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OPERACIONES CON RADICALES

Tabla de contenidos

  • 1 VIDEOS DE LA CLASE
  • 2 OPERACIONES CON RADICALES
    • 2.1 ¿Qué es un radical?
    • 2.2 Suma de radicales semejantes
    • 2.3 Radicales  opuestos
    • 2.4 Resta de radicales semejantes
    • 2.5 Producto de radicales del mismo índice
    • 2.6 División de radicales del mismo índice
    • 2.7 Potencia de un radical
    • 2.8 Raíz de un radical
  • 3 CUESTIONARIO
  • 4 EJERCICIOS
    • 4.1 Ejercicios sobre las operaciones con radicales
    • 4.2 Solución a los ejercicios
    • 4.3 Resolución de los ejercicios

VIDEOS DE LA CLASE

Aquí tienes el vídeo de la clase sobre las operaciones con radicales.

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OPERACIONES CON RADICALES

¿Qué es un radical?

Vamos a ver las operaciones con radicales.

Un radical es una expresión de este tipo:

Expresiones de un radical
Expresiones de un radical

Un radical es una expresión que contiene una raíz enésima, un radicando, un índice y un coeficiente del radical (un número que multiplica a la raíz enésima)

En el radical \(b\sqrt[n]{a}\), el número a se llama radicando y el  b se llama coeficiente del radical.

Cuando dos radicales tienen el mismo radicando y el mismo índice, se llaman radicales semejantes, por ejemplo: \(3\sqrt[3]{6}\) y \(2\sqrt[3]{6}\).

Cuando n = 2, es decir, cuando se trata de una raíz cuadrada, a los radicales se le llaman radicales cuadráticos.

A continuación veremos las operaciones que podemos hacer con los radicales.


Suma de radicales semejantes

Para sumar dos radicales semejantes, se deja el mismo radicando e índice y se suman los coeficientes.

Suma de radicales semejantes
Suma de radicales semejantes

Ejemplos:

\(3\sqrt[4]{5}+2\sqrt[4]{5}=(3+2)\sqrt[4]{5}=5\sqrt[4]{5}\) \(-8\sqrt{5}+12\sqrt{5}=(-8+12)\sqrt{5}=4\sqrt{5}\)

Radicales  opuestos

Un radical es el opuesto de otro radical cuando sumados dan cero.

Radicales opuestos
Radicales opuestos

Ejemplos:

El opuesto de \(5\sqrt[4]{16}\) es\((-5)\sqrt[4]{16}\) porque \(5\sqrt[4]{16}+(-5)\sqrt[4]{16}= [5+(-5)]\sqrt[4]{16}=0\sqrt[4]{16}=0\)

El opuesto de \((-2)\sqrt{6}\) es \(2\sqrt{6}\) porque \((-2)\sqrt{6} + 2\sqrt{6} =(-2+2)\sqrt{6} =0\sqrt{6} =0\)


Resta de radicales semejantes

Para restar dos radicales semejantes, se suma al primero el opuesto del segundo.

Resta de radicales semejantes
Resta de radicales semejantes

Ejemplos:

\(3\sqrt[4]{5}-2\sqrt[4]{5}=(3-2)\sqrt[4]{5}=1\sqrt[4]{5}=\sqrt[4]{5}\) \(-8\sqrt{5}-12\sqrt{5}=(-8-12)\sqrt{5}=-20\sqrt{5}\)

Producto de radicales del mismo índice

Para multiplicar radicales del mismo índice, se multiplican los coeficientes y también se multiplican los radicandos.

Producto de raíces del mismo índice
Producto de radicales del mismo índice

Ejemplos:

\(3\sqrt[4]{2}\cdot 2\sqrt[4]{5}=(3\cdot 2)\sqrt[4]{2\cdot 5}=6\sqrt[4]{10}\) \(-8\sqrt{5}\cdot (-12)\sqrt{2}=(-8)\cdot (-12)\cdot \sqrt{5\cdot 2}=96\sqrt{10}\)

División de radicales del mismo índice

Para dividir radicales del mismo índice, se dividen los radicando y también se dividen los coeficientes.

División de raíces del mismo índice
División de radicales del mismo índice

Ejemplos:

\(6\sqrt[4]{10}\div 2\sqrt[4]{5}=(6\div 2)\sqrt[4]{10\div 5}=3\sqrt[4]{2}\) \(-8\sqrt{20}\div (-4)\sqrt{2}=[(-8)\div (-4)]\sqrt{20\div 2}=2\sqrt{10}\)

Potencia de un radical

Para elevar un radical a una potencia se eleva el radicando a dicha potencia.

Potencia de una raíz
Potencia de un radical
\((\sqrt[n]{a})^{p}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{a}\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \sqrt[n]{a}=\sqrt[n]{a\cdot a\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot a} =\sqrt[n]{a^{p}}\)

Ejemplos:

\((\sqrt[3]{12})^{2}=\sqrt[3]{12^{2}}\) \((\sqrt[5]{6})^{3}=\sqrt[5]{6^{3}}\)

Raíz de un radical

Para hacer la raíz de una raíz se multiplica los índices y se deja el mismo radicando.

Raíz de una raíz
Raíz de un radical

Ejemplos:

\(\sqrt[4]{\sqrt[3]{3}}=\sqrt[4\times 3]{3}=\sqrt[12]{3}\) \(\sqrt[3]{\sqrt{2}}=\sqrt[3\times 2]{2}=\sqrt[6]{2}\)

CUESTIONARIO

¿Cuánto sabes sobre este tema? ¡Haz el cuestionario y compruébalo! Si quieres saber cuánto sabes sobre este tema, prueba a realizar este cuestionario. Al final del cuestionario obtendrás tu puntuación ¡y puedes realizarla cuántas veces quieras!

CUESTIONARIO


EJERCICIOS

Haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en los vídeos a continuación para ver cómo se resuelven.


Ejercicios sobre las operaciones con radicales

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Solución a los ejercicios

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Resolución de los ejercicios

Símbolo de una lista de reproducción de Youtube Busca este símbolo en la parte superior del reproductor (el color de fondo puede variar) y haz click sobre él para ver la lista de vídeos donde se explican los ejercicios de esta clase. 

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APRENDE MÁS COSAS SOBRE LOS NÚMEROS ENTEROS…

Concepto y clases de números enteros

El conjunto de los números enteros.

Representación gráfica.

Comparación de números enteros.

Valor absoluto de un nº entero.

Los ejes de coordenadas.

Coordenadas de un punto.

La suma de números enteros.

La resta de números enteros.

Interpretación geométrica de la suma de nº enteros.

Propiedades de la suma de los nº enteros.

La multiplicación de nº enteros.

Propiedades de la multiplicación de nº enteros.

Escritura simplificada de los números enteros. Polinomios aritméticos.

División de números enteros.

Múltiplos de un número.

Divisores de un número. Números primos y números compuestos.

Mínimo común múltiplo.

Máximo común divisor.

Potencias de base entera y exponente natural.

Raíces de un número entero.

Comentarios

  1. KIARA TATIANA LOPEZ RIVAS dice

    20 mayo, 2020 a las 17:54

    SI PERO NO LA SUMA ES DE VARIOS COEFICIENTE PERO NO SABEMOS LAS VARIACIONES EN CAMBIO DE TOMAR EL CONTROL PODAMOS DIVIDIR LAS SUMATORIAS …

  2. Anónimo dice

    27 abril, 2020 a las 20:33

    Profe donde le mandamos la tarea

  3. luisa valeria mesa vasquez dice

    27 abril, 2020 a las 14:32

    hola profe esto le revisan en clase o por esta pagima

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