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PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Al igual que ocurría con las propiedades de la suma, cuando hablamos de las propiedades de la multiplicación o del producto de números, estamos hablando de propiedades que ese conjunto siempre va a cumplir, es decir, un determinado conjunto de acciones que podemos aplicar siempre que queramos o necesitemos.

Las propiedades del producto de los números enteros son las siguientes:

-Propiedad conmutativa

-Propiedad asociativa

-Elemento neutro

-Propiedad distributiva

-Sacar factor común

Propiedad conmutativa del producto

La primera de las propiedades de la multiplicación de los números enteros es la propiedad conmutativa  y ésta dice que al cambiar el orden de los factores, el producto no varía. Esto quiere decir que podemos multiplicar los números en el orden que queramos sin que el resultado se vea afectado.

Propiedad conmutativa del producto
Propiedad conmutativa del producto

Por ejemplo si tenemos que multiplicar +3 por -2 podemos hacerlo en ese orden o también hacer -2 por +3, y el resultado va a ser el mismo en cualquiera de los dos casos.

Ejemplo de la propiedad conmutativa del producto

Propiedad asociativa del producto

La segunda de las propiedades de la multiplicación de números enteros es la propiedad asociativa, la cual dice que la multiplicación de varios números enteros no depende de la forma en que se asocien, es decir, cuando haya solamente multiplicaciones podemos empezar a multiplicar los factores que queramos y el resultado multiplicarlo por el resto de factores (empezar a multiplicar por donde nosotros queramos, eso sí, siempre que solamente haya multiplicaciones. Cuando haya sumas o restas por el medio esto ya no lo podríamos hacer)

Propiedad asociativa del producto
Propiedad asociativa del producto

Ejemplo: [(+3) · (-2)] · (-5) = (+3) · [(-2) · (-5)]

Ejemplo de la propiedad asociativa de los números enteros

La propiedad asociativa nos permite resolver productos de tres o más factores : se multiplican sus valores absolutos y al resultado se le pone el signo + si el número de factores negativos es par, o el signo – si el número de factores negativos es impar.

(+4) · (-3) · (-2) · (+5) = +120

Elemento neutro para el producto  

El elemento neutro para el producto es el (+1). Esto significa que si multiplicamos cualquier número entero por (+1), el resultado va a ser el mismo número entero.

Elemento neutro para la multiplicación
Elemento neutro para la multiplicación

Ejemplos:

(-5) · (+1) = -5

(+1) · (-5) = -5

Propiedad distributiva del producto

La propiedad distributiva permite transformar productos en suma o restas.

Propiedad distributiva del producto de enteros
Propiedad distributiva del producto de enteros

Ejemplos:

(+3) · [ (-2) + (+1)] = (+3) · (-2) + (+3) · (+1)

Ejemplo de la Propiedad distributiva aplicada a una suma
Ejemplo de la Propiedad distributiva aplicada a una suma

(+3) · [ (-2) – (+1)] = (+3) · (-2) – (+3) · (+1)

Propiedad distributiva aplicada a la resta
Propiedad distributiva aplicada a la resta

Sacar factor común

Cuando en una suma o resta de productos figura un mismo factor, se puede aplicar la propiedad distributiva que, en este caso, se llama sacar factor común.

Propiedad de sacar factor común en una suma o resta
Propiedad de sacar factor común en una suma o resta

Sacar factor común es la operación contraria a la distributiva (al aplicar esta propiedad hacemos lo contrario que en la distributiva: transformamos una suma o resta en un producto.

Ejemplos:

(+3) · (-2) + (+3) · (+1) = (+3) · [ (-2) + (+1)]

Sacamos factor común (+3) en una suma
Sacamos factor común (+3) en una suma

(+3) · (-2) – (+3) · (+1) = (+3) · [ (-2) – (+1)]

Sacamos factor común (+3) en una resta
Sacamos factor común (+3) en una resta

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Comentarios

  2. Mateo Samuel Taipe Lara dice

    Buenas noches.
    Los ejercicios y problemas que se encuentran en el blog es un buen material de apoyo para el aprendizaje.
    Gracias.

  28. CELIA VERÓNICA GALLARDO GONZÁLEZ dice

    Voy lenta pero segura gracias por cimpartir tus conocimientos y dar todo sin recibir nada a cambio besos

  32. slendy dice

    me encanta esta pagina gracias a ti y a la escuela en casa es de mucha ayuda besos y abrasos muchas gracias te lo agrdesco mucho 🙂

  35. Juanse254 dice

    AYUDAA!! nescesito saver cual es el elemento Nulo Solo Tengo Hasta mañana a primera hora Son las 5:11PM AYUDA CON EL ELEMENTO NULO..

  36. Juanse254 dice

    AYUDAA!! nescesito saver cual es el elemento Nulo Solo Tengo Hasta mañana a primera hora Son las 5:11PM AYUDA CON EL ELEMENTO NULO!

  39. Anónimo dice

    por favor necesito el permiso de esta pagina si no me ladean en 24hr tendrá una multa de 10000000.020.1

    • Anónimo dice

      no perdón es que pese que estaba en Facebook es que estamos jugando

      no esta página es muy chévere me saque un buena calificación gracias a ustedes

  40. tinita dice

    esta pagina es muy buena quien seas eres exelente escuelita los amo me encantan sus enseñansas las disfruto besos

  42. pedronila sandoval dice

    que cosa mas tonta para eso me voy para la escuelita q aya si enseñan bien abimaria

  65. LUZ dice

    Hola me encantan sus videos he aprendido mucho! pero tengo una duda en el primer ejercicio de la propiedad distributiva hizo a.c + b.c es lo mismo a.b + a.c?

    • La escuela en casa dice

      Hola Luz. Gracias por tu interés. En ese ejercicio tenemos [(-7) + (-3)] · (+2). En este caso (a+b)·c = a·c + b·c (donde a=-7 b=-3 y c=+2)
      Si cambiásemos de orden los factores, esa misma expresión sería: (+2) · [(-7) + (-3)], en este caso a = +2, b=-7 y c= -3, y aquí sí sería a·b + a·c porque el número que multiplica al paréntesis o corchete está antes del corchete y no despúes de él. ¿Lo ves?
      En realidad la letra que designemos a los números es lo de menos. Cuando utilicemos la propiedad distributiva siempre multiplicamos lo que esté fuera del paréntesis o corchete (independientemente de que esté antes o depués del corchete) por todo lo que haya dentro del paréntesis o corchete.

  70. CELIA VERONICA GALLARDO GONZALEZ dice

    ahí la llevo, necesito algo de práctica osea hacer muchos ejercicios, te quiero mucho, gracias por tus claras explicaciones un abrazo!!!!!!!!!!!!!