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Portada » MATEMÁTICAS » LOS NÚMEROS DECIMALES » EXPRESIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO RACIONAL. FRACCIÓN GENERATRIZ

EXPRESIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO RACIONAL. FRACCIÓN GENERATRIZ

Tabla de contenidos

  • 1 EXPRESIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO RACIONAL. FRACCIÓN GENERATRIZ
    • 1.1 La expresión decimal de un número racional
    • 1.2 Casos que podemos encontrarnos
      • 1.2.1 Caso 1: Cuando la división es exacta después de obtener una o varias cifras decimales
      • 1.2.2 Caso 2: Cuando la división no es exacta
    • 1.3 Fracción generatriz de un número decimal
      • 1.3.1 Fracción generatriz de un decimal limitado
      • 1.3.2 Fracción generatriz de un decimal ilimitado
        • 1.3.2.1 Fracción generatriz de un decimal periódico puro
        • 1.3.2.2 Fracción generatriz de un decimal periódico mixto
  • 2 VÍDEOS DE LA CLASE
  • 3 CUESTIONARIO
  • 4 EJERCICIOS

EXPRESIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO RACIONAL. FRACCIÓN GENERATRIZ

La expresión decimal de un número racional

Expresión decimal de un número racional. Fracción generatriz. Ya sabemos que un número racional se puede expresar mediante una fracción, pero también se puede expresar mediante un número decimal

Ejemplo:

El número racional \(\LARGE\frac{5}{2}\) se puede expresar en forma decimal como 2,5 que es el cociente de dividir el numerador 5 entre el denominador 2.

Expresión decimal de un número racional. Fracción generatriz
Expresión decimal de un número racional

Casos que podemos encontrarnos

Al dividir el numerador entre el denominador, pueden ocurrir dos casos:

Caso 1: Cuando la división es exacta después de obtener una o varias cifras decimales

En este caso el número racional da lugar a un decimal limitado

Ejemplo:

\(\LARGE\frac{13}{5}= 13\div 5 = 2,6\)

Caso 2: Cuando la división no es exacta

En este caso, llegará un momento en que se repetirán los restos y, por tanto, aparecerá en el cociente una cifra o un grupo de cifras que se repetirá, obteniéndose un decimal periódico.

Ejemplo:

\(\LARGE\frac{7}{3}= 7\div 3 = 2,\hat{3}\)

Observamos que el decimal correspondiente a un número racional fraccionario o es limitado o es ilimitado, pero nunca es ilimitado no periódico.


Fracción generatriz de un número decimal

Supongamos que conocemos un número decimal. Entonces podemos hallar una fracción tal que al dividir el numerador por el denominador se obtenga como cociente dicho decimal. Dicha fracción se llama fracción generatriz del número decimal dado.

Expresión decimal de un número racional. Fracción generatriz
Fracción generatriz

Fracción generatriz de un decimal limitado

Para hallar la fracción generatriz de un decimal limitado, se pone en el numerador el número decimal sin coma, y en el denominador se pone la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número.

Ejemplo:

\(\LARGE 3,8 =\frac{38}{10}\) \(\LARGE 3,87=\frac{387}{100}\)

Fracción generatriz de un decimal ilimitado

En este caso tenemos dos posibles escenarios:

Fracción generatriz de un decimal periódico puro

Para hallar la fracción generatriz de un decimal periódico puro, se pone en el numerador el número decimal sin coma menos la parte entera, y en el denominador se ponen tantos nueves como cifras tenga el período

Ejemplo:

\(\LARGE 2,\widehat{8}=\frac{28-2}{9}=\frac{26}{9}\) \(\LARGE 0,\widehat{35}=\frac{35-0}{99}=\frac{35}{99}\)
Fracción generatriz de un decimal periódico mixto

Para hallar la fracción generatriz de un decimal periódico mixto, se pone en el numerador el número decimal hasta el final del periodo sin coma menos la parte no periódica (incluida la parte entera), y en el denominador se ponen tantos nueves como cifras tenga el período seguidos de tantos ceros como cifras tenga el anteperíodo.

Ejemplo:

\(\LARGE 2,23\widehat{45}=\frac{22345-223}{9900}=\frac{22122}{9900}\)

VÍDEOS DE LA CLASE

Busca el vídeo que te interesa haciendo clic en la lista de reproducción (que está en esquina superior derecha del reproductor). Los ejercicios los tienes más abajo en PDF por si los quieres hacer o descargar.

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CUESTIONARIO

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Pulsa el botón «EJERCICIOS» para acceder todos los ejercicios de esta clase y haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en el vídeo de arriba para ver cómo se resuelve el ejercicio.

EJERCICIOS


APRENDE MÁS COSAS SOBRE LOS NÚMEROS DECIMALES…

Concepto y clases de números decimales

Operaciones con números decimales

Escritura de decimales mediante potencias de 10


Comentarios

  1. Anónimo dice

    28 abril, 2020 en 22:47

    hola

  2. Elias dice

    9 abril, 2018 en 0:43

    Como hago esto me ayudan:expresar el siguiente cociente 7/120
    en forma decimal y luego indica su periodo ,clasificarlas en expresión decimal exacta ,decimal periódico puro y periodo mixto

    • Isabel dice

      12 abril, 2018 en 12:15

      Para expresar ese cociente en forma decimal, sólo tienes que dividir el numerador entre el denominador y el resultado es el número decimal. Para ver la clasificación de los números decimales, mira en esta clase:
      Clasificación de los números decimales
      Saludos.

    • Anelis dice

      2 junio, 2020 en 18:41

      Aprender

  3. miguel quelal dice

    20 septiembre, 2016 en 20:29

    me salvaron

  4. LINA CASTRO dice

    6 septiembre, 2016 en 2:41

    MUCHAS GRACIAS ESTO ES COOL ME SIVIO MUCHO LA NETA ENSERIO ESTA PADRE GRACIAS YA SE Q APROVARE EL EXAMEN CON N 10,00

    • Isabel dice

      13 septiembre, 2016 en 16:21

      Gracias a ti Lina 🙂

      • lina dice

        14 septiembre, 2016 en 22:36

        tranquila ojala pudieramos ser amigas la neta

  5. Tuchulaconswag dice

    1 septiembre, 2016 en 19:07

    Muchisimas gracias , tenia que recuperar mates en septiembre y llevaba todo el verano sin estudiar y con estos examenes pude repasar y corregir mis fallos en solo un dia. Y aprobe . Gracias y saludos

    • Isabel dice

      13 septiembre, 2016 en 16:20

      Muchas gracias a ti. Me alegro que te haya servido.

  6. MARIA PAULA dice

    22 agosto, 2016 en 23:29

    Una pregunta ? Como se suman los racionales expresados como decimales ? Si se puede con ejemplos …. Gracias

    • Isabel dice

      23 agosto, 2016 en 9:50

      Puedes mirar la suma de decimales aquí:

      Operaciones con decimales

      También podrías sumar primero las fracciones y reducir luego el resultado a número decimal.

      Saludos.

  7. anonimo dice

    14 junio, 2016 en 17:37

    no se entiende y por su culpa suspendi un examen muy importante

  8. camila dice

    12 junio, 2016 en 16:09

    gracias me sirvió para un ejercicio

  9. chritopher dice

    8 mayo, 2016 en 19:08

    esto me ayudo mucho

  10. marianella dice

    25 enero, 2016 en 22:59

    como se hace cuando se representa un numero racional como decimal y el racional es negativo ???

    • Isabel dice

      27 febrero, 2016 en 13:50

      Si el racional es negativo, el decimal también. El número es el mismo, sólo cambia la forma de representarlo, pero si un número es negativo, es negativo siempre.

  11. José dice

    14 diciembre, 2015 en 18:49

    Me rayao

  12. Anónimo dice

    14 noviembre, 2015 en 10:59

    no me sirvio pa na

  13. nancy dice

    2 noviembre, 2015 en 0:05

    perfecto me sirvió de mucho!!!

    • maria dice

      2 noviembre, 2015 en 22:13

      me encantó la explicación! me entere perfecto

      • Isabel dice

        9 noviembre, 2015 en 18:19

        Gracias por venir María 🙂

    • Isabel dice

      9 noviembre, 2015 en 18:20

      Me alegro Nancy, gracias por visitarme 🙂

  14. alexandra dice

    21 marzo, 2015 en 11:26

    Quisiera que me respondieran esta pregunta.
    ¿ una fraccion limitada es aquella que da lugar a un?

    • La escuela en casa dice

      21 marzo, 2015 en 12:09

      Dentro de la clasificación de las fracciones no encontramos las fracciones limitadas (necesitamos saber el contexto en el que estás hablando de fracciones limitadas, es decir, necesitamos la definición de fracción limitada, lo que te han dicho que es una fracción limitada, para saber a qué te estás refiriendo). Lo que sí tenemos son fracciones que dan lugar a números decimales limitados, que se llaman fracciones exactas.

    • Anónimo dice

      2 octubre, 2015 en 2:33

      no

      • PEDRO PICAPIEFRA dice

        25 octubre, 2016 en 2:53

        PUES A MI NO ME AYUDO 🙁

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