OPERACIONES CON RADICALES

VIDEOS DE LA CLASE

Aquí tienes el vídeo de la clase sobre las operaciones con radicales.

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OPERACIONES CON RADICALES

¿Qué es un radical?

Vamos a ver las operaciones con radicales.

Un radical es una expresión de este tipo:

Un radical es una expresión que contiene una raíz enésima, un radicando, un índice y un coeficiente del radical (un número que multiplica a la raíz enésima)

En el radical \(b\sqrt[n]{a}\), el número a se llama radicando y el  b se llama coeficiente del radical.

Cuando dos radicales tienen el mismo radicando y el mismo índice, se llaman radicales semejantes, por ejemplo: \(3\sqrt[3]{6}\) y \(2\sqrt[3]{6}\).

Cuando n = 2, es decir, cuando se trata de una raíz cuadrada, a los radicales se le llaman radicales cuadráticos.

A continuación veremos las operaciones que podemos hacer con los radicales.

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Suma de radicales semejantes

Para sumar dos radicales semejantes, se deja el mismo radicando e índice y se suman los coeficientes.

Ejemplos:

\(3\sqrt[4]{5}+2\sqrt[4]{5}=(3+2)\sqrt[4]{5}=5\sqrt[4]{5}\) \(-8\sqrt{5}+12\sqrt{5}=(-8+12)\sqrt{5}=4\sqrt{5}\)

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Radicales  opuestos

Un radical es el opuesto de otro radical cuando sumados dan cero.

Ejemplos:

El opuesto de \(5\sqrt[4]{16}\) es\((-5)\sqrt[4]{16}\) porque \(5\sqrt[4]{16}+(-5)\sqrt[4]{16}= [5+(-5)]\sqrt[4]{16}=0\sqrt[4]{16}=0\)

El opuesto de \((-2)\sqrt{6}\) es \(2\sqrt{6}\) porque \((-2)\sqrt{6} + 2\sqrt{6} =(-2+2)\sqrt{6} =0\sqrt{6} =0\)

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Resta de radicales semejantes

Para restar dos radicales semejantes, se suma al primero el opuesto del segundo.

Ejemplos:

\(3\sqrt[4]{5}-2\sqrt[4]{5}=(3-2)\sqrt[4]{5}=1\sqrt[4]{5}=\sqrt[4]{5}\) \(-8\sqrt{5}-12\sqrt{5}=(-8-12)\sqrt{5}=-20\sqrt{5}\)

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Producto de radicales del mismo índice

Para multiplicar radicales del mismo índice, se multiplican los coeficientes y también se multiplican los radicandos.

Ejemplos:

\(3\sqrt[4]{2}\cdot 2\sqrt[4]{5}=(3\cdot 2)\sqrt[4]{2\cdot 5}=6\sqrt[4]{10}\) \(-8\sqrt{5}\cdot (-12)\sqrt{2}=(-8)\cdot (-12)\cdot \sqrt{5\cdot 2}=96\sqrt{10}\)

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División de radicales del mismo índice

Para dividir radicales del mismo índice, se dividen los radicando y también se dividen los coeficientes.

Ejemplos:

\(6\sqrt[4]{10}\div 2\sqrt[4]{5}=(6\div 2)\sqrt[4]{10\div 5}=3\sqrt[4]{2}\) \(-8\sqrt{20}\div (-4)\sqrt{2}=[(-8)\div (-4)]\sqrt{20\div 2}=2\sqrt{10}\)

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Potencia de un radical

Para elevar un radical a una potencia se eleva el radicando a dicha potencia.

\((\sqrt[n]{a})^{p}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{a}\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \sqrt[n]{a}=\sqrt[n]{a\cdot a\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot a} =\sqrt[n]{a^{p}}\)

Ejemplos:

\((\sqrt[3]{12})^{2}=\sqrt[3]{12^{2}}\) \((\sqrt[5]{6})^{3}=\sqrt[5]{6^{3}}\)

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Raíz de un radical

Para hacer la raíz de una raíz se multiplica los índices y se deja el mismo radicando.

Ejemplos:

\(\sqrt[4]{\sqrt[3]{3}}=\sqrt[4\times 3]{3}=\sqrt[12]{3}\) \(\sqrt[3]{\sqrt{2}}=\sqrt[3\times 2]{2}=\sqrt[6]{2}\)

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CUESTIONARIO

¿Cuánto sabes sobre este tema? ¡Haz el cuestionario y compruébalo! Si quieres saber cuánto sabes sobre este tema, prueba a realizar este cuestionario. Al final del cuestionario obtendrás tu puntuación ¡y puedes realizarla cuántas veces quieras!

CUESTIONARIO

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EJERCICIOS

Haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en los vídeos a continuación para ver cómo se resuelven.

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Ejercicios sobre las operaciones con radicales

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Solución a los ejercicios

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Resolución de los ejercicios

Busca este símbolo en la parte superior del reproductor (el color de fondo puede variar) y haz click sobre él para ver la lista de vídeos donde se explican los ejercicios de esta clase. 

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