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EXPRESIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO RACIONAL. FRACCIÓN GENERATRIZ

EXPRESIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO RACIONAL. FRACCIÓN GENERATRIZ

La expresión decimal de un número racional

Expresión decimal de un número racional. Fracción generatriz. Ya sabemos que un número racional se puede expresar mediante una fracción, pero también se puede expresar mediante un número decimal

Ejemplo:

El número racional \(\LARGE\frac{5}{2}\) se puede expresar en forma decimal como 2,5 que es el cociente de dividir el numerador 5 entre el denominador 2.

Expresión decimal de un número racional. Fracción generatriz
Expresión decimal de un número racional

Casos que podemos encontrarnos

Al dividir el numerador entre el denominador, pueden ocurrir dos casos:

Caso 1: Cuando la división es exacta después de obtener una o varias cifras decimales

En este caso el número racional da lugar a un decimal limitado

Ejemplo:

\(\LARGE\frac{13}{5}= 13\div 5 = 2,6\)

Caso 2: Cuando la división no es exacta

En este caso, llegará un momento en que se repetirán los restos y, por tanto, aparecerá en el cociente una cifra o un grupo de cifras que se repetirá, obteniéndose un decimal periódico.

Ejemplo:

\(\LARGE\frac{7}{3}= 7\div 3 = 2,\hat{3}\)

Observamos que el decimal correspondiente a un número racional fraccionario o es limitado o es ilimitado, pero nunca es ilimitado no periódico.

Fracción generatriz de un número decimal

Supongamos que conocemos un número decimal. Entonces podemos hallar una fracción tal que al dividir el numerador por el denominador se obtenga como cociente dicho decimal. Dicha fracción se llama fracción generatriz del número decimal dado.

Expresión decimal de un número racional. Fracción generatriz
Fracción generatriz

Fracción generatriz de un decimal limitado

Para hallar la fracción generatriz de un decimal limitado, se pone en el numerador el número decimal sin coma, y en el denominador se pone la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número.

Ejemplo:

\(\LARGE 3,8 =\frac{38}{10}\) \(\LARGE 3,87=\frac{387}{100}\)

Fracción generatriz de un decimal ilimitado

En este caso tenemos dos posibles escenarios:

Fracción generatriz de un decimal periódico puro

Para hallar la fracción generatriz de un decimal periódico puro, se pone en el numerador el número decimal sin coma menos la parte entera, y en el denominador se ponen tantos nueves como cifras tenga el período

Ejemplo:

\(\LARGE 2,\widehat{8}=\frac{28-2}{9}=\frac{26}{9}\) \(\LARGE 0,\widehat{35}=\frac{35-0}{99}=\frac{35}{99}\)
Fracción generatriz de un decimal periódico mixto

Para hallar la fracción generatriz de un decimal periódico mixto, se pone en el numerador el número decimal hasta el final del periodo sin coma menos la parte no periódica (incluida la parte entera), y en el denominador se ponen tantos nueves como cifras tenga el período seguidos de tantos ceros como cifras tenga el anteperíodo.

Ejemplo:

\(\LARGE 2,23\widehat{45}=\frac{22345-223}{9900}=\frac{22122}{9900}\)

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Comentarios

  2. Elias dice

    Como hago esto me ayudan:expresar el siguiente cociente 7/120
    en forma decimal y luego indica su periodo ,clasificarlas en expresión decimal exacta ,decimal periódico puro y periodo mixto

  5. Tuchulaconswag dice

    Muchisimas gracias , tenia que recuperar mates en septiembre y llevaba todo el verano sin estudiar y con estos examenes pude repasar y corregir mis fallos en solo un dia. Y aprobe . Gracias y saludos

  6. MARIA PAULA dice

    Una pregunta ? Como se suman los racionales expresados como decimales ? Si se puede con ejemplos …. Gracias

  10. marianella dice

    como se hace cuando se representa un numero racional como decimal y el racional es negativo ???

    • Isabel dice

      Si el racional es negativo, el decimal también. El número es el mismo, sólo cambia la forma de representarlo, pero si un número es negativo, es negativo siempre.

  14. alexandra dice

    Quisiera que me respondieran esta pregunta.
    ¿ una fraccion limitada es aquella que da lugar a un?

    • La escuela en casa dice

      Dentro de la clasificación de las fracciones no encontramos las fracciones limitadas (necesitamos saber el contexto en el que estás hablando de fracciones limitadas, es decir, necesitamos la definición de fracción limitada, lo que te han dicho que es una fracción limitada, para saber a qué te estás refiriendo). Lo que sí tenemos son fracciones que dan lugar a números decimales limitados, que se llaman fracciones exactas.