POTENCIAS DE BASE ENTERA Y EXPONENTE NATURAL

Una potencia es un producto de factores iguales, es decir, es una multiplicación donde un número se multiplica por sí mismo un número de veces. Las potencias de base entera son potencias que tienen como base un número entero.

Por ejemplo: (-2) · (-2)

En este caso se multiplica el número (-2) por sí mismo dos veces. Si queremos expresar esto en forma de potencia lo expresaríamos como (-2)²

Otro ejemplo : 3 · 3 · 3 · 3 = 3⁴

En este caso el número 3 se multiplica por sí mismo 4 veces.

(-2)⁴ = (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = +16

En la potencia (-2)⁴, el factor que se repite (en este caso -2) se llama base, y el número de veces que se repite (en este caso 4) se llama exponente.

Las potencias que tienen como exponente el 2 se llaman cuadrados, y a las que tienen como exponente 3 se llaman cubos:

Nota muy importante

No es lo mismo por ejemplo (-2)² que -2²

Cuando hacemos (-2)² estamos elevando al cuadrado el signo negativo de la base  y el resultado sería 4. En este  caso estamos hablando de una potencia de base negativa

Cuando hacemos -2² el signo no lo estamos elevando al cuadrado, por lo que el resultado va a ser siempre negativo ya que el signo no se ve afectado por la potencia. En este caso el resultado sería -4. En este caso estamos hablando de una potencia de base positiva (Recuerda que la base es lo que se multiplica las veces que indica el exponente, y en este caso la base es 2 y no -2).

Potencias de exponente 0

 Cualquier número elevado a cero siempre va a dar como resultado 1

Ejemplos:

2⁰ = 1

(-3)⁰ = 1

4⁰ = 1

(-2500)⁰ = 1

Potencias de exponente 1

Cualquier número elevado a uno siempre va a dar como resultado la misma base

Ejemplos:

2¹ = 2

(-3)¹ = -3

4¹ = 4

(-2500)¹ = -2500

Cuando la base es un número entero positivo o natural, el resultado de la potencia va a ser un número entero positivo o natural

Cuando la base es un número entero negativo, el signo de la potencia va a depender de si el exponente es par o impar. Si el exponente es par la potencia va a ser positiva, y si el exponente es impar la potencia va a ser negativa.

Multiplicación de potencias de la misma base

Para multiplicar potencias de la misma base se deja la misma base y se suman los exponentes

Ejemplos:

(-2) ² · (-2)³ = (-2)²⁺³ = (-2)⁵

3⁴ · 3⁵ = 3⁴⁺⁵ = 3⁹

División de potencias de la misma base

Para dividir potencias de la misma base se deja la misma base y se restan los exponentes.

Ejemplos:

(-2) ⁶ : (-2)² = (-2)^6-2 = (-2)⁴

3¹⁰ : 3⁵ = 3^10-5 = 3⁵

Potencia de una potencia

Para elevar una potencia a otra potencia se deja la misma base y se multiplican los exponentes.

Ejemplos:

[(-2) ³]² = (-2)^3·2 = (-2)⁶

[3¹⁰]² = 3^10·2 = 3²⁰

Potencia de un producto

Para elevar un producto a una potencia se eleva cada uno de los factores a dicha potencia.

Ejemplos:

[(-3) · 2 · (-5) ]³ = (-3)³ · 2³ · (-5)³

[ (-5) · 3 · 4 ]⁴ =(-5)⁴ · 3⁴ · 4⁴

VÍDEOS DE LA CLASE

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