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Clases de Matemáticas

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Portada » MATEMÁTICAS » LOS NÚMEROS ENTEROS » PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Tabla de contenidos

  • 1 PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
    • 1.1 Propiedad conmutativa del producto
    • 1.2 Propiedad asociativa del producto
    • 1.3 Elemento neutro para el producto  
    • 1.4 Propiedad distributiva del producto
    • 1.5 Sacar factor común
  • 2 VÍDEOS DE LA CLASE
  • 3 CUESTIONARIO
  • 4 EJERCICIOS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Al igual que ocurría con las propiedades de la suma, cuando hablamos de las propiedades de la multiplicación o del producto de números, estamos hablando de propiedades que ese conjunto siempre va a cumplir, es decir, un determinado conjunto de acciones que podemos aplicar siempre que queramos o necesitemos.

Las propiedades del producto de los números enteros son las siguientes:

-Propiedad conmutativa

-Propiedad asociativa

-Elemento neutro

-Propiedad distributiva

-Sacar factor común


Propiedad conmutativa del producto

La primera de las propiedades de la multiplicación de los números enteros es la propiedad conmutativa  y ésta dice que al cambiar el orden de los factores, el producto no varía. Esto quiere decir que podemos multiplicar los números en el orden que queramos sin que el resultado se vea afectado.

Propiedad conmutativa del producto
Propiedad conmutativa del producto

Por ejemplo si tenemos que multiplicar +3 por -2 podemos hacerlo en ese orden o también hacer -2 por +3, y el resultado va a ser el mismo en cualquiera de los dos casos.

Ejemplo de la propiedad conmutativa del producto


Propiedad asociativa del producto

La segunda de las propiedades de la multiplicación de números enteros es la propiedad asociativa, la cual dice que la multiplicación de varios números enteros no depende de la forma en que se asocien, es decir, cuando haya solamente multiplicaciones podemos empezar a multiplicar los factores que queramos y el resultado multiplicarlo por el resto de factores (empezar a multiplicar por donde nosotros queramos, eso sí, siempre que solamente haya multiplicaciones. Cuando haya sumas o restas por el medio esto ya no lo podríamos hacer)

Propiedad asociativa del producto
Propiedad asociativa del producto

Ejemplo: [(+3) · (-2)] · (-5) = (+3) · [(-2) · (-5)]

Ejemplo de la propiedad asociativa de los números enteros

La propiedad asociativa nos permite resolver productos de tres o más factores : se multiplican sus valores absolutos y al resultado se le pone el signo + si el número de factores negativos es par, o el signo – si el número de factores negativos es impar.

(+4) · (-3) · (-2) · (+5) = +120


Elemento neutro para el producto  

El elemento neutro para el producto es el (+1). Esto significa que si multiplicamos cualquier número entero por (+1), el resultado va a ser el mismo número entero.

Elemento neutro para la multiplicación
Elemento neutro para la multiplicación

Ejemplos:

(-5) · (+1) = -5

(+1) · (-5) = -5


Propiedad distributiva del producto

La propiedad distributiva permite transformar productos en suma o restas.

Propiedad distributiva del producto de enteros
Propiedad distributiva del producto de enteros

Ejemplos:

(+3) · [ (-2) + (+1)] = (+3) · (-2) + (+3) · (+1)

Ejemplo de la Propiedad distributiva aplicada a una suma
Ejemplo de la Propiedad distributiva aplicada a una suma

(+3) · [ (-2) – (+1)] = (+3) · (-2) – (+3) · (+1)

Propiedad distributiva aplicada a la resta
Propiedad distributiva aplicada a la resta

Sacar factor común

Cuando en una suma o resta de productos figura un mismo factor, se puede aplicar la propiedad distributiva que, en este caso, se llama sacar factor común.

Propiedad de sacar factor común en una suma o resta
Propiedad de sacar factor común en una suma o resta

Sacar factor común es la operación contraria a la distributiva (al aplicar esta propiedad hacemos lo contrario que en la distributiva: transformamos una suma o resta en un producto.

Ejemplos:

(+3) · (-2) + (+3) · (+1) = (+3) · [ (-2) + (+1)]

Sacamos factor común (+3) en una suma
Sacamos factor común (+3) en una suma

(+3) · (-2) – (+3) · (+1) = (+3) · [ (-2) – (+1)]

Sacamos factor común (+3) en una resta
Sacamos factor común (+3) en una resta

VÍDEOS DE LA CLASE

Busca el vídeo que te interesa haciendo clic en la lista de reproducción (que está en esquina superior izquierda del reproductor). Los ejercicios los tienes más abajo en PDF por si los quieres hacer o descargar.

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EJERCICIOS


APRENDE MÁS COSAS SOBRE LOS NÚMEROS ENTEROS…

Concepto y clases de números enteros

El conjunto de los números enteros.

Representación gráfica.

Comparación de números enteros.

Valor absoluto de un nº entero.

Los ejes de coordenadas.

Coordenadas de un punto.

La suma de números enteros.

La resta de números enteros.

Interpretación geométrica de la suma de nº enteros.

Propiedades de la suma de los nº enteros.

La multiplicación de nº enteros.

Escritura simplificada de los números enteros. Polinomios aritméticos.

División de números enteros.

Múltiplos de un número.

Divisores de un número. Números primos y números compuestos.

Mínimo común múltiplo.

Máximo común divisor.

Potencias de base entera y exponente natural.

Raíces de un número entero.

Operaciones con radicales.


Comentarios

  1. ALEJANDRO dice

    9 marzo, 2018 en 3:31

    ME GUSTO GRACIAS

  2. Mateo Samuel Taipe Lara dice

    9 noviembre, 2017 en 3:57

    Buenas noches.
    Los ejercicios y problemas que se encuentran en el blog es un buen material de apoyo para el aprendizaje.
    Gracias.

  3. malefia para siempre dice

    6 junio, 2017 en 19:21

    me encanto gracias ahora cuando necesite algo voya a buscar tu pagina graciaaas

    • Isabel dice

      7 junio, 2017 en 12:06

      Muchas gracias Malefia para siempre. Me alegro que te sirva 😉

  4. carolina dice

    5 mayo, 2017 en 2:45

    muchas gracias me sirvio mucho

    • Isabel dice

      12 mayo, 2017 en 7:46

      Gracias a ti Carolina por visitar la página 🙂

  5. valeria dice

    13 abril, 2017 en 3:42

    gracias

  6. Jose dice

    10 marzo, 2017 en 2:04

    Muy buenas las respuestas

  7. rafa dice

    3 marzo, 2017 en 23:40

    gracias me sirvio

    • sin nombre xd dice

      18 mayo, 2020 en 15:16

      si es muy buena XD

  8. Anyel dice

    15 enero, 2017 en 18:10

    Esta buenos entendi muy bien gracias.

    • Isabel dice

      17 enero, 2017 en 17:44

      Gracias a ti Anyel 🙂

  9. nidia dice

    18 noviembre, 2016 en 1:13

    es ta bien la pagina redes sociales

    • Jonhkleiver dice

      5 diciembre, 2016 en 14:18

      Esta muy bien los ejercicios

  10. luisa rojas cuevas dice

    24 octubre, 2016 en 1:29

    ey hay maso me sirvió gracias

  11. Albani Oliveros dice

    12 octubre, 2016 en 14:13

    Muy bueno,Gracias 😉 🙂

  12. anonimo dice

    10 octubre, 2016 en 21:22

    es muy buenoooo

  13. Hary dice

    4 octubre, 2016 en 2:42

    Gracias

  14. Sammy dice

    4 agosto, 2016 en 15:56

    Muy bueno me ayudo un montooooon
    Gracias

    • Isabel dice

      5 agosto, 2016 en 14:46

      Gracias Sammy 🙂

  15. Sammy dice

    4 agosto, 2016 en 15:53

    Muy bueno me ayudo en montooon
    Gracias

  16. milton dice

    9 junio, 2016 en 18:04

    gas todo eso eso es mera mentira

    • Sara dice

      19 julio, 2016 en 22:03

      Es verdad y ayuda mucho👌👌

  17. maria dice

    26 abril, 2016 en 16:17

    muy bueno

  18. #Felicityfornow dice

    26 abril, 2016 en 0:32

    Gracias me sirvió un monton

  19. natalia dice

    8 marzo, 2016 en 21:28

    que largo ya me aburri
    jamás voy a acabar

    • natalia dice

      8 marzo, 2016 en 21:29

      correcto

    • Lorent Karinna Godoy Victoria dice

      23 abril, 2016 en 3:39

      Por favor enviar ejemplos de la multiplicación de enteros interna o clausurativa

  20. anonimo dice

    7 marzo, 2016 en 14:07

    Esto a sido muy bueno!
    Gracias por publicar esto es de mucha ayuda 🙂

    • Isabel dice

      7 marzo, 2016 en 22:09

      Gracias a ti 🙂

  21. El crak dice

    6 marzo, 2016 en 16:12

    A sido muy bueno

    • Isabel dice

      6 marzo, 2016 en 19:56

      Gracias 🙂

  22. El crak dice

    6 marzo, 2016 en 16:11

    Gracias esto a sido muy bueno

  23. PlushGameplyas dice

    17 febrero, 2016 en 4:54

    Muy Bueeeenoo

    • PlushGameplyas dice

      17 febrero, 2016 en 4:56

      Me ayudo en las propiedades de la suma y la multiplicacion de enteros

  24. Stefanny dice

    13 febrero, 2016 en 23:10

    Muy Buena La Pagina Excelente <3

  25. adriana gutierrez dice

    28 enero, 2016 en 2:30

    graciassssssssssssssssssssss muy buena ayuda agradecida

  26. ale xi dice

    26 enero, 2016 en 20:09

    gracias

  27. Maria dice

    18 noviembre, 2015 en 16:11

    Disculpa, Muy Interesante, Me Puedes Decir Los Ejemplos de las Propiedades de la Multiplicación…

    • Isabel dice

      18 noviembre, 2015 en 23:03

      Hola María,
      Tienes muchos ejemplos resueltos en el apartado de ejercicios de esta misma clase.
      Saludos.

    • Stefanny dice

      13 febrero, 2016 en 23:11

      Sopa <e

  28. CELIA VERÓNICA GALLARDO GONZÁLEZ dice

    10 noviembre, 2015 en 15:00

    Voy lenta pero segura gracias por cimpartir tus conocimientos y dar todo sin recibir nada a cambio besos

    • Isabel dice

      16 noviembre, 2015 en 12:09

      Gracias a ti por estar ahí 🙂

    • yulissa dice

      23 febrero, 2016 en 2:07

      la matematicas es chimba

  29. sara dice

    29 octubre, 2015 en 22:15

    a mi me gusta la matematica

  30. CANCER dice

    26 octubre, 2015 en 22:51

    ES UN POCO DIFICIL

  31. anonimo dice

    19 octubre, 2015 en 22:26

    bn exelente

    • Isabel dice

      21 octubre, 2015 en 12:42

      Gracias 🙂

  32. slendy dice

    13 octubre, 2015 en 15:45

    me encanta esta pagina gracias a ti y a la escuela en casa es de mucha ayuda besos y abrasos muchas gracias te lo agrdesco mucho 🙂

    • Isabel dice

      14 octubre, 2015 en 13:22

      Gracias Slendy. Me encanta que te ayude! Besos y abrazos XD

  33. anderson dice

    12 septiembre, 2015 en 19:41

    muy buena

    • Isabel dice

      13 septiembre, 2015 en 18:59

      Gracias Anderson 🙂

      • milton dice

        9 junio, 2016 en 18:02

        ajajjajaajaj

  34. lolol dice

    18 marzo, 2015 en 1:23

    eres muy buena explicando la mejor

    • La escuela en casa dice

      19 marzo, 2015 en 10:15

      Muchas gracias Lolol 🙂

      • Anónimo dice

        23 octubre, 2015 en 0:49

        okey me gusta

    • Anónimo dice

      6 octubre, 2015 en 1:21

      se párese bien

  35. Juanse254 dice

    12 marzo, 2015 en 23:12

    AYUDAA!! nescesito saver cual es el elemento Nulo Solo Tengo Hasta mañana a primera hora Son las 5:11PM AYUDA CON EL ELEMENTO NULO..

    • Anónimo dice

      15 marzo, 2015 en 1:09

      hola

      • Anónimo dice

        6 octubre, 2015 en 1:21

        adios

    • anonimo dice

      7 marzo, 2016 en 14:10

      El elemento nulo no existe…

  36. Juanse254 dice

    12 marzo, 2015 en 23:12

    AYUDAA!! nescesito saver cual es el elemento Nulo Solo Tengo Hasta mañana a primera hora Son las 5:11PM AYUDA CON EL ELEMENTO NULO!

  37. esteban dice

    9 marzo, 2015 en 15:35

    que propiedad es cuando un numero entero va multiplicado por 0

    • La escuela en casa dice

      10 marzo, 2015 en 9:20

      Hola Esteban.
      Esa propiedad se llama absorbente (el cero sería el elemento absorbente para el producto en Z)
      Saludos.

    • Anónimo dice

      12 marzo, 2015 en 22:52

      Elemento nulo

  38. valeria dice

    8 marzo, 2015 en 19:23

    me ayudo bastante

  39. Anónimo dice

    4 marzo, 2015 en 16:46

    por favor necesito el permiso de esta pagina si no me ladean en 24hr tendrá una multa de 10000000.020.1

    • Anónimo dice

      4 marzo, 2015 en 16:50

      no perdón es que pese que estaba en Facebook es que estamos jugando

      no esta página es muy chévere me saque un buena calificación gracias a ustedes

  40. tinita dice

    2 marzo, 2015 en 23:21

    esta pagina es muy buena quien seas eres exelente escuelita los amo me encantan sus enseñansas las disfruto besos

    • La escuela en casa dice

      6 marzo, 2015 en 20:26

      Muchas gracias Tinita. Me alegro mucho de que te sirvas las clases. Un abrazo.

  41. pedronila sandoval dice

    2 marzo, 2015 en 22:54

    q bueno buenisimo ufffffff

  42. pedronila sandoval dice

    2 marzo, 2015 en 22:53

    que cosa mas tonta para eso me voy para la escuelita q aya si enseñan bien abimaria

    • pedronila sandoval dice

      2 marzo, 2015 en 22:55

      q bueno buenisimo ufffffff

  43. penelope dice

    1 marzo, 2015 en 19:28

    quien es hombre

  44. rosamelano dice

    1 marzo, 2015 en 19:23

    dejen su numero de wpp

  45. rosamelano dice

    1 marzo, 2015 en 19:21

    gracias

  46. colmo dice

    28 febrero, 2015 en 18:28

    que buena es la paguina

  47. nose dice

    28 febrero, 2015 en 18:25

    sias

  48. MARYURI dice

    24 febrero, 2015 en 18:15

    DE NADA ROSA

  49. ROSA INES dice

    24 febrero, 2015 en 18:12

    DE NADA MAFE

  50. ROSA INES dice

    24 febrero, 2015 en 18:10

    QUE ES TAS ACIENDO MARYURI

    • estevan gonzalez dice

      10 febrero, 2016 en 22:08

      nada loca

    • dilan steven dice

      10 febrero, 2016 en 22:13

      esta pagina es muy buena recuerden solo hagan copia en los examenes

  51. ROSA INES dice

    24 febrero, 2015 en 18:08

    ESTA COSA QUE ES TOY ASIENDO ES MUY ABURRIDO

    • dilan steven dice

      10 febrero, 2016 en 22:14

      que esta haciendo

  52. yosselin johana dice

    24 febrero, 2015 en 1:54

    Hola soy el hermano

  53. no te importa dice

    23 febrero, 2015 en 15:50

    genial

  54. Anónimo dice

    23 febrero, 2015 en 15:45

    gdfssss

  55. juan camilo sanguña dice

    13 febrero, 2015 en 0:05

    no eso esta mas largo que pereza

    • Anónimo dice

      24 febrero, 2015 en 0:42

      hay verda que largo

  56. anonimo dice

    10 febrero, 2015 en 21:53

    voy a ver la paguina

  57. angi dice

    3 febrero, 2015 en 22:06

    es muy vueno

  58. isabella dice

    2 febrero, 2015 en 21:40

    super, que facilll

  59. mafe arango dice

    14 enero, 2015 en 20:53

    es genial

  60. mafe arango dice

    14 enero, 2015 en 20:52

    es muy buena gracias por tu ayuda

  61. wisleidys hyerrera soto dice

    21 noviembre, 2014 en 2:57

    gracias por tus explicacione son claras me sirviran de mucha ayuda gracias
    me fasinan tus video y como te llamas tu

    • La escuela en casa dice

      24 noviembre, 2014 en 18:12

      Gracias a ti Wisleidys por venir.
      Isabel

  62. wisleidys hyerrera soto dice

    21 noviembre, 2014 en 2:51

    gracias por tus explicacione son claras me sirviran de mucha ayuda gracias

  63. LOLITA dice

    18 noviembre, 2014 en 19:18

    Muchas gracias!!! Estoy encantada!!Ojala te tuviera como profesora en mi cole☻

    • La escuela en casa dice

      24 noviembre, 2014 en 18:10

      Gracias Lolita:)

  64. LUZ dice

    30 octubre, 2014 en 19:30

    Muchas gracias ya comprendi la propiedad es una excelente maestra saludos!

  65. LUZ dice

    30 octubre, 2014 en 2:49

    Hola me encantan sus videos he aprendido mucho! pero tengo una duda en el primer ejercicio de la propiedad distributiva hizo a.c + b.c es lo mismo a.b + a.c?

    • La escuela en casa dice

      30 octubre, 2014 en 11:32

      Hola Luz. Gracias por tu interés. En ese ejercicio tenemos [(-7) + (-3)] · (+2). En este caso (a+b)·c = a·c + b·c (donde a=-7 b=-3 y c=+2)
      Si cambiásemos de orden los factores, esa misma expresión sería: (+2) · [(-7) + (-3)], en este caso a = +2, b=-7 y c= -3, y aquí sí sería a·b + a·c porque el número que multiplica al paréntesis o corchete está antes del corchete y no despúes de él. ¿Lo ves?
      En realidad la letra que designemos a los números es lo de menos. Cuando utilicemos la propiedad distributiva siempre multiplicamos lo que esté fuera del paréntesis o corchete (independientemente de que esté antes o depués del corchete) por todo lo que haya dentro del paréntesis o corchete.

  66. mario dice

    20 octubre, 2014 en 23:21

    es fenial

  67. mario dice

    20 octubre, 2014 en 23:20

    que porqueria

  68. Anónimo dice

    19 septiembre, 2014 en 23:17

    es genial esto

  69. JUAN CARLOS dice

    3 septiembre, 2014 en 21:02

    te agradezco es genia solo tengo que practicar con mas ejercicios gracias

    • La escuela en casa dice

      4 septiembre, 2014 en 14:13

      Gracias a ti por visitarme 🙂
      Por supuesto, la práctica es lo más importante.

  70. CELIA VERONICA GALLARDO GONZALEZ dice

    12 abril, 2014 en 7:13

    ahí la llevo, necesito algo de práctica osea hacer muchos ejercicios, te quiero mucho, gracias por tus claras explicaciones un abrazo!!!!!!!!!!!!!

    • La escuela en casa dice

      14 abril, 2014 en 15:38

      Me encanta ver lo animada que estás. Sabes que las matemáticas requieren muchas práctica, lo que tú dices, hacer muchos ejercicios. Muchos ánimos y sigue así. !Un abrazo grande!

      • lianar dice

        28 octubre, 2015 en 19:23

        hola neceto esta tarea pero no entiendo nada,de nada

        • ale xi dice

          26 enero, 2016 en 20:10

          gracias ponle lógica

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