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Clases de Matemáticas

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Portada » MATEMÁTICAS » LOS NÚMEROS ENTEROS » PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS NÚMEROS ENTEROS

PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS NÚMEROS ENTEROS

Tabla de contenidos

  • 1 PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS NÚMEROS ENTEROS
    • 1.1 Propiedad conmutativa de la suma de enteros
    • 1.2 Propiedad asociativa de la suma de enteros
    • 1.3 Elemento neutro para la suma de enteros
    • 1.4 Elemento opuesto de un número entero
      • 1.4.1 El opuesto del opuesto
      • 1.4.2 El opuesto de una suma
  • 2 VÍDEOS DE LA CLASE
  • 3 CUESTIONARIO
  • 4 EJERCICIOS

PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS NÚMEROS ENTEROS

En esta clase vamos a ver las propiedades de la suma de los números enteros. Cuando hablamos de las propiedades de la suma o de cualquier operación de un conjunto cualquiera de números estamos hablando de propiedades que ese conjunto siempre va a cumplir, es decir, un determinado conjunto de acciones que podemos aplicar siempre que queramos o necesitemos.

Las propiedades de la suma de los números enteros son las siguientes:

-Propiedad conmutativa

-Propiedad asociativa

-Elemento neutro

-Elemento opuesto


Propiedad conmutativa de la suma de enteros

La primera de las propiedades de la suma de dos números enteros es la propiedad conmutativa la cual nos muestra que el resultado de la suma no depende del orden de los sumandos. Esto quiere decir que podemos sumar los números en el orden que queramos. Esto lo podemos hacer siempre que queramos cuando haya una suma porque es una propiedad de la suma. Se va a cumplir siempre.

propiedades de la suma
Propiedad conmutativa de la suma

propiedades de la sumaEjemplo:

(+3) + (-2) = (-2) +(+3) porque

(+3) + (-2) = 3 – 2 = +1

(-2) +(+3) = -2 + 3 =+ 1


Propiedad asociativa de la suma de enteros

La segunda de las propiedades de la suma de los números enteros es la propiedad asociativa y también se va a cumplir siempre, lo cual quiere decir que podemos aplicar esta propiedad siempre que queramos, ya que el resultado no va a variar si la aplicamos.  Esta propiedad dice que la suma de varios números enteros no depende de la forma en que se asocien, es decir, cuando solamente hay sumas podemos empezar a sumar los dos números que queramos de primeros, y luego, a esa suma le vamos sumando el resto de los números.

03-propiedad-asociativa-de-la-suma-de-enteros-optimizado
Propiedad asociativa de la suma

Vamos a ver esta propiedad en el ejemplo [(+3) + (-2)] + (-5) = (+3) + [(-2) + (-5)]

En este caso empezamos a sumar +3 y -2 y al resultado de esa suma le vamos a sumar -5. Pero esa propiedad nos dice que podemos empezar a sumar primero -2 y -5 y al resultado de esa suma le podemos sumar +3. Al final el resultado va a ser el mismo, lo hagamos de una manera o de otra, por eso se puede aplicar siempre esta propiedad. Pero cuidado, porque esta propiedad sólo se puede aplicar cuando hay solamente sumas (cuando haya restas hay que tener cuidado porque la resta ya no tiene esta propiedad y si la aplicásemos, el resultado que obtendríamos sería erróneo, lo estaríamos haciendo mal).

04-propiedad-asociativa-ejemplo-optimizado


Elemento neutro para la suma de enteros

La tercera de las propiedades de la suma de los números enteros es el elemento neutro para la suma. El elemento neutro para la suma es el cero. Esto significa que si a cualquier número entero le sumamos el cero, el resultado va a ser el mismo número entero. Por eso se le llama elemento neutro, porque no afecta para nada al número (el resultado es el mismo número).

05-elemento-neutro-para-la-suma-de-enteros-optimizado

Ejemplos:

(-5) + 0 = -5

0 + (-5) = -5


Elemento opuesto de un número entero

La cuarta de las  propiedades de la suma de los números enteros es el elemento opuesto. El elemento opuesto de un número entero es el mismo número pero con el signo opuesto

Por ejemplo, el opuesto de (+1) es (-1) → Op (+1) = (-1)

06-elemento-opuesto-de-un-numero-entero-optimizado

Si sumamos cualquier número con su opuesto, el resultado siempre va a ser cero.

Por ejemplo, si sumamos +1 con su opuesto, que es -1, el resultado siempre nos va a dar cero por esta propiedad:

(+1) + Op (+1) = (+1) + (-1) = 1 – 1 = 0

Los números enteros opuestos también se llaman enteros simétricos.

07-opuesto-o-simetrico-de-un-entero-optimizado
Elementos opuestos o simétricos

-El opuesto de un número entero positivo, es el mismo número pero negativo.

-El opuesto de un número entero negativo, es el mismo número pero positivo.

-El opuesto de cero es cero ya que 0+0 = 0

El opuesto del opuesto

El opuesto del opuesto de un número entero es el mismo número entero.

08-opuesto-del-opuesto-de-un-entero-optimizado
Opuesto del opuesto de un número

09-opuesto-del-opuesto-de-un-entero-ejemplo-optimizado


El opuesto de una suma

El opuesto de la suma de dos números enteros es igual a la suma de los opuestos.

10-opuesto-de-una-suma-optimizado
Opuesto de una suma

Ejemplo:

Op [(-5) + (+3)] = op (-5) + op (+3) = (+5) + (-3) = +2


VÍDEOS DE LA CLASE

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APRENDE MÁS COSAS SOBRE LOS NÚMEROS ENTEROS…

Concepto y clases de números enteros

El conjunto de los números enteros.

Representación gráfica.

Comparación de números enteros.

Valor absoluto de un nº entero.

Los ejes de coordenadas.

Coordenadas de un punto.

La suma de números enteros.

La resta de números enteros.

Interpretación geométrica de la suma de nº enteros.

La multiplicación de nº enteros.

Propiedades de la multiplicación de nº enteros.

Escritura simplificada de los números enteros. Polinomios aritméticos.

División de números enteros.

Múltiplos de un número.

Divisores de un número. Números primos y números compuestos.

Mínimo común múltiplo.

Máximo común divisor.

Potencias de base entera y exponente natural.

Raíces de un número entero.

Operaciones con radicales.


Comentarios

  1. nicolmarcelaperezflorez dice

    31 marzo, 2018 en 17:43

    todo numero enteros dividido por otro entero siempre da un numero entero

  2. Simon dice

    13 marzo, 2018 en 16:22

    Un ejemplo de la Propiedad Conmutativa podría ser ( +4 ) + ( -3 ) : 4-3 : +1
    El resultado siempre sera positivo

    • Isabel dice

      13 marzo, 2018 en 18:30

      Gracias Simon,
      Aplicar la propiedad conmutativa significa decir que el orden en el que pongamos los sumandos no altera el resultado:
      La propiedad conmutativa aplicada a este caso sería (+4)+ (-3) = (-3) + (+4) que en cualquiera de los casos da 1

  3. Simon dice

    13 marzo, 2018 en 16:19

    Muchas Gracias me fue muy útil esta pagina porque en la Propiedad Conmutativa no sabia que hacer y esta pagina me ha servido demasiado
    De nuevo Muchas Gracias ! Un Saludito

  4. sara dice

    27 febrero, 2018 en 0:17

    hola me ayudo mucho pero falta la distributiva

    • Isabel dice

      13 marzo, 2018 en 11:06

      La distributiva está en la multiplicación Sara.

  5. Nazareth Fernandez dice

    23 noviembre, 2017 en 0:44

    me encanta es muy practico y aprendes mucho de las matematicas es un prendisaje facil y practico….

    • Alexandra dice

      26 febrero, 2018 en 15:44

      Gracias me sirvio aki desde venezuuela muchisimas.. gracias

  6. juan esteban alvarado dice

    20 noviembre, 2017 en 1:14

    esta pagina me sirvio mucho es muy buena

  7. danna alvarez dice

    3 septiembre, 2017 en 2:47

    una pagina muy buena para hacer tareas

    • Isabel dice

      6 septiembre, 2017 en 9:03

      Muchas gracias Dana. Me alegro de que te sea de utilidad.

  8. Nancy Alegría Cortez dice

    23 mayo, 2017 en 2:50

    No pude usar, no se que se debe hacer. Gracias de todas maneras.

    • Isabel dice

      24 mayo, 2017 en 9:29

      Hola Nancy,
      En cada clase puedes encontrar los vídeos que explican la clase (sólo haz click en el vídeo), un cuestionario y ejercicios resueltos (pulsa el botón «cuestionario» o «ejercicios» para acceder a ellos.
      Un saludo.

  9. Jean Paul Araujo Giraldo dice

    22 febrero, 2017 en 23:35

    Hola gracias me sirvió mucho

    • Isabel dice

      23 febrero, 2017 en 19:28

      Gracias a ti Jean Paul 🙂

  10. ezeqiuel dice

    21 febrero, 2017 en 16:58

    porque si hay que sumar +3 + -2 da 1
    osea no tiene sentido ¿¿¿???

    • Isabel dice

      21 febrero, 2017 en 17:55

      Sumar un número negativo es lo mismo que restar ese número positivo.
      Si tienes 3 positivos y 2 negativos y los juntas ¿cuáles ganan, los positivos o los negativos? ¿Por cuánto ganan?

  11. yara dice

    7 febrero, 2017 en 3:25

    bn

  12. migue dice

    10 diciembre, 2016 en 7:25

    disculpa me podrías pasar la fuente bibliográfica de dónde se sacó la información, es que la necesito para mi trabajo y poder incluir esta información.

  13. jannin karyme dice

    17 octubre, 2016 en 4:31

    gracias por esto es mucha colaboracion muchas gracias

  14. lusy dice

    14 octubre, 2016 en 1:21

    grasias

  15. armijos dice

    5 octubre, 2016 en 3:17

    lindo

  16. jhorman rios dice

    3 marzo, 2016 en 15:53

    gracias

    • Isabel dice

      3 marzo, 2016 en 21:45

      Gracias a ti 🙂

  17. Anónimo dice

    2 octubre, 2015 en 2:55

    gracias me ayudo mucho

    • Isabel dice

      14 octubre, 2015 en 13:12

      Gracias a ti 🙂

    • armijos dice

      5 octubre, 2016 en 3:17

      bonito

  18. CELIA VERONICA GALLARDO GONZALEZ dice

    19 octubre, 2014 en 2:30

    no tengo acceso al cuestionario de Propiedades de la suma de números enteros.

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