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Clases de Matemáticas

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      • COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
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      • COORDENADAS DE UN PUNTO
      • LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS
      • LA RESTA DE NÚMEROS ENTEROS
      • INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS
      • PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • ESCRITURA SIMPLIFICADA DE LOS NÚMEROS ENTEROS. POLINOMIOS ARITMÉTICOS.
      • DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.
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      • LOS NÚMEROS RACIONALES
      • LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRACCIONES
      • COMPARACIÓN DE FRACCIONES
      • SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
      • PROPIEDADES DE LA SUMA DE FRACCIONES
      • MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
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Portada » MATEMÁTICAS » LOS NÚMEROS DECIMALES » OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

Tabla de contenidos

  • 1 VÍDEOS DE LA CLASE
  • 2 OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES
    • 2.1 Suma y resta de números decimales
    • 2.2 Multiplicación de números decimales
      • 2.2.1 Multiplicación de un decimal por 10, 100, 1000,…
    • 2.3 División de números decimales
      • 2.3.1 División de enteros con cociente decimal
      • 2.3.2 División de decimal entre natural
      • 2.3.3 División de natural entre decimal
      • 2.3.4 División de decimal entre decimal
      • 2.3.5 División de un decimal entre 10, 100, 1000,…
    • 2.4 Potencia de un decimal
    • 2.5 Raíz cuadrada de un número decimal
      • 2.5.1 Cálculo de la raíz cuadrada exacta de un decimal
      • 2.5.2 Cálculo de la raíz cuadrada aproximada de un decimal
  • 3 CUESTIONARIO
  • 4 EJERCICIOS
    • 4.1 Ejercicios sobre operaciones con números decimales
    • 4.2 Solución a los ejercicios
    • 4.3 Resolución de los ejercicios
  • 5 PROBLEMAS

VÍDEOS DE LA CLASE

Símbolo de una lista de reproducción de Youtube Busca este símbolo en la parte superior del reproductor (el color de fondo puede variar) y haz click sobre él para ver la lista de vídeos donde se explica la teoría sobre las operaciones con números decimales.

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OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

En esta clase vamos a ver las operaciones con números decimales. Siempre que no aparezca expresiones periódicas se puede operar en forma decimal. Cuando aparecen decimales periódicos se opera con sus fracciones generatrices.
Las propiedades de las operaciones con decimales son las mismas que las propiedades de las operaciones con números enteros.


Suma y resta de números decimales

En este apartado vamos a ver las operaciones de suma y resta con números decimales.

Para sumar o restar números decimales, se colocan en columna; las unidades debajo de las unidades, las décimas debajo de las décimas, etc. Después se realiza la operación y se coloca la coma en el resultado, separando la parte entera de la parte decimal.

Los números decimales se suman y se restan como si fuesen enteros y en el resultado se pone la coma en la columna de las comas.

En la resta hay que recordar que los dos términos de la resta se escriben con el mismo número de cifras decimales

Operaciones con números decimales
Suma de números decimales
Operaciones con números decimales - Resta
Resta de números decimales

Multiplicación de números decimales

En este apartado vamos a ver las operaciones de multiplicación con números decimales.

Los decimales se multiplican como si fueran números naturales y del resultado se separan tantas cifras como cifras decimales tengan los dos factores.

Operaciones con números decimales - Multiplicación
Multiplicación de decimales

Multiplicación de un decimal por 10, 100, 1000,…

Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros (10, 100, 1.000,…) se desplaza la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañan a la unidad.
Ejemplos:

2,35 x 10 = 23,5

2,35 x 100 = 235

2,35 x 1000 = 2350


División de números decimales

En las divisiones se presentan cuatro casos:

  • División de enteros con cociente decimal
  • División de decimal entre natural
  • División de natural entre decimal
  • División de decimal entre decimal

División de enteros con cociente decimal

Algunas veces, cuando dividimos dos números enteros, la división es inexacta, es decir, el resto no es cero.

En estos casos, el resultado de esa división será un número decimal.

Para dividir dos números naturales y la división es inexacta, hacemos lo siguiente:

1. Hacemos la división normalmente hasta llegar al resto

2. Le añadimos un cero al resto y ponemos una coma en el cociente

3. Hacemos la división normalmente y seguimos poniendo un cero al resto de cada vez hasta que la división sea exacta.

Operaciones con números decimales - División
División de enteros con cociente decimal

División de decimal entre natural

Cuando el dividendo es un número decimal y el divisor es un número natural, la división se hace como si el dividendo y el divisor fueran números naturales, pero en el cociente se pone una coma al bajar la primera cifra decimal.

División de decimal entre natural
División de decimal entre natural

División de natural entre decimal

Cuando el dividendo es un número natural y el divisor es un número decimal, se suprime la coma del divisor y a la derecha del dividendo se ponen tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor. Después se hace la división como si fueran números naturales.

División de natural entre decimal
División de natural entre decimal

División de decimal entre decimal

Cuando el dividendo y el divisor son números decimales se suprime la coma del divisor y se desplaza la coma del dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor.

División de decimal entre decimal
División de decimal entre decimal

División de un decimal entre 10, 100, 1000,…

Para dividir un número decimal por la unidad seguida de cero, se desplaza la coma hacia la izquierda tantos lugares como ceros acompañan a la unidad.

Ejemplos:

23,5 : 10 = 2,35

23,5 : 100 = 0,235

23,5 : 1000 = 0,0235


Potencia de un decimal

Las potencias de base decimal se calculan como si la base fuera un número entero y del resultado se separan tantas cifras decimales como indique el producto del exponente por el número de cifras decimales de la base.

Ejemplo:

\(\large 0,03^{5}=0,0000000243\)

1. Se calcula la potencia sin tener en cuenta la coma

\(\large 3^{5}=243\)

2. Se calcula el número de cifras decimales: \(\large 2×5=10\) cifras decimales

3. Se separan 10 cifras decimales: \(\large 0,0000000243\)


Raíz cuadrada de un número decimal

La raíz cuadrada de un número decimal puede ser:

  • Raíz cuadrada exacta
  • Raíz cuadrada aproximada

Vamos a ver cómo se calculan en cada caso.


Cálculo de la raíz cuadrada exacta de un decimal

Observa que el cuadrado de un número decimal tiene siempre un número par de cifras decimales:

\(\large 0,5^{2}=0,5\times 0,5=0,25\) \(\large 0,12^{2}=0,12\times 0,12= 0,0144\) \(\large 0,54^{2}=0,54\times 0,54= 0,2916\)

Como \(\large 0,54^{2}=0,2916\rightarrow \sqrt{0,2916}=\pm 0,54\)

De la misma manera:

\(\large \sqrt{0,25}=\pm 0,5\) \(\large \sqrt{0,0144}=\pm 0,12\)

Vemos que en todos los casos, el número de cifras decimales de la raíz es la mitad de las cifras decimales del radicando.

Ejemplo: Vamos a hallar la raíz cuadrada de 12,25.

Como tiene dos cifras decimales, la raíz tendrá una sola cifra decimal. Por tanto, podemos calcular la raíz como si fuera un entero y separar después una cifra decimal.

Como \(\large \sqrt{1225}=35\) , resulta que \(\large \sqrt{12,25}=3,5\)


Cálculo de la raíz cuadrada aproximada de un decimal

Para hallar la raíz cuadrada aproximada con una, dos o más cifras decimales de un número decimal:

1. Se escribe el número decimal dado con el doble de cifras decimales que el número de de cifras que deseamos tenga la raíz. Si fuera necesario, al número dado se le agregan ceros.

2. Prescindimos de la coma y hallamos la raíz cuadrada del número entero que resulte, y en la raíz obtenida separamos con una coma el número de cifras decimales deseado.

Ejemplo: \(\large \sqrt{0,7}\) y queremos que tenga dos cifras decimales.

1. Calculamos la raíz cuadrada entera de 7000

Cálculo de la raíz de 7.000
Cálculo de la raíz de 7.000

2. La raíz entera que acabamos de calcular tendrá tantas cifras decimales como hayamos decidido al principio, en este caso dos:

Entonces \(\large \sqrt{0,7}=\pm 0,83\)


CUESTIONARIO

¿Cuánto sabes sobre este tema? ¡Haz el cuestionario y compruébalo! Si quieres saber cuánto sabes sobre este tema, prueba a realizar este cuestionario. Al final del cuestionario obtendrás tu puntuación ¡y puedes realizarla cuántas veces quieras!

CUESTIONARIO


EJERCICIOS

Haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en los vídeos que hay a continuación de los ejercicios para ver cómo se resuelven.


Ejercicios sobre operaciones con números decimales

Aquí tienes los ejercicios sobre las operaciones con números decimales.

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Solución a los ejercicios

Aquí tienes las soluciones a los ejercicios anteriores.

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Resolución de los ejercicios

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PROBLEMAS

Haz clic en el botón de abajo para acceder a los problemas.

PROBLEMAS


APRENDE MÁS COSAS SOBRE LOS NÚMEROS DECIMALES…

Concepto y clases de números decimales

Escritura de decimales mediante potencias de 10

Expresión decimal de un número racional y fracción generatriz

Comentarios

  1. Rafael Molina Carrasco dice

    5 abril, 2017 a las 20:57

    COMO REALIZAO ESTA OPERACION
    50,7 elevado a 0,21

  2. mario dice

    25 septiembre, 2016 a las 2:25

    y los polinomios???????

    • Isabel dice

      26 septiembre, 2016 a las 21:55

      Los puedes ver aqui:
      Poliomios
      Saludos

  3. Alma Santiago dice

    11 febrero, 2016 a las 15:56

    Es correcto que en números decimales no se coloque los ceros a la derecha por ejemplo .5 es igual a decir .500, porque en algunos casos lo manejan así y dicen que es correcto?

    • Isabel dice

      11 febrero, 2016 a las 18:34

      Si son las últimas cifras que hay al final del número sí, es correcto porque 0,5 = 0,50 = 0,500 = 0,5000 etc. Son todos el mismo número.

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