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VÍDEOS DE LA CLASE
Busca este símbolo en la parte superior del reproductor (el color de fondo puede variar) y haz click sobre él para ver la lista de vídeos donde se explica la teoría sobre la división de fracciones.
DIVISIÓN DE FRACCIONES
Cómo se hace la división de fracciones
Para hacer la división de fracciones multiplicamos el dividendo por el inverso del divisor

Por ejemplo:
\(\LARGE \frac{8}{3}\div \frac{1}{2}=\frac{8}{3}\cdot \frac{2}{1}=\frac{8\cdot 2}{3\cdot 1}=\frac{16}{3}\)
En otras palabras:

•En el numerador ponemos el producto del numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción
•En el denominador ponemos el producto del numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera fracción
Para que se pueda dividir un número racional \(\LARGE \frac{a}{b}\) (dividendo) entre otra fracción \(\LARGE \frac{c}{d}\) (divisor), es necesario que el divisor sea distinto de cero \(\LARGE \frac{c}{d}\neq 0\)
Ejemplo 1: \(\LARGE \frac{8}{3}\div \frac{1}{2}=\frac{16}{3}\)
Ejemplo 2: \(\LARGE \frac{8}{3}\div \frac{0}{2}=\frac{16}{0}\) → Esto no es un número racional.
Equivalencias fundamentales
Estas equivalencias fundamentales se cumplen siempre en la división de fracciones y también en la multiplicación.
En general, si m, p y q son tres fracciones distintas de cero se verifican las tres siguientes igualdades que reciben el nombre de equivalencias fundamentales

•Las fracciones que multiplican a un lado del igual pasan dividiendo al otro lado del igual
•Las fracciones que dividen a un lado del igual pasan multiplicando al otro lado del igual
\(\LARGE \frac{2}{3}=\frac{7}{5}\cdot \frac{10}{21}\Leftrightarrow \frac{7}{5}=\frac{2}{3}\div \frac{10}{21}\Leftrightarrow \frac{10}{21}=\frac{2}{3}\div \frac{7}{5}\)
Fracciones de términos no enteros y fracciones de términos racionales
Como las fracciones son cocientes, se escriben indistintamente:
Con raya de fracción (\(\LARGE \frac{ }{ }\))
Con dos puntos (÷)
Por ejemplo:
\(\LARGE \frac{-3}{2}=-3\div 2\) \(\LARGE \frac{2}{5}=2\div 5\)Pero a veces, los términos de las fracciones no son números enteros:

Simplificación de fracciones de términos racionales
Para simplificar fracciones de términos racionales seguimos los siguientes pasos:
1) Se hacen separadamente las operaciones en el numerador y en el denominador
2) Se transforma la fracción de términos racionales en cocientes de fracciones de términos enteros y luego se hace la división
3) Si es posible, se simplifica la fracción obtenida
Por ejemplo: \(\LARGE \frac{2+\frac{5}{3}}{\frac{3}{4}-\frac{1}{3}}\)
- Se hacen separadamente las operaciones en el numerador y en el denominador:
\(\LARGE \frac{2+\frac{5}{3}}{\frac{3}{4}-\frac{1}{3}}=\frac{\frac{6+5}{3}}{\frac{9-4}{12}}=\frac{\frac{11}{3}}{\frac{5}{12}}\)
- Se transforma la fracción de términos racionales en cocientes de fracciones de términos enteros y luego se hace la división:
\(\LARGE \frac{\frac{11}{3}}{\frac{5}{12}}=\frac{11}{3}\div \frac{5}{12}=\frac{11\times 12}{5\times 3}\)
- Si es posible, se simplifica la fracción obtenida:
\(\LARGE \frac{11\times 12}{5\times 3}=\frac{11\times 3\times 4}{5\times 3}=\frac{44}{5}\)
Propiedades de la división de números racionales
Primera propiedad
El cociente exacto de dos fracciones es siempre una fracción, excepto en el caso de que el divisor sea cero
El cociente exacto de dos números enteros no siempre es un entero, pero el cociente exacto de dos fracciones es siempre una fracción
\(\LARGE 2\div 3=\frac{2}{3}\) \(\LARGE \frac{2}{5}\div \frac{3}{2}=\frac{2\cdot 2}{3\cdot 5}=\frac{4}{15}\)Segunda propiedad
La división de fracciones es distributiva respecto de la suma cuando la suma es el dividendo

En el caso de que la suma sea el divisor, la propiedad, en general, no se cumple.
Por ejemplo:
\(\LARGE \left ( \frac{3}{4}+\frac{1}{2} \right )\div \frac{2}{3}=\frac{3}{4}\div \frac{2}{3}+\frac{1}{2}\div \frac{2}{3}=\frac{3\cdot 3}{2\cdot 4}+\frac{1\cdot 3}{2\cdot 2}=\frac{9}{8}+\frac{3}{4}\)
Propiedades que no se cumplen en la división de fracciones
La división de fracciones NO tiene la propiedad conmutativa
\(\LARGE \frac{1}{2}\div \frac{1}{4}\neq \frac{1}{4}\div \frac{1}{2}\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}\div \frac{1}{4}=\frac{1\times 4}{1\times 2}=\frac{4}{2}=2\\ \\ \frac{1}{4}\div \frac{1}{2}=\frac{1\times 2}{1\times 4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.\)
La división de fracciones NO tiene la propiedad asociativa
\(\LARGE \left ( \frac{1}{2}\div \frac{1}{4} \right )\div \frac{1}{3}\neq \frac{1}{2}\div \left ( \frac{1}{4}\div \frac{1}{3} \right )\left\{\begin{matrix} \left ( \frac{1}{2}\div \frac{1}{4} \right )\div \frac{1}{3}=\frac{1\times 4}{1\times 2}\div \frac{1}{3}=\frac{4}{2}\div \frac{1}{3}=\frac{4\times 3}{1\times 2}=\frac{12}{2}=6\\ \\ \frac{1}{2}\div \left ( \frac{1}{4}\div \frac{1}{3} \right )=\frac{1}{2}\div \left ( \frac{1\times 3}{1\times 4} \right )=\frac{1}{2}\div \frac{3}{4}=\frac{1\times 4}{3\times 2}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3} \end{matrix}\right.\)
CUESTIONARIO
¿Cuánto sabes sobre este tema? ¡Haz el cuestionario y compruébalo! Si quieres saber cuánto sabes sobre este tema, prueba a realizar este cuestionario. Al final del cuestionario obtendrás tu puntuación ¡y puedes realizarla cuántas veces quieras!
EJERCICIOS
Haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en los vídeos que hay a continuación de los ejercicios para ver cómo se resuelven.
Ejercicios sobre la división de fracciones
Aquí tienes los ejercicios sobre la división de fracciones.
Solución a los ejercicios
Aquí tienes la solución a los ejercicios anteriores.
Resolución de los ejercicios
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PROBLEMAS
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APRENDE MÁS COSAS SOBRE LAS FRACCIONES…
Fracciones. Conceptos básicos.
Amplificación y simplificación de fracciones.
La representación gráfica de fracciones.
maria dice
una pregunta que me inquieta porque no aparece sus respuestas en lo ejercicios… hp gracias
maria dice
lo siento queria decir otra cosa aparte de esooo jp
Isabel dice
Las soluciones están a continuación de los ejercicios.
maria dice
me encanto gracias
maria dice
me encanto gracias
Isabel dice
Gracias a ti María 🙂
Serenity dice
Un saludo profe isabel, queria preguntarte en el ejercicio numero dos si no quisieramos descomponer el 10 quedaria -20/15 y simplificando -4/3 estaria mal hacerlo asi ? osea que obligatoriamente se tendria que descomponer en ese caso ? muchas gracias
La escuela en casa dice
Hola Serenity,
Descomponer en los pasos intermedios no es obligatorio (a menos que te indiquen lo contrario), pero siempre es bueno simplificar lo máximo posible para que los cálculos sean más fáciles de hacer después. Si no descomponemos y no simplificamos, el resultado nos daría – 40/15 (no – 20/15) (para hallar el numerador multiplicamos 4 x 10 que son 40, y para hallar el denominador multiplicamos -3 x 5 que son -15), y entonces aquí sí que tendríamos que simplificar el resultado. El resultado final (aunque no es obligatorio) siempre es conveniente simplificarlo (-8/3)
Serenity dice
isabel queria preguntarte en el ejercicio numero dos si no quisieramos descomponer 4/5: -3/10 si no quisieramos descomponer el 10 como tu lo hiciste saldria -20/15 y despues simplificando -4/3 obv
juan carlos dice
te agradezco Isabel hasta ahora todo va bien estoy practicando y que sigas
éxitos.
Juan Carlos
La escuela en casa dice
Gracias Juan Carlos. Si tienes alguna duda sólo tienes que preguntar.
Saludos
Isabel