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POTENCIAS DE BASE ENTERA Y EXPONENTE NATURAL
Potencias de base entera
Una potencia es un producto de factores iguales, es decir, es una multiplicación donde un número se multiplica por sí mismo un número de veces. Las potencias de base entera son potencias que tienen como base un número entero.
Por ejemplo: (-2) · (-2)
En este caso se multiplica el número (-2) por sí mismo dos veces. Si queremos expresar esto en forma de potencia lo expresaríamos como (-2)²
Otro ejemplo : 3 · 3 · 3 · 3 = 3⁴
En este caso el número 3 se multiplica por sí mismo 4 veces.
(-2)⁴ = (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = +16
En la potencia (-2)⁴, el factor que se repite (en este caso -2) se llama base, y el número de veces que se repite (en este caso 4) se llama exponente.
Las potencias que tienen como exponente el 2 se llaman cuadrados, y a las que tienen como exponente 3 se llaman cubos:
Nota muy importante
No es lo mismo por ejemplo (-2)2 que -22
Cuando hacemos (-2)2 estamos elevando al cuadrado el signo negativo de la base y el resultado sería 4. En este caso estamos hablando de una potencia de base negativa
Cuando hacemos -22 el signo no lo estamos elevando al cuadrado, por lo que el resultado va a ser siempre negativo ya que el signo no se ve afectado por la potencia. En este caso el resultado sería -4. En este caso estamos hablando de una potencia de base positiva (Recuerda que la base es lo que se multiplica las veces que indica el exponente, y en este caso la base es 2 y no -2).
Potencias de exponente 0
Cualquier número elevado a cero siempre va a dar como resultado 1
Ejemplos:
2⁰ = 1
(-3)⁰ = 1
4⁰ = 1
(-2500)⁰ = 1
Potencias de exponente 1
Cualquier número elevado a uno siempre va a dar como resultado la misma base
Ejemplos:
2¹ = 2
(-3)¹ = -3
4¹ = 4
(-2500)¹ = -2500
Signo de la potencia
Cuando la base es un número entero positivo o natural, el resultado de la potencia va a ser un número entero positivo o natural
Cuando la base es un número entero negativo, el signo de la potencia va a depender de si el exponente es par o impar. Si el exponente es par la potencia va a ser positiva, y si el exponente es impar la potencia va a ser negativa.
Multiplicación de potencias de la misma base
Para multiplicar potencias de la misma base se deja la misma base y se suman los exponentes
Ejemplos:
(-2) 2 · (-2)3 = (-2)2+3 = (-2)5
34 · 35 = 34+5 = 39
División de potencias de la misma base
Para dividir potencias de la misma base se deja la misma base y se restan los exponentes.
Ejemplos:
(-2) 6 : (-2)2 = (-2)6-2 = (-2)4
310 : 35 = 310-5 = 35
Potencia de una potencia
Para elevar una potencia a otra potencia se deja la misma base y se multiplican los exponentes.
Ejemplos:
[(-2) 3]2 = (-2)3·2 = (-2)6
[310]2 = 310·2 = 320
Potencia de un producto
Para elevar un producto a una potencia se eleva cada uno de los factores a dicha potencia.
Ejemplos:
[(-3) · 2 · (-5) ]3 = (-3)3 · 23 · (-5)3
[ (-5) · 3 · 4 ]4 =(-5)4 · 34 · 44
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Escritura simplificada de los números enteros. Polinomios aritméticos.
Divisores de un número. Números primos y números compuestos.
ariel dice
grasias me as ayudado artisimo
ariel dice
grasias me as ayudado mucho
Diego dice
Hola, me podrías responder como se hace cuando el exponente es negativo?
Muchas Gracias
Isabel dice
Hola Diego,
Puedes ver la explicación de cómo se opera con exponentes negativos aquí:
Potencias de exponente negativo
En la página puedes encontrar el vídeo de cómo se opera con potencias negativas y también ejercicios resueltos.
Un saludo.
maria dice
Aquí viene en esta página Lee
Daiana dice
quiero un ejemplo de un ejercicio que tenga base fraccionaria numerica y el exponente una fraccion positiva
Isabel dice
Aquí tienes la clase de potencias de base racional:
Potencias de base racional
Saludos.
sayody76@gmail.com dice
Si descomponemos el 125 en como si fuesemos a sacar el minimo común múltiplo encontrariamos que 125 se le saca la 5 parte queda 25 a ese 25 se le saca la 5 parte queda 5 a ese 5 se le saca la 5 parte queda 1. asi obtendremos 5 a la tres, lo cual me dice q no es primo porque el primo solo se le puede dividir entre 1 y entre si mismo.
La escuela en casa dice
Sí, es así. Cuando se hace la descomposición factorial de un número primo, encontramos que sólo se puede dividir entre él mismo y el 1. Si se puede dividir entre algún otro número entero, entonces ya no es primo, sino compuesto (como en el caso de 125; al poderse dividir entre 5, sólo por eso, ya no es primo)
sayody76@gmail.com dice
El 8 y el 125 no son números primos. por que? por que el 125 es igual que 5 a la 3 lo q da 125. Osea que se puede dividir en tres, por tal razón no es primo. Porque el número primo solo se puede dividir entre 1 y entre si mismo. Es la misma situación con el 8.
La escuela en casa dice
Exactamente 🙂
emilia dice
Buenos días, no se como se hace y no lo entiendo …me pide :expresa las siguiente expresiones como potencias cuya base sea un numero primo ..125 con exponente 2..me dice como se hace ..pero no lo entiendo ..luego tengo (-8)con exponente 3.
La escuela en casa dice
Hola Emilia,
Para expresar una potencia cuya base sea un número primo, primero tienes que saber qué es un número primo (son números que sólo se pueden dividir entre ellos mismos y el 1). Puedes mirar la clase de los números primos y compuestos aquí:
https://laescuelaencasa.com/matematicas-2/los-numeros-enteros/clase-17-divisores-de-un-numero-numeros-primos-y-numeros-compuestos/
Para expresar el número 125 como una potencia cuya base sea un número primo, primero tienes que descomponer el número 125 como un producto de factores primos (en este caso 125 es 5 elevado al cubo).
Si haces la descomposición en factores de 8, el resultado es 2 elevado al cubo, entonces -8 = (-2) elevado a 3.
No sé exactamente cual es la parte que no entiendes, por eso lo mejor es que me envíes un correo electrónico a info.laescuelaencasa@gmail.com con los ejercicios que tengas duda y así puedo ver exactamente qué necesitas saber.
Saludos. Isabel
LOLITA dice
muchas gracias por tu ayuda. Estoy empezando con las potancias pero lo entiendo mejor gracias a tus explicaciones.
La escuela en casa dice
Gracias a ti Lolita 🙂 Si algo no entiendes no dudes en preguntar.