EXPRESIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO RACIONAL. FRACCIÓN GENERATRIZ

EXPRESIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO RACIONAL. FRACCIÓN GENERATRIZ

La expresión decimal de un número racional

Expresión decimal de un número racional. Fracción generatriz. Ya sabemos que un número racional se puede expresar mediante una fracción, pero también se puede expresar mediante un número decimal

Ejemplo:

El número racional \(\LARGE\frac{5}{2}\) se puede expresar en forma decimal como 2,5 que es el cociente de dividir el numerador 5 entre el denominador 2.

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Casos que podemos encontrarnos

Al dividir el numerador entre el denominador, pueden ocurrir dos casos:

Caso 1: Cuando la división es exacta después de obtener una o varias cifras decimales

En este caso el número racional da lugar a un decimal limitado

Ejemplo:

\(\LARGE\frac{13}{5}= 13\div 5 = 2,6\)

Caso 2: Cuando la división no es exacta

En este caso, llegará un momento en que se repetirán los restos y, por tanto, aparecerá en el cociente una cifra o un grupo de cifras que se repetirá, obteniéndose un decimal periódico.

Ejemplo:

\(\LARGE\frac{7}{3}= 7\div 3 = 2,\hat{3}\)

Observamos que el decimal correspondiente a un número racional fraccionario o es limitado o es ilimitado, pero nunca es ilimitado no periódico.

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Fracción generatriz de un número decimal

Supongamos que conocemos un número decimal. Entonces podemos hallar una fracción tal que al dividir el numerador por el denominador se obtenga como cociente dicho decimal. Dicha fracción se llama fracción generatriz del número decimal dado.

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Fracción generatriz de un decimal limitado

Para hallar la fracción generatriz de un decimal limitado, se pone en el numerador el número decimal sin coma, y en el denominador se pone la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número.

Ejemplo:

\(\LARGE 3,8 =\frac{38}{10}\) \(\LARGE 3,87=\frac{387}{100}\)

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Fracción generatriz de un decimal ilimitado

En este caso tenemos dos posibles escenarios:

Fracción generatriz de un decimal periódico puro

Para hallar la fracción generatriz de un decimal periódico puro, se pone en el numerador el número decimal sin coma menos la parte entera, y en el denominador se ponen tantos nueves como cifras tenga el período

Ejemplo:

\(\LARGE 2,\widehat{8}=\frac{28-2}{9}=\frac{26}{9}\) \(\LARGE 0,\widehat{35}=\frac{35-0}{99}=\frac{35}{99}\)

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Fracción generatriz de un decimal periódico mixto

Para hallar la fracción generatriz de un decimal periódico mixto, se pone en el numerador el número decimal hasta el final del periodo sin coma menos la parte no periódica (incluida la parte entera), y en el denominador se ponen tantos nueves como cifras tenga el período seguidos de tantos ceros como cifras tenga el anteperíodo.

Ejemplo:

\(\LARGE 2,23\widehat{45}=\frac{22345-223}{9900}=\frac{22122}{9900}\)

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