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Portada » MATEMÁTICAS » LOS NÚMEROS ENTEROS » POTENCIAS DE BASE ENTERA Y EXPONENTE NATURAL

POTENCIAS DE BASE ENTERA Y EXPONENTE NATURAL

Tabla de contenidos

  • 1 POTENCIAS DE BASE ENTERA Y EXPONENTE NATURAL
    • 1.1 Potencias de base entera
    • 1.2 Nota muy importante
    • 1.3 Potencias de exponente 0
    • 1.4 Potencias de exponente 1
    • 1.5 Signo de la potencia
    • 1.6 Multiplicación de potencias de la misma base
    • 1.7 División de potencias de la misma base
    • 1.8 Potencia de una potencia
    • 1.9 Potencia de un producto
  • 2 VÍDEOS DE LA CLASE
  • 3 CUESTIONARIO
  • 4 EJERCICIOS

POTENCIAS DE BASE ENTERA Y EXPONENTE NATURAL

Potencias de base entera

Una potencia es un producto de factores iguales, es decir, es una multiplicación donde un número se multiplica por sí mismo un número de veces. Las potencias de base entera son potencias que tienen como base un número entero.

Por ejemplo: (-2) · (-2)

En este caso se multiplica el número (-2) por sí mismo dos veces. Si queremos expresar esto en forma de potencia lo expresaríamos como (-2)²

Otro ejemplo : 3 · 3 · 3 · 3 = 3⁴

En este caso el número 3 se multiplica por sí mismo 4 veces.

(-2)⁴ = (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = +16

Potencias de base entera

En la potencia (-2)⁴, el factor que se repite (en este caso -2) se llama base, y el número de veces que se repite (en este caso 4) se llama exponente.

Las potencias que tienen como exponente el 2 se llaman cuadrados, y a las que tienen como exponente 3 se llaman cubos:

02-como-se-leen-las-potencias-optimizado


Nota muy importante

No es lo mismo por ejemplo (-2)2 que -22

Cuando hacemos (-2)2 estamos elevando al cuadrado el signo negativo de la base  y el resultado sería 4. En este  caso estamos hablando de una potencia de base negativa

Cuando hacemos -22 el signo no lo estamos elevando al cuadrado, por lo que el resultado va a ser siempre negativo ya que el signo no se ve afectado por la potencia. En este caso el resultado sería -4. En este caso estamos hablando de una potencia de base positiva (Recuerda que la base es lo que se multiplica las veces que indica el exponente, y en este caso la base es 2 y no -2).


Potencias de exponente 0

 Cualquier número elevado a cero siempre va a dar como resultado 1

03-potencias-de-exponente-cero-optimizado

Ejemplos:

2⁰ = 1

(-3)⁰ = 1

4⁰ = 1

(-2500)⁰ = 1


Potencias de exponente 1

Cualquier número elevado a uno siempre va a dar como resultado la misma base

04-potencias-de-exponente-1-optimizado

Ejemplos:

2¹ = 2

(-3)¹ = -3

4¹ = 4

(-2500)¹ = -2500


Signo de la potencia

Cuando la base es un número entero positivo o natural, el resultado de la potencia va a ser un número entero positivo o natural

Cuando la base es un número entero negativo, el signo de la potencia va a depender de si el exponente es par o impar. Si el exponente es par la potencia va a ser positiva, y si el exponente es impar la potencia va a ser negativa.

05-signo-de-la-potencia-optimizado


Multiplicación de potencias de la misma base

Para multiplicar potencias de la misma base se deja la misma base y se suman los exponentes

06-multiplicacion-de-potencias-de-la-misma-base-optimizadoEjemplos:

(-2) 2 · (-2)3 = (-2)2+3 = (-2)5

34 · 35 = 34+5 = 39


División de potencias de la misma base

Para dividir potencias de la misma base se deja la misma base y se restan los exponentes.

07-division-de-potencias-de-la-misma-base-optimizado

Ejemplos:

(-2) 6 : (-2)2 = (-2)6-2 = (-2)4

310 : 35 = 310-5 = 35


Potencia de una potencia

Para elevar una potencia a otra potencia se deja la misma base y se multiplican los exponentes.

08-potencia-de-una-potencia-optimizadoEjemplos:

[(-2) 3]2 = (-2)3·2 = (-2)6

[310]2 = 310·2 = 320


Potencia de un producto

Para elevar un producto a una potencia se eleva cada uno de los factores a dicha potencia.

09-potencia-de-un-producto-optimizado

Ejemplos:

[(-3) · 2 · (-5) ]3 = (-3)3 · 23 · (-5)3

[ (-5) · 3 · 4 ]4 =(-5)4 · 34 · 44


VÍDEOS DE LA CLASE

Busca el vídeo que te interesa haciendo clic en la lista de reproducción (que está en esquina superior derecha del reproductor). Los ejercicios los tienes más abajo en PDF por si los quieres hacer o descargar.


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Pulsa el botón «EJERCICIOS» para acceder todos los ejercicios de esta clase y haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en el vídeo de arriba para ver cómo se resuelve el ejercicio.

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APRENDE MÁS COSAS SOBRE LOS NÚMEROS ENTEROS…

Concepto y clases de números enteros

El conjunto de los números enteros.

Representación gráfica.

Comparación de números enteros.

Valor absoluto de un nº entero.

Los ejes de coordenadas.

Coordenadas de un punto.

La suma de números enteros.

La resta de números enteros.

Interpretación geométrica de la suma de nº enteros.

Propiedades de la suma de los nº enteros.

La multiplicación de nº enteros.

Propiedades de la multiplicación de nº enteros.

Escritura simplificada de los números enteros. Polinomios aritméticos.

División de números enteros.

Múltiplos de un número.

Divisores de un número. Números primos y números compuestos.

Mínimo común múltiplo.

Máximo común divisor.

Raíces de un número entero.

Operaciones con radicales.

Comentarios

  1. ariel dice

    17 noviembre, 2017 a las 19:57

    grasias me as ayudado artisimo

  2. ariel dice

    17 noviembre, 2017 a las 19:56

    grasias me as ayudado mucho

  3. Diego dice

    2 agosto, 2016 a las 1:42

    Hola, me podrías responder como se hace cuando el exponente es negativo?
    Muchas Gracias

    • Isabel dice

      2 agosto, 2016 a las 16:13

      Hola Diego,
      Puedes ver la explicación de cómo se opera con exponentes negativos aquí:
      Potencias de exponente negativo
      En la página puedes encontrar el vídeo de cómo se opera con potencias negativas y también ejercicios resueltos.
      Un saludo.

    • maria dice

      13 septiembre, 2016 a las 6:24

      Aquí viene en esta página Lee

  4. Daiana dice

    8 septiembre, 2015 a las 0:50

    quiero un ejemplo de un ejercicio que tenga base fraccionaria numerica y el exponente una fraccion positiva

    • Isabel dice

      8 septiembre, 2015 a las 7:31

      Aquí tienes la clase de potencias de base racional:

      Potencias de base racional

      Saludos.

  5. sayody76@gmail.com dice

    5 febrero, 2015 a las 18:06

    Si descomponemos el 125 en como si fuesemos a sacar el minimo común múltiplo encontrariamos que 125 se le saca la 5 parte queda 25 a ese 25 se le saca la 5 parte queda 5 a ese 5 se le saca la 5 parte queda 1. asi obtendremos 5 a la tres, lo cual me dice q no es primo porque el primo solo se le puede dividir entre 1 y entre si mismo.

    • La escuela en casa dice

      5 febrero, 2015 a las 18:10

      Sí, es así. Cuando se hace la descomposición factorial de un número primo, encontramos que sólo se puede dividir entre él mismo y el 1. Si se puede dividir entre algún otro número entero, entonces ya no es primo, sino compuesto (como en el caso de 125; al poderse dividir entre 5, sólo por eso, ya no es primo)

  6. sayody76@gmail.com dice

    5 febrero, 2015 a las 18:02

    El 8 y el 125 no son números primos. por que? por que el 125 es igual que 5 a la 3 lo q da 125. Osea que se puede dividir en tres, por tal razón no es primo. Porque el número primo solo se puede dividir entre 1 y entre si mismo. Es la misma situación con el 8.

    • La escuela en casa dice

      5 febrero, 2015 a las 18:07

      Exactamente 🙂

  7. emilia dice

    6 enero, 2015 a las 17:07

    Buenos días, no se como se hace y no lo entiendo …me pide :expresa las siguiente expresiones como potencias cuya base sea un numero primo ..125 con exponente 2..me dice como se hace ..pero no lo entiendo ..luego tengo (-8)con exponente 3.

    • La escuela en casa dice

      6 enero, 2015 a las 18:00

      Hola Emilia,
      Para expresar una potencia cuya base sea un número primo, primero tienes que saber qué es un número primo (son números que sólo se pueden dividir entre ellos mismos y el 1). Puedes mirar la clase de los números primos y compuestos aquí:
      https://laescuelaencasa.com/matematicas-2/los-numeros-enteros/clase-17-divisores-de-un-numero-numeros-primos-y-numeros-compuestos/
      Para expresar el número 125 como una potencia cuya base sea un número primo, primero tienes que descomponer el número 125 como un producto de factores primos (en este caso 125 es 5 elevado al cubo).
      Si haces la descomposición en factores de 8, el resultado es 2 elevado al cubo, entonces -8 = (-2) elevado a 3.
      No sé exactamente cual es la parte que no entiendes, por eso lo mejor es que me envíes un correo electrónico a info.laescuelaencasa@gmail.com con los ejercicios que tengas duda y así puedo ver exactamente qué necesitas saber.
      Saludos. Isabel

  8. LOLITA dice

    24 noviembre, 2014 a las 21:38

    muchas gracias por tu ayuda. Estoy empezando con las potancias pero lo entiendo mejor gracias a tus explicaciones.

    • La escuela en casa dice

      25 noviembre, 2014 a las 20:39

      Gracias a ti Lolita 🙂 Si algo no entiendes no dudes en preguntar.

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