La Escuela en Casa

Clases de Matemáticas

  • MATEMÁTICAS
    • LOS NÚMEROS ENTEROS
      • CONCEPTO Y CLASES DE NÚMEROS ENTEROS
      • EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO
      • LOS EJES DE COORDENADAS
      • COORDENADAS DE UN PUNTO
      • LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS
      • LA RESTA DE NÚMEROS ENTEROS
      • INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS
      • PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • ESCRITURA SIMPLIFICADA DE LOS NÚMEROS ENTEROS. POLINOMIOS ARITMÉTICOS.
      • DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.
      • MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO
      • DIVISORES DE UN NÚMERO. NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS
      • MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
      • MÁXIMO COMÚN DIVISOR
      • POTENCIAS DE BASE ENTERA Y EXPONENTE NATURAL
      • RAÍCES DE UN NÚMERO ENTERO
      • OPERACIONES CON RADICALES
    • LOS NÚMEROS RACIONALES (FRACCIONES)
      • FRACCIONES. CONCEPTOS BÁSICOS
      • FRACCIONES EQUIVALENTES
      • AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
      • LOS NÚMEROS RACIONALES
      • LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRACCIONES
      • COMPARACIÓN DE FRACCIONES
      • SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
      • PROPIEDADES DE LA SUMA DE FRACCIONES
      • MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
      • DIVISIÓN DE FRACCIONES
      • POTENCIAS DE BASE RACIONAL
      • RAÍCES DE FRACCIONES
    • LOS NÚMEROS DECIMALES
      • CONCEPTO Y CLASES DE NÚMEROS DECIMALES
      • OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES
      • ESCRITURA DE DECIMALES MEDIANTE POTENCIAS DE 10
      • EXPRESIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO RACIONAL. FRACCIÓN GENERATRIZ
    • GEOMETRÍA BÁSICA
      • RECTAS Y ÁNGULOS
      • LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
      • LOS POLÍGONOS
      • RECTAS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO
      • RELACIONES MÉTRICAS EN LOS TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
      • ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS
      • ÁREA DE LOS POLIEDROS Y DE LOS CUERPOS REDONDOS
      • VOLÚMENES DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS
    • PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA
      • MAGNITUDES PROPORCIONALES
      • LA PROPORCIONALIDAD DIRECTA
      • LA PROPORCIONALIDAD INVERSA
      • LA PROPORCIONALIDAD COMPUESTA
      • EL TEOREMA DE THALES
      • SEMEJANZA Y ESCALAS
    • POLINOMIOS ALGEBRAICOS
      • EXPRESIONES ALGEBRAICAS
      • MONOMIOS
      • POLINOMIOS
      • SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS
      • MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
      • IGUALDADES NOTABLES
      • DIVISIÓN DE POLINOMIOS
      • REGLA DE RUFFINI
      • DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE POLINOMIOS
      • RAZONES ALGEBRAICAS
    • ECUACIONES
      • ECUACIONES. CONCEPTOS BÁSICOS.
      • ECUACIONES DE PRIMER GRADO
      • ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
      • ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR A DOS
      • ECUACIONES RADICALES
    • LOS NÚMEROS REALES
      • SUCESIVAS AMPLIACIONES DEL CAMPO NUMÉRICO
      • INTRODUCCIÓN AL NÚMERO REAL
      • SUMA DE NÚMEROS REALES
      • MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS REALES
      • ORDENACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
      • INTERVALOS EN ℝ
      • VALORES APROXIMADOS DE LOS NÚMEROS REALES. ERRORES
    • FUNCIONES
      • CORRESPONDENCIAS Y APLICACIONES
      • FUNCIONES. CONCEPTOS BÁSICOS
  • INGLÉS
    • GRAMÁTICA
      • SUSTANTIVOS
        • GÉNERO DEL SUSTANTIVO
        • PLURAL DEL SUSTANTIVO
        • SUSTANTIVOS DE ADJETIVOS
        • SUSTANTIVOS CONTABLES E INCONTABLES
      • DETERMINANTES
      • ARTÍCULOS
      • PRONOMBRES
    • VOCABULARIO
      • ALIMENTOS Y COMIDAS
        • BEBIDAS
        • CARNES Y AVES
        • COMIDAS EN GENERAL
        • ESPECIAS Y CONDIMENTOS
        • FRUTAS
        • PESCADOS Y MARISCOS
        • VERBOS CULINARIOS
        • VERDURAS
      • ANIMALES
        • ANIMALES ACUÁTICOS
        • AVES
        • INSECTOS Y REPTILES
        • MAMÍFEROS
      • EL TIEMPO
        • LA MEDICIÓN DEL TIEMPO Y EL CALENDARIO
        • PUNTOS EN EL TIEMPO
      • LA CASA
        • PARTES DE LA CASA
        • EL COMEDOR
        • EL CUARTO DE BAÑO
        • EL DORMITORIO
        • EL JARDÍN
        • EL TALLER
        • EL TRASTERO
        • LA COCINA
        • LA HABITACIÓN DEL BEBÉ
        • LA SALA DE ESTAR
      • LA CIUDAD
        • CONSTRUCCIONES Y VIVIENDAS
        • PARTES DE LA CIUDAD
        • TIENDAS Y COMERCIOS
      • LA NATURALEZA
        • EL TIEMPO ATMOSFÉRICO
        • EL UNIVERSO
        • FLORES
        • GEOGRAFÍA
        • PLANTAS Y ÁRBOLES
      • LA SALUD
        • EL CUERPO HUMANO
        • EL HOSPITAL
        • MEDICINAS Y REMEDIOS
        • PROBLEMAS DE SALUD
      • LA SOCIEDAD
        • DELITOS Y JUSTICIA
        • ESCUELA Y EDUCACIÓN
        • MILITARES Y GUERRA
        • NACIONALIDADES
        • PAÍSES
        • POLÍTICA Y GOBIERNO
        • RELIGIÓN
      • LAS COSAS
        • LAS ARMAS
        • COLORES Y PATRONES
        • ENVASES Y CANTIDADES
        • FORMAS Y TEXTURAS
        • MATERIALES Y TELAS
      • LAS PERSONAS
        • ESTADOS DE ÁNIMO
        • LA FAMILIA
        • PERSONALIDAD
        • PROFESIONES
        • LA ROPA
        • SENTIMIENTOS Y EMOCIONES
      • TIEMPO LIBRE Y DIVERSIÓN
        • CAMPAMENTO Y PESCA
        • DEPORTES
        • INSTRUMENTOS MUSICALES
        • LA PLAYA
        • PASATIEMPOS Y JUEGOS
      • TRANSPORTES
        • MEDIOS DE TRANSPORTE
        • EL AEROPUERTO
        • EL BARCO
        • EL COCHE
        • EMBARCACIONES
        • LA BICICLETA Y LA MOTOCICLETA
  • PROBLEMAS
    • Problemas con números enteros
    • Problemas con fracciones
    • Problemas con decimales
    • Problemas de proporcionalidad y semejanza
    • Problemas de geometría plana
    • Problemas con ecuaciones
    • Problemas con números reales
    • Problemas con funciones
  • MATEMÁTICAS
  • INGLÉS
  • PROBLEMAS
  • EXÁMENES
Portada » MATEMÁTICAS » GEOMETRÍA BÁSICA » ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS

ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS

Tabla de contenidos

  • 1 ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS
    • 1.1 Área del  triángulo
    • 1.2 Área de los cuadriláteros
      • 1.2.1 Área del rectángulo
      • 1.2.2 Área del cuadrado
      • 1.2.3 Área del paralelogramo
      • 1.2.4 Área del rombo
      • 1.2.5 Área del trapecio
    • 1.3 Área de polígonos regulares
      • 1.3.1 Área del hexágono regular
    • 1.4 Área de las figuras circulares
      • 1.4.1 Área del círculo
      • 1.4.2 Área de la corona circular
      • 1.4.3 Área del sector circular
      • 1.4.4 Área del segmento circular
      • 1.4.5 Área de la lúnula
  • 2 CUESTIONARIO
  • 3 EJERCICIOS
    • 3.1 Ejercicios sobre el área de las figuras planas
    • 3.2 Soluciones a los ejercicios
    • 3.3 Resolución de los ejercicios
  • 4 PROBLEMAS

ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS

En esta clase vamos a ver el área de las figuras planas. El área es una medida de extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas unidades de superficie. El área es un concepto métrico que requiere que el espacio donde se define o especifique una medida.

Área del  triángulo

Área del triángulo
Área del triángulo

b = base del triángulo

h = altura del triángulo


Área de los cuadriláteros

Área del rectángulo

Área del rectángulo
Área del rectángulo

b = base del rectángulo

h = altura del rectángulo


Área del cuadrado

Área del cuadrado
Área del cuadrado

l = lado del cuadrado


Área del paralelogramo

Área del paralelogramo
Área del paralelogramo

b = base del paralelogramo

h = altura del paralelogramo


Área del rombo

Área del rombo
Área del rombo

D = diagonal mayor del rombo

d = diagonal menor del rombo


Área del trapecio

Área del trapecio
Área del trapecio

b = base mayor del trapecio

b’ = base menor del trapecio

h = altura del trapecio


Área de polígonos regulares

Él área de un polígono regular es igual a la mitad del producto del perímetro por la apotema.

Área del polígono regular
Área del polígono regular

P = Perímetro del polígono

a = apotema del polígono


Área del hexágono regular

Área del hexágono regular
Área del hexágono regular

P = perímetro del hexágono

a = apotema del hexágono


Vamos a calcular el área del hexágono regular cuando se conoce el lado L.

Área del hexágono regular
Área del hexágono regular

Fíjate en las diagonales que pasan por el centro del hexágono. Estas diagonales descomponen al hexágono en 6 triángulos equiláteros. Entonces, si calculamos el área de uno de esos triángulos y luego lo multiplicamos por 6, obtendremos el área del hexágono regular.

Área hexágono regular = 6 x Área de uno de los triángulos

Al altura de cada triángulo es la apotema (a = OH) y la base es L, por lo tanto:

Él área uno de los triángulos es:

\(\large A_{triangulo}=\frac{L\times a}{2}\)

L = base del triángulo del triángulo

a = altura del triángulo (OH), que en este caso es la apotema del hexágono.

Entonces, el área del hexágono es:

\(\large A_{hexágono}=6\times \frac{L\times a}{2}=\frac{6\times L\times a}{2}\)

donde 6 x L es el perímetro del hexágono regular. Por lo tanto:

\(\large A_{hexágono regular}=\frac{P\times a}{2}\)

P = Perímetro del hexágono regular

a = apotema del hexágono regular


Área de las figuras circulares

Área del círculo

Área del círculo
Área del círculo

π = 3,1416

r = radio del círculo


Fíjate que a menor número de lados de los polígonos regulares inscritos en un círculo, más se aproximan sus áreas al área del círculo.

Área de las figuras planas

Si imaginamos al círculo como un polígono de muchos lados, el perímetro del polígono equivaldría a la longitud de la circunferencia que describe el círculo y la apotema equivaldría al radio

Área de las figuras planas
Desarrollo de la fórmula del área del círculo

Si conocemos el área del círculo y queremos hallar su radio, podemos aplicar esta fórmula:

Área de las figuras planas
Radio del círculo conociendo el área

Área de la corona circular

El área de la corona circular es igual al área del círculo mayor menos el área del círculo menor.

Área de las figuras planas
Área de la corona circular

π = 3,1416

R = radio del círculo mayor

r = radio del círculo menor


Área del sector circular

El área del sector circular es igual al área del círculo multiplicada por el número de grados y dividida por 360.

Área de las figuras planas
Área del sector circular

π = 3,1416

r = radio del círculo

n = amplitud en grados del sector circular

Todos los círculos tienen una amplitud de 360º. Por lo tanto el área que corresponde a un grado será el área total del círculo entre 360º. Si esto lo multiplicamos por el número de grados del sector circular (n), obtendremos el área del sector circular.


Área del segmento circular

El área del segmento circular es el área del sector circular menos el área del triángulo que se forman en el sector circular.

Área de las figuras planas
Área del segmento circular

Si al área del sector circular OAB le restamos el área del triángulo OAB, tenemos el área del segmento circular.


Área de la lúnula

El área de la lúnula es:

Área de la lúnula
Área de la lúnula

A lúnula = A semicírculo AKB – A segmento circular amarillo

Como A segmento circular amarillo = A sector AOB – A triángulo OAB

Tenemos que A lúnula  = A semicírculo AKB – (A sector AOB – A triángulo OAB) = A semicírculo AKB – A sector AOB + A triángulo AOB

  • Área del semicírculo AKB. Calculemos primero el radio HA del semicírculo.

Por el teorema de Pitágoras: \(\large AB= \sqrt{L^{2}+L^{2}}=\sqrt{2L^{2}}=L\sqrt{2}\) por lo tanto \(\large HA=\frac{AB}{2}= \frac{L\sqrt{2}}{2}\)

\(\large A_{semicirculo\, AKB}= \frac{1}{2}\pi HA^{2}=\frac{1}{2}\pi \left ( \frac{L\sqrt{2}}{2} \right )^{2}=\frac{1}{2}\pi \frac{2L^{2}}{4}=\frac{\pi \cdot L^{2}}{4}\)
  •  Área del sector AOB:
\(\large A_{sector\: AOB}= \frac{\pi \cdot L^{2}\cdot 90}{360}=\frac{\pi \cdot L^{2}}{4}\)
  • Área del triángulo AOB:
\(\large A_{triangulo\: AOB}= \frac{L\cdot L}{2}=\frac{ L^{2}}{2}\)

Por lo tanto:

A lúnula  = A semicírculo AKB – A sector AOB + A triángulo AOB

\(\large A_{lunula}= \left ( \frac{\pi \cdot L^{2}}{4} \right )-\left ( \frac{\pi \cdot L^{2}}{4} \right )+\left ( \frac{L^{2}}{2} \right )=\frac{L^{2}}{2}=A_{triangulo\, AOB}\)

CUESTIONARIO

¿Cuánto sabes sobre este tema? ¡Haz el cuestionario y compruébalo! Si quieres saber cuánto sabes sobre este tema, prueba a realizar este cuestionario. Al final del cuestionario obtendrás tu puntuación ¡y puedes realizarla cuántas veces quieras!

CUESTIONARIO


EJERCICIOS

Haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en los vídeos que hay a continuación de los ejercicios para ver cómo se resuelven.


Ejercicios sobre el área de las figuras planas

Aquí tienes los ejercicios sobre el área de las figuras planas.

Para ver este apartado es necesario que aceptes las cookies de marketing


Soluciones a los ejercicios

Aquí tienes las soluciones a los ejercicios anteriores.

Para ver este apartado es necesario que aceptes las cookies de marketing


Resolución de los ejercicios

Aquí tienes la resolución de los ejercicios anteriores. Los vídeos explicativos sobre la resolución de los ejercicios todavía no están disponibles en este momento.

Para ver este apartado es necesario que aceptes las cookies de marketing


PROBLEMAS

Haz clic en el botón de abajo para acceder a los problemas.

PROBLEMAS


 APRENDE MÁS COSAS SOBRE GEOMETRÍA BÁSICA…

Rectas y ángulos

La circunferencia y el círculo

Los polígonos

Rectas notables de un triángulos

Relaciones métricas en los triángulos rectángulos

Áreas de los poliedros y de los cuerpos redondos

Volúmenes de los cuerpos geometricos

Comentarios

  1. Anónimo dice

    10 mayo, 2020 a las 19:56

    bueno esta cuarentena me esta volviendo loca

  2. mariama dice

    24 abril, 2020 a las 20:56

    me encanto es super chido asi puedo aprender mas

  3. Daniel Vaverde dice

    3 abril, 2020 a las 17:24

    Me ha ayudado pero no lo entiendiooooooooo!!!!!
    Me refería a los problemas.

    • Rosani dice

      4 mayo, 2020 a las 19:45

      Me encanta esta clase Luis muy divertida

  4. Luis. Hermosel dice

    2 abril, 2020 a las 9:43

    Menos mal que había una página como estas. Me ha salvado matemáticas. Muchas gracias

    • Isabel dice

      2 abril, 2020 a las 12:13

      Graicas a ti Luis. Encantada de poder ayudarte. Saludos.

  5. Luis. Hermosel dice

    2 abril, 2020 a las 9:42

    Menos mal que había una página como estas. Muchas gracias.

  6. Kevin dice

    3 noviembre, 2017 a las 18:34

    eeeeeeeeeee no entiendo xdd :v

    • Kevin dice

      3 noviembre, 2017 a las 18:35

      ayudaaaaa help me

  7. juan jesus dice

    23 octubre, 2017 a las 22:26

    hola i

  8. Juan dice

    13 agosto, 2017 a las 22:53

    Me encanta esta pagina, es muy útil l(me ha salvado la nota)

    • Isabel dice

      6 septiembre, 2017 a las 9:05

      Muchas gracias Juan. Gracias por visitarnos 🙂

Trackbacks

  1. Geometria – El blog de 6éB dice:
    30 abril, 2019 a las 9:46

    […] Pàgina sobre les àrees […]

BUSCA EN EL SITIO

LECCIONES

  • LOS NÚMEROS ENTEROS
  • LOS NÚMEROS RACIONALES (FRACCIONES)
  • LOS NÚMEROS DECIMALES
  • GEOMETRÍA BÁSICA
  • PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA
  • POLINOMIOS ALGEBRAICOS
  • ECUACIONES
  • LOS NÚMEROS REALES
  • FUNCIONES

ETIQUETAS

Circunferencia División de polinomios Ecuaciones Ecuaciones con móviles Ecuaciones de primer grado Ecuaciones de segundo grado Ecuación de una función Fracciones Funciones Geometría Geometría básica Geometría plana Igualdades notables Longitud de la circunferencia Multiplicación de polinomios Máximo común divisor Mínimo común múltiplo Números decimales Números Enteros Operaciones con decimales Operaciones con enteros Operaciones con fracciones Operaciones con polinomios Polinomios Potencias Proporcionalidad Proporcionalidad compuesta Proporcionalidad directa Proporcionalidad inversa Raíces Regla de tres Regla de tres directa Regla de tres simple Regla de tres simple directa Resta de fracciones Resta de polinomios Sistemas de ecuaciones Suma de fracciones Sumas y restas de números enteros Teorema de Pitágoras Triángulos Volumen del ortoedro Área del rectángulo Áreas de cuerpos geométricos Áreas de figuras planas

AJUSTES DE COOKIES

Cambiar mis preferencias sobre el uso de las cookies
  • Política de privacidad
  • Política de cookies
  • Contacto
  • Sobre Mí

© 2023 · La Escuela en Casa · Todos los derechos reservados