PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS NÚMEROS ENTEROS

VÍDEOS DE LA CLASE

Aquí tienes el vídeo de la clase sobre las propiedades de la suma de los números enteros:

PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS NÚMEROS ENTEROS

En esta clase vamos a ver las propiedades de la suma de los números enteros. Cuando hablamos de las propiedades de la suma o de cualquier operación de un conjunto cualquiera de números estamos hablando de propiedades que ese conjunto siempre va a cumplir, es decir, un determinado conjunto de acciones que podemos aplicar siempre que queramos o necesitemos.

Las propiedades de la suma de los números enteros son las siguientes:

-Propiedad conmutativa

-Propiedad asociativa

-Elemento neutro

-Elemento opuesto

Propiedad conmutativa de la suma de enteros

La primera de las propiedades de la suma de dos números enteros es la propiedad conmutativa la cual nos muestra que el resultado de la suma no depende del orden de los sumandos. Esto quiere decir que podemos sumar los números en el orden que queramos. Esto lo podemos hacer siempre que queramos cuando haya una suma porque es una propiedad de la suma. Se va a cumplir siempre.

Ejemplo:

(+3) + (-2) = (-2) +(+3) porque

(+3) + (-2) = 3 – 2 = +1

(-2) +(+3) = -2 + 3 =+ 1

Propiedad asociativa de la suma de enteros

La segunda de las propiedades de la suma de los números enteros es la propiedad asociativa y también se va a cumplir siempre, lo cual quiere decir que podemos aplicar esta propiedad siempre que queramos, ya que el resultado no va a variar si la aplicamos.  Esta propiedad dice que la suma de varios números enteros no depende de la forma en que se asocien, es decir, cuando solamente hay sumas podemos empezar a sumar los dos números que queramos de primeros, y luego, a esa suma le vamos sumando el resto de los números.

Vamos a ver esta propiedad en el ejemplo [(+3) + (-2)] + (-5) = (+3) + [(-2) + (-5)]

En este caso empezamos a sumar +3 y -2 y al resultado de esa suma le vamos a sumar -5. Pero esa propiedad nos dice que podemos empezar a sumar primero -2 y -5 y al resultado de esa suma le podemos sumar +3. Al final el resultado va a ser el mismo, lo hagamos de una manera o de otra, por eso se puede aplicar siempre esta propiedad. Pero cuidado, porque esta propiedad sólo se puede aplicar cuando hay solamente sumas (cuando haya restas hay que tener cuidado porque la resta ya no tiene esta propiedad y si la aplicásemos, el resultado que obtendríamos sería erróneo, lo estaríamos haciendo mal).

Elemento neutro para la suma de enteros

La tercera de las propiedades de la suma de los números enteros es el elemento neutro para la suma. El elemento neutro para la suma es el cero. Esto significa que si a cualquier número entero le sumamos el cero, el resultado va a ser el mismo número entero. Por eso se le llama elemento neutro, porque no afecta para nada al número (el resultado es el mismo número).

Ejemplos:

(-5) + 0 = -5

0 + (-5) = -5

Elemento opuesto de un número entero

La cuarta de las  propiedades de la suma de los números enteros es el elemento opuesto. El elemento opuesto de un número entero es el mismo número pero con el signo opuesto

Por ejemplo, el opuesto de (+1) es (-1) → Op (+1) = (-1)

Si sumamos cualquier número con su opuesto, el resultado siempre va a ser cero.

Por ejemplo, si sumamos +1 con su opuesto, que es -1, el resultado siempre nos va a dar cero por esta propiedad:

(+1) + Op (+1) = (+1) + (-1) = 1 – 1 = 0

Los números enteros opuestos también se llaman enteros simétricos.

-El opuesto de un número entero positivo, es el mismo número pero negativo.

-El opuesto de un número entero negativo, es el mismo número pero positivo.

-El opuesto de cero es cero ya que 0+0 = 0

El opuesto del opuesto

El opuesto del opuesto de un número entero es el mismo número entero.

El opuesto de una suma

El opuesto de la suma de dos números enteros es igual a la suma de los opuestos.

Ejemplo:

Op [(-5) + (+3)] = op (-5) + op (+3) = (+5) + (-3) = +2

CUESTIONARIO

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EJERCICIOS

Haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira los vídeos de abajo para ver cómo se resuelven.

Ejercicios sobre las propiedades de la suma de los números enteros

Aquí tienes los ejercicios sobre las propiedades de la suma de los números enteros.

Solución a los ejercicios

A continuación tienes la solución de los ejercicios anteriores.

Resolución de los ejercicios

Busca este símbolo en la parte superior del reproductor (el color de fondo puede variar) y haz click sobre él para ver la lista de vídeos donde se explican los ejercicios de esta clase.