Tabla de contenidos
OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES
En esta clase vamos a ver las operaciones con números decimales. Siempre que no aparezca expresiones periódicas se puede operar en forma decimal. Cuando aparecen decimales periódicos se opera con sus fracciones generatrices.
Las propiedades de las operaciones con decimales son las mismas que las propiedades de las operaciones con números enteros.
Suma y resta de números decimales
En este apartado vamos a ver las operaciones de suma y resta con números decimales.
Para sumar o restar números decimales, se colocan en columna; las unidades debajo de las unidades, las décimas debajo de las décimas, etc. Después se realiza la operación y se coloca la coma en el resultado, separando la parte entera de la parte decimal.
Los números decimales se suman y se restan como si fuesen enteros y en el resultado se pone la coma en la columna de las comas.
En la resta hay que recordar que los dos términos de la resta se escriben con el mismo número de cifras decimales
Multiplicación de números decimales
En este apartado vamos a ver las operaciones de multiplicación con números decimales.
Los decimales se multiplican como si fueran números naturales y del resultado se separan tantas cifras como cifras decimales tengan los dos factores.
Multiplicación de un decimal por 10, 100, 1000,…
Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros (10, 100, 1.000,…) se desplaza la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañan a la unidad.
Ejemplos:
2,35 x 10 = 23,5
2,35 x 100 = 235
2,35 x 1000 = 2350
División de números decimales
En las divisiones se presentan cuatro casos:
- División de enteros con cociente decimal
- División de decimal entre natural
- División de natural entre decimal
- División de decimal entre decimal
División de enteros con cociente decimal
Algunas veces, cuando dividimos dos números enteros, la división es inexacta, es decir, el resto no es cero.
En estos casos, el resultado de esa división será un número decimal.
Para dividir dos números naturales y la división es inexacta, hacemos lo siguiente:
1. Hacemos la división normalmente hasta llegar al resto
2. Le añadimos un cero al resto y ponemos una coma en el cociente
3. Hacemos la división normalmente y seguimos poniendo un cero al resto de cada vez hasta que la división sea exacta.
División de decimal entre natural
Cuando el dividendo es un número decimal y el divisor es un número natural, la división se hace como si el dividendo y el divisor fueran números naturales, pero en el cociente se pone una coma al bajar la primera cifra decimal.
División de natural entre decimal
Cuando el dividendo es un número natural y el divisor es un número decimal, se suprime la coma del divisor y a la derecha del dividendo se ponen tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor. Después se hace la división como si fueran números naturales.
División de decimal entre decimal
Cuando el dividendo y el divisor son números decimales se suprime la coma del divisor y se desplaza la coma del dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor.
División de un decimal entre 10, 100, 1000,…
Para dividir un número decimal por la unidad seguida de cero, se desplaza la coma hacia la izquierda tantos lugares como ceros acompañan a la unidad.
Ejemplos:
23,5 : 10 = 2,35
23,5 : 100 = 0,235
23,5 : 1000 = 0,0235
Potencia de un decimal
Las potencias de base decimal se calculan como si la base fuera un número entero y del resultado se separan tantas cifras decimales como indique el producto del exponente por el número de cifras decimales de la base.
Ejemplo:
\(\large 0,03^{5}=0,0000000243\)1. Se calcula la potencia sin tener en cuenta la coma
\(\large 3^{5}=243\)2. Se calcula el número de cifras decimales: \(\large 2×5=10\) cifras decimales
3. Se separan 10 cifras decimales: \(\large 0,0000000243\)
Raíz cuadrada de un número decimal
La raíz cuadrada de un número decimal puede ser:
- Raíz cuadrada exacta
- Raíz cuadrada aproximada
Vamos a ver cómo se calculan en cada caso.
Cálculo de la raíz cuadrada exacta de un decimal
Observa que el cuadrado de un número decimal tiene siempre un número par de cifras decimales:
\(\large 0,5^{2}=0,5\times 0,5=0,25\) \(\large 0,12^{2}=0,12\times 0,12= 0,0144\) \(\large 0,54^{2}=0,54\times 0,54= 0,2916\)Como \(\large 0,54^{2}=0,2916\rightarrow \sqrt{0,2916}=\pm 0,54\)
De la misma manera:
\(\large \sqrt{0,25}=\pm 0,5\) \(\large \sqrt{0,0144}=\pm 0,12\)Vemos que en todos los casos, el número de cifras decimales de la raíz es la mitad de las cifras decimales del radicando.
Ejemplo: Vamos a hallar la raíz cuadrada de 12,25.
Como tiene dos cifras decimales, la raíz tendrá una sola cifra decimal. Por tanto, podemos calcular la raíz como si fuera un entero y separar después una cifra decimal.
Como \(\large \sqrt{1225}=35\) , resulta que \(\large \sqrt{12,25}=3,5\)
Cálculo de la raíz cuadrada aproximada de un decimal
Para hallar la raíz cuadrada aproximada con una, dos o más cifras decimales de un número decimal:
1. Se escribe el número decimal dado con el doble de cifras decimales que el número de de cifras que deseamos tenga la raíz. Si fuera necesario, al número dado se le agregan ceros.
2. Prescindimos de la coma y hallamos la raíz cuadrada del número entero que resulte, y en la raíz obtenida separamos con una coma el número de cifras decimales deseado.
Ejemplo: \(\large \sqrt{0,7}\) y queremos que tenga dos cifras decimales.
1. Calculamos la raíz cuadrada entera de 7000
2. La raíz entera que acabamos de calcular tendrá tantas cifras decimales como hayamos decidido al principio, en este caso dos:
Entonces \(\large \sqrt{0,7}=\pm 0,83\)
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Concepto y clases de números decimales
Escritura de decimales mediante potencias de 10
Expresión decimal de un número racional y fracción generatriz
Rafael Molina Carrasco dice
COMO REALIZAO ESTA OPERACION
50,7 elevado a 0,21
mario dice
y los polinomios???????
Isabel dice
Los puedes ver aqui:
Poliomios
Saludos
Alma Santiago dice
Es correcto que en números decimales no se coloque los ceros a la derecha por ejemplo .5 es igual a decir .500, porque en algunos casos lo manejan así y dicen que es correcto?
Isabel dice
Si son las últimas cifras que hay al final del número sí, es correcto porque 0,5 = 0,50 = 0,500 = 0,5000 etc. Son todos el mismo número.