}}{\frac{9-4}{12}}=\frac{\frac{11}{3}}{\frac{5}{12}}\)

  • Se transforma la fracción de términos racionales en cocientes de fracciones de términos enteros y luego se hace la división:

\(\LARGE \frac{\frac{11}{3}}{\frac{5}{12}}=\frac{11}{3}\div \frac{5}{12}=\frac{11\times 12}{5\times 3}\)

  • Si es posible, se simplifica la fracción obtenida:

\(\LARGE \frac{11\times 12}{5\times 3}=\frac{11\times 3\times 4}{5\times 3}=\frac{44}{5}\)


Propiedades de la división de números racionales

Primera propiedad

El cociente exacto de dos fracciones es siempre una fracción, excepto en el caso de que el divisor sea cero

El cociente exacto de dos números enteros no siempre es un entero, pero el cociente exacto de dos fracciones es siempre una fracción

\(\LARGE 2\div 3=\frac{2}{3}\) \(\LARGE \frac{2}{5}\div \frac{3}{2}=\frac{2\cdot 2}{3\cdot 5}=\frac{4}{15}\)

Segunda propiedad

La división de fracciones es distributiva respecto de la suma cuando la suma es el dividendo

División de fracciones - Distributiva

En el caso de que la suma sea el divisor, la propiedad, en general, no se cumple.

Por ejemplo:

\(\LARGE \left ( \frac{3}{4}+\frac{1}{2} \right )\div \frac{2}{3}=\frac{3}{4}\div \frac{2}{3}+\frac{1}{2}\div \frac{2}{3}=\frac{3\cdot 3}{2\cdot 4}+\frac{1\cdot 3}{2\cdot 2}=\frac{9}{8}+\frac{3}{4}\)


Propiedades que no se cumplen en la división de fracciones

La división de fracciones NO tiene la propiedad conmutativa

\(\LARGE \frac{1}{2}\div \frac{1}{4}\neq \frac{1}{4}\div \frac{1}{2}\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}\div \frac{1}{4}=\frac{1\times 4}{1\times 2}=\frac{4}{2}=2\\ \\ \frac{1}{4}\div \frac{1}{2}=\frac{1\times 2}{1\times 4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.\)

La división de fracciones NO tiene la propiedad asociativa

\(\LARGE \left ( \frac{1}{2}\div \frac{1}{4} \right )\div \frac{1}{3}\neq \frac{1}{2}\div \left ( \frac{1}{4}\div \frac{1}{3} \right )\left\{\begin{matrix} \left ( \frac{1}{2}\div \frac{1}{4} \right )\div \frac{1}{3}=\frac{1\times 4}{1\times 2}\div \frac{1}{3}=\frac{4}{2}\div \frac{1}{3}=\frac{4\times 3}{1\times 2}=\frac{12}{2}=6\\ \\ \frac{1}{2}\div \left ( \frac{1}{4}\div \frac{1}{3} \right )=\frac{1}{2}\div \left ( \frac{1\times 3}{1\times 4} \right )=\frac{1}{2}\div \frac{3}{4}=\frac{1\times 4}{3\times 2}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3} \end{matrix}\right.\)


CUESTIONARIO

¿Cuánto sabes sobre este tema? ¡Haz el cuestionario y compruébalo! Si quieres saber cuánto sabes sobre este tema, prueba a realizar este cuestionario. Al final del cuestionario obtendrás tu puntuación ¡y puedes realizarla cuántas veces quieras!

CUESTIONARIO


EJERCICIOS

Haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en los vídeos que hay a continuación de los ejercicios para ver cómo se resuelven.


Ejercicios sobre la división de fracciones

Aquí tienes los ejercicios sobre la división de fracciones.

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Solución a los ejercicios

Aquí tienes la solución a los ejercicios anteriores.

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Resolución de los ejercicios

Símbolo de una lista de reproducción de Youtube Busca este símbolo en la parte superior del reproductor (el color de fondo puede variar) y haz click sobre él para ver la lista de vídeos donde se explican los ejercicios de esta clase.


PROBLEMAS

Haz clic en el botón de abajo para acceder a los problemas.

PROBLEMAS


APRENDE MÁS COSAS SOBRE LAS FRACCIONES…

Fracciones. Conceptos básicos.

Fracciones equivalentes.

Amplificación y simplificación de fracciones.

Los números racionales.

La representación gráfica de fracciones.

Comparación de fracciones.

Suma y resta de fracciones.

Propiedades de la suma de fracciones.

Multiplicación de fracciones.

Potencias de base racional.

Raíces de fracciones.

Comentarios

  1. maria dice

    13 agosto, 2016 a las 23:48

    una pregunta que me inquieta porque no aparece sus respuestas en lo ejercicios… hp gracias

    • maria dice

      13 agosto, 2016 a las 23:49

      lo siento queria decir otra cosa aparte de esooo jp

    • Isabel dice

      17 agosto, 2016 a las 22:58

      Las soluciones están a continuación de los ejercicios.

  2. maria dice

    13 agosto, 2016 a las 23:46

    me encanto gracias

  3. maria dice

    13 agosto, 2016 a las 23:46

    me encanto gracias

    • Isabel dice

      17 agosto, 2016 a las 22:54

      Gracias a ti María 🙂

  4. Serenity dice

    5 marzo, 2015 a las 0:25

    Un saludo profe isabel, queria preguntarte en el ejercicio numero dos si no quisieramos descomponer el 10 quedaria -20/15 y simplificando -4/3 estaria mal hacerlo asi ? osea que obligatoriamente se tendria que descomponer en ese caso ? muchas gracias

    • La escuela en casa dice

      6 marzo, 2015 a las 20:14

      Hola Serenity,
      Descomponer en los pasos intermedios no es obligatorio (a menos que te indiquen lo contrario), pero siempre es bueno simplificar lo máximo posible para que los cálculos sean más fáciles de hacer después. Si no descomponemos y no simplificamos, el resultado nos daría – 40/15 (no – 20/15) (para hallar el numerador multiplicamos 4 x 10 que son 40, y para hallar el denominador multiplicamos -3 x 5 que son -15), y entonces aquí sí que tendríamos que simplificar el resultado. El resultado final (aunque no es obligatorio) siempre es conveniente simplificarlo (-8/3)

  5. Serenity dice

    5 marzo, 2015 a las 0:21

    isabel queria preguntarte en el ejercicio numero dos si no quisieramos descomponer 4/5: -3/10 si no quisieramos descomponer el 10 como tu lo hiciste saldria -20/15 y despues simplificando -4/3 obv

  6. juan carlos dice

    8 diciembre, 2014 a las 22:16

    te agradezco Isabel hasta ahora todo va bien estoy practicando y que sigas

    éxitos.
    Juan Carlos

    • La escuela en casa dice

      9 diciembre, 2014 a las 16:19

      Gracias Juan Carlos. Si tienes alguna duda sólo tienes que preguntar.
      Saludos
      Isabel

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