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VÍDEO DE LA CLASE
Aquí tienes el vídeo de la clase sobre la expresión decimal de un número racional, es decir, las fracciones generatrices de los números decimales.
EXPRESIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO RACIONAL. FRACCIÓN GENERATRIZ
La expresión decimal de un número racional
Expresión decimal de un número racional. Fracción generatriz. Ya sabemos que un número racional se puede expresar mediante una fracción, pero también se puede expresar mediante un número decimal
Ejemplo:
El número racional \(\LARGE\frac{5}{2}\) se puede expresar en forma decimal como 2,5 que es el cociente de dividir el numerador 5 entre el denominador 2.
Casos que podemos encontrarnos
Al dividir el numerador entre el denominador, pueden ocurrir dos casos:
Caso 1: Cuando la división es exacta después de obtener una o varias cifras decimales
En este caso el número racional da lugar a un decimal limitado
Ejemplo:
\(\LARGE\frac{13}{5}= 13\div 5 = 2,6\)Caso 2: Cuando la división no es exacta
En este caso, llegará un momento en que se repetirán los restos y, por tanto, aparecerá en el cociente una cifra o un grupo de cifras que se repetirá, obteniéndose un decimal periódico.
Ejemplo:
\(\LARGE\frac{7}{3}= 7\div 3 = 2,\hat{3}\)Observamos que el decimal correspondiente a un número racional fraccionario o es limitado o es ilimitado, pero nunca es ilimitado no periódico.
Fracción generatriz de un número decimal
Supongamos que conocemos un número decimal. Entonces podemos hallar una fracción tal que al dividir el numerador por el denominador se obtenga como cociente dicho decimal. Dicha fracción se llama fracción generatriz del número decimal dado.
Fracción generatriz de un decimal limitado
Para hallar la fracción generatriz de un decimal limitado, se pone en el numerador el número decimal sin coma, y en el denominador se pone la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número.
Ejemplo:
\(\LARGE 3,8 =\frac{38}{10}\) \(\LARGE 3,87=\frac{387}{100}\)Fracción generatriz de un decimal ilimitado
En este caso tenemos dos posibles escenarios:
Fracción generatriz de un decimal periódico puro
Para hallar la fracción generatriz de un decimal periódico puro, se pone en el numerador el número decimal sin coma menos la parte entera, y en el denominador se ponen tantos nueves como cifras tenga el período
Ejemplo:
\(\LARGE 2,\widehat{8}=\frac{28-2}{9}=\frac{26}{9}\) \(\LARGE 0,\widehat{35}=\frac{35-0}{99}=\frac{35}{99}\)Fracción generatriz de un decimal periódico mixto
Para hallar la fracción generatriz de un decimal periódico mixto, se pone en el numerador el número decimal hasta el final del periodo sin coma menos la parte no periódica (incluida la parte entera), y en el denominador se ponen tantos nueves como cifras tenga el período seguidos de tantos ceros como cifras tenga el anteperíodo.
Ejemplo:
\(\LARGE 2,23\widehat{45}=\frac{22345-223}{9900}=\frac{22122}{9900}\)CUESTIONARIO
¿Cuánto sabes sobre este tema? ¡Haz el cuestionario y compruébalo! Si quieres saber cuánto sabes sobre este tema, prueba a realizar este cuestionario. Al final del cuestionario obtendrás tu puntuación ¡y puedes realizarla cuántas veces quieras!
EJERCICIOS
Haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en los vídeos que hay a continuación de los ejercicios para ver cómo se resuelven.
Ejercicios sobre las fracciones generatrices
Aquí tienes los ejercicios sobre las fracciones generatrices.
Solución a los ejercicios
Aquí tienes las soluciones a los ejercicios anteriores.
Resolución de los ejercicios
APRENDE MÁS COSAS SOBRE LOS NÚMEROS DECIMALES…
Concepto y clases de números decimales
hola
Como hago esto me ayudan:expresar el siguiente cociente 7/120
en forma decimal y luego indica su periodo ,clasificarlas en expresión decimal exacta ,decimal periódico puro y periodo mixto
Para expresar ese cociente en forma decimal, sólo tienes que dividir el numerador entre el denominador y el resultado es el número decimal. Para ver la clasificación de los números decimales, mira en esta clase:
Clasificación de los números decimales
Saludos.
Aprender
me salvaron
MUCHAS GRACIAS ESTO ES COOL ME SIVIO MUCHO LA NETA ENSERIO ESTA PADRE GRACIAS YA SE Q APROVARE EL EXAMEN CON N 10,00
Gracias a ti Lina 🙂
tranquila ojala pudieramos ser amigas la neta
Muchisimas gracias , tenia que recuperar mates en septiembre y llevaba todo el verano sin estudiar y con estos examenes pude repasar y corregir mis fallos en solo un dia. Y aprobe . Gracias y saludos
Muchas gracias a ti. Me alegro que te haya servido.
Una pregunta ? Como se suman los racionales expresados como decimales ? Si se puede con ejemplos …. Gracias
Puedes mirar la suma de decimales aquí:
Operaciones con decimales
También podrías sumar primero las fracciones y reducir luego el resultado a número decimal.
Saludos.
no se entiende y por su culpa suspendi un examen muy importante
gracias me sirvió para un ejercicio
esto me ayudo mucho
como se hace cuando se representa un numero racional como decimal y el racional es negativo ???
Si el racional es negativo, el decimal también. El número es el mismo, sólo cambia la forma de representarlo, pero si un número es negativo, es negativo siempre.
Me rayao
no me sirvio pa na
perfecto me sirvió de mucho!!!
me encantó la explicación! me entere perfecto
Gracias por venir María 🙂
Me alegro Nancy, gracias por visitarme 🙂
Quisiera que me respondieran esta pregunta.
¿ una fraccion limitada es aquella que da lugar a un?
Dentro de la clasificación de las fracciones no encontramos las fracciones limitadas (necesitamos saber el contexto en el que estás hablando de fracciones limitadas, es decir, necesitamos la definición de fracción limitada, lo que te han dicho que es una fracción limitada, para saber a qué te estás refiriendo). Lo que sí tenemos son fracciones que dan lugar a números decimales limitados, que se llaman fracciones exactas.
no
PUES A MI NO ME AYUDO 🙁