La Escuela en Casa

Clases de Matemáticas

  • MATEMÁTICAS
    • LOS NÚMEROS ENTEROS
      • CONCEPTO Y CLASES DE NÚMEROS ENTEROS
      • EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO
      • LOS EJES DE COORDENADAS
      • COORDENADAS DE UN PUNTO
      • LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS
      • LA RESTA DE NÚMEROS ENTEROS
      • INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS
      • PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • ESCRITURA SIMPLIFICADA DE LOS NÚMEROS ENTEROS. POLINOMIOS ARITMÉTICOS.
      • DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.
      • MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO
      • DIVISORES DE UN NÚMERO. NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS
      • MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
      • MÁXIMO COMÚN DIVISOR
      • POTENCIAS DE BASE ENTERA Y EXPONENTE NATURAL
      • RAÍCES DE UN NÚMERO ENTERO
      • OPERACIONES CON RADICALES
    • LOS NÚMEROS RACIONALES (FRACCIONES)
      • FRACCIONES. CONCEPTOS BÁSICOS
      • FRACCIONES EQUIVALENTES
      • AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
      • LOS NÚMEROS RACIONALES
      • LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRACCIONES
      • COMPARACIÓN DE FRACCIONES
      • SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
      • PROPIEDADES DE LA SUMA DE FRACCIONES
      • MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
      • DIVISIÓN DE FRACCIONES
      • POTENCIAS DE BASE RACIONAL
      • RAÍCES DE FRACCIONES
    • LOS NÚMEROS DECIMALES
      • CONCEPTO Y CLASES DE NÚMEROS DECIMALES
      • OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES
      • ESCRITURA DE DECIMALES MEDIANTE POTENCIAS DE 10
      • EXPRESIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO RACIONAL. FRACCIÓN GENERATRIZ
    • GEOMETRÍA BÁSICA
      • RECTAS Y ÁNGULOS
      • LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
      • LOS POLÍGONOS
      • RECTAS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO
      • RELACIONES MÉTRICAS EN LOS TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
      • ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS
      • ÁREA DE LOS POLIEDROS Y DE LOS CUERPOS REDONDOS
      • VOLÚMENES DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS
    • PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA
      • MAGNITUDES PROPORCIONALES
      • LA PROPORCIONALIDAD DIRECTA
      • LA PROPORCIONALIDAD INVERSA
      • LA PROPORCIONALIDAD COMPUESTA
      • EL TEOREMA DE THALES
      • SEMEJANZA Y ESCALAS
    • POLINOMIOS ALGEBRAICOS
      • EXPRESIONES ALGEBRAICAS
      • MONOMIOS
      • POLINOMIOS
      • SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS
      • MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
      • IGUALDADES NOTABLES
      • DIVISIÓN DE POLINOMIOS
      • REGLA DE RUFFINI
      • DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE POLINOMIOS
      • RAZONES ALGEBRAICAS
    • ECUACIONES
      • ECUACIONES. CONCEPTOS BÁSICOS.
      • ECUACIONES DE PRIMER GRADO
      • ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
      • ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR A DOS
      • ECUACIONES RADICALES
    • LOS NÚMEROS REALES
      • SUCESIVAS AMPLIACIONES DEL CAMPO NUMÉRICO
      • INTRODUCCIÓN AL NÚMERO REAL
      • SUMA DE NÚMEROS REALES
      • MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS REALES
      • ORDENACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
      • INTERVALOS EN ℝ
      • VALORES APROXIMADOS DE LOS NÚMEROS REALES. ERRORES
    • FUNCIONES
      • CORRESPONDENCIAS Y APLICACIONES
      • FUNCIONES. CONCEPTOS BÁSICOS
  • INGLÉS
    • GRAMÁTICA
      • SUSTANTIVOS
        • GÉNERO DEL SUSTANTIVO
        • PLURAL DEL SUSTANTIVO
        • SUSTANTIVOS DE ADJETIVOS
        • SUSTANTIVOS CONTABLES E INCONTABLES
      • DETERMINANTES
      • ARTÍCULOS
      • PRONOMBRES
    • VOCABULARIO
      • ALIMENTOS Y COMIDAS
        • BEBIDAS
        • CARNES Y AVES
        • COMIDAS EN GENERAL
        • ESPECIAS Y CONDIMENTOS
        • FRUTAS
        • PESCADOS Y MARISCOS
        • VERBOS CULINARIOS
        • VERDURAS
      • ANIMALES
        • ANIMALES ACUÁTICOS
        • AVES
        • INSECTOS Y REPTILES
        • MAMÍFEROS
      • EL TIEMPO
        • LA MEDICIÓN DEL TIEMPO Y EL CALENDARIO
        • PUNTOS EN EL TIEMPO
      • LA CASA
        • PARTES DE LA CASA
        • EL COMEDOR
        • EL CUARTO DE BAÑO
        • EL DORMITORIO
        • EL JARDÍN
        • EL TALLER
        • EL TRASTERO
        • LA COCINA
        • LA HABITACIÓN DEL BEBÉ
        • LA SALA DE ESTAR
      • LA CIUDAD
        • CONSTRUCCIONES Y VIVIENDAS
        • PARTES DE LA CIUDAD
        • TIENDAS Y COMERCIOS
      • LA NATURALEZA
        • EL TIEMPO ATMOSFÉRICO
        • EL UNIVERSO
        • FLORES
        • GEOGRAFÍA
        • PLANTAS Y ÁRBOLES
      • LA SALUD
        • EL CUERPO HUMANO
        • EL HOSPITAL
        • MEDICINAS Y REMEDIOS
        • PROBLEMAS DE SALUD
      • LA SOCIEDAD
        • DELITOS Y JUSTICIA
        • ESCUELA Y EDUCACIÓN
        • MILITARES Y GUERRA
        • NACIONALIDADES
        • PAÍSES
        • POLÍTICA Y GOBIERNO
        • RELIGIÓN
      • LAS COSAS
        • LAS ARMAS
        • COLORES Y PATRONES
        • ENVASES Y CANTIDADES
        • FORMAS Y TEXTURAS
        • MATERIALES Y TELAS
      • LAS PERSONAS
        • ESTADOS DE ÁNIMO
        • LA FAMILIA
        • PERSONALIDAD
        • PROFESIONES
        • LA ROPA
        • SENTIMIENTOS Y EMOCIONES
      • TIEMPO LIBRE Y DIVERSIÓN
        • CAMPAMENTO Y PESCA
        • DEPORTES
        • INSTRUMENTOS MUSICALES
        • LA PLAYA
        • PASATIEMPOS Y JUEGOS
      • TRANSPORTES
        • MEDIOS DE TRANSPORTE
        • EL AEROPUERTO
        • EL BARCO
        • EL COCHE
        • EMBARCACIONES
        • LA BICICLETA Y LA MOTOCICLETA
  • PROBLEMAS
    • Problemas con números enteros
    • Problemas con fracciones
    • Problemas con decimales
    • Problemas de proporcionalidad y semejanza
    • Problemas de geometría plana
    • Problemas con ecuaciones
    • Problemas con números reales
    • Problemas con funciones
  • MATEMÁTICAS
  • INGLÉS
  • PROBLEMAS
  • EXÁMENES
Portada » MATEMÁTICAS » GEOMETRÍA BÁSICA » LOS POLÍGONOS

LOS POLÍGONOS

Tabla de contenidos

  • 1 LOS POLÍGONOS
    • 1.1 Qué es un polígono
    • 1.2 Elementos de un polígono
    • 1.3 Tipos de polígonos
      • 1.3.1 Polígonos simples y polígonos complejos
        • 1.3.1.1 Polígonos simples
        • 1.3.1.2 Polígonos complejos (o cruzado)
      • 1.3.2 Polígonos regulares y polígonos irregulares
        • 1.3.2.1 Polígonos regulares
        • 1.3.2.2 Polígonos irregulares
      • 1.3.3 Polígonos convexos y polígonos cóncavos
        • 1.3.3.1 Polígonos convexos
        • 1.3.3.2 Polígonos cóncavos
      • 1.3.4 Tipos de polígonos según sus lados
    • 1.4 Perímetro de un polígono
    • 1.5 Los triángulos
      • 1.5.1 Clasificación de los triángulos según sus lados
        • 1.5.1.1 Triángulo equilátero
        • 1.5.1.2 Triángulo isósceles
        • 1.5.1.3 Triángulo escaleno
      • 1.5.2 Clasificación de los triángulos según sus ángulos
        • 1.5.2.1 Triángulo acutángulo
        • 1.5.2.2 Triángulo rectángulo
        • 1.5.2.3 Triángulo obtusángulo
      • 1.5.3  Ángulo exterior de un triángulo
      • 1.5.4 Cómo se dibuja un triángulo con regla y compás
    • 1.6 Los cuadriláteros
      • 1.6.1 Paralelogramos
        • 1.6.1.1 Cuadrado
        • 1.6.1.2 Rectángulo
        • 1.6.1.3 Rombo
        • 1.6.1.4 Romboide
      • 1.6.2 No paralelogramos
        • 1.6.2.1 Trapecio
          • 1.6.2.1.1 Trapecio rectángulo
          • 1.6.2.1.2 Trapecio isósceles
          • 1.6.2.1.3 Trapecio escaleno
        • 1.6.2.2 Trapezoide
    • 1.7 Suma de los ángulos de un polígono convexo
    • 1.8 Número de diagonales de un polígono convexo
    • 1.9 Cómo se dibuja un polígono regular con regla y compás
  • 2 CUESTIONARIO
  • 3 EJERCICIOS
    • 3.1 Ejercicios sobre los polígonos
    • 3.2 Solución a los ejercicios
    • 3.3 Resolución de los ejercicios
  • 4 PROBLEMAS

LOS POLÍGONOS

En esta clase vamos a ver los polígonos. Qué son, elementos, tipos y todo lo relacionado con ellos.


Qué es un polígono

Es una figura plana (o forma bidimensional) encerrada dentro de un contorno limitado por segmentos  y su forma es “cerrada”

No polígonoNo polígono
No polígono
Polígono


Elementos de un polígono

Sus elementos son: lados, vértices, ángulos y diagonales

Elementos de un polígono

Lados: son cada uno de los segmentos que limitan la figura.

Vértices: son los  puntos en los que se unen los lados.

Ángulos: son las porciones de plano comprendidas entre dos lados y un vértice.

Diagonales: son segmentos de recta que une dos vértices no consecutivos.


Tipos de polígonos

Estas figuras se pueden clasificar en:

  • Simples o complejos
  • Regulares o irregulares
  • Según sus vértices: cóncavos o convexos
  • Según sus lados: triángulos, cuadriláteros, pentágonos…..

Polígonos simples y polígonos complejos

Polígonos simples

Es el que tiene un borde que no se cruza con él mismo, es decir, ningún lado se corta con otro lado.

Polígono simple
Polígono simple

Polígonos complejos (o cruzado)

Es el cual en el que dos o más lados se cortan.

Polígono complejo
Polígono complejo

Polígonos regulares y polígonos irregulares

Polígonos regulares

Son los polígonos que tienen todos sus ángulos iguales y todos sus lados iguales

Polígono regular
Polígono regular

Polígonos irregulares

Son los que no tienen todos sus lados iguales ni todos sus ángulos iguales.

Polígono irregular
Polígono irregular

Polígonos convexos y polígonos cóncavos

Polígonos convexos

Son los que tienen todos sus ángulos menores que 180º y todas sus diagonales son interiores.

Polígono convexo
Polígono convexo

Polígonos cóncavos

Son los que tienen al menos un ángulo que mide más de 180 grados y al menos una de sus diagonales es exterior.

Polígono cóncavo
Polígono cóncavo

Tipos de polígonos según sus lados

Según el número de lados que tengan, estas figuras pueden ser:

Tipos de polígonos según sus lados


Perímetro de un polígono

El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados.

Polígono irregular

Perímetro del polígono: P = 4,46 + 3,32 + 2,93 + 3,90 + 3,32 + 5,22 =23,15 unidades

En el caso de un polígono regular, su perímetro es igual a la longitud de un lado multiplicada por el número de lados.

Polígono regular

Perímetro del polígono: P = 2,62 x 6 = 15,72 unidades


Los triángulos

Los triángulos son polígonos que tienen 3 lados, 3 vértices y 3 ángulos.

Triángulo
Triángulo

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es siempre 180º → α + β + γ = 180º

La suma de los ángulos interiores de un triángulo siempre es 180º
La suma de los ángulos interiores de un triángulo siempre es 180º

Los triángulos se clasifican según sus lados y según sus ángulos.

Clasificación de los triángulos
Clasificación de los triángulos

Clasificación de los triángulos según sus lados

Según sus lados, los triángulos pueden ser:

  • Equiláteros
  • Isósceles
  • Escalenos

Triángulo equilátero

El triángulo equilátero tiene sus tres lados iguales y sus tres ángulos iguales (esto hace que el triángulo equilátero sea un polígono regular)

Triángulo equilátero
Triángulo equilátero

Triángulo isósceles

El triángulo isósceles tiene dos lados iguales y uno desigual (al tener dos lados iguales, también tiene dos ángulos iguales)

Triángulo isósceles
Triángulo isósceles

Triángulo escaleno

El triángulo escaleno tiene sus tres lados desiguales (y por lo tanto sus tres ángulos también son desiguales)

Triángulo escaleno
Triángulo escaleno

Clasificación de los triángulos según sus ángulos

Según sus ángulos, los triángulos pueden ser:

  • Acutángulos
  • Rectángulos
  • Obtusángulos

Triángulo acutángulo

El triángulo acutángulo tiene los tres ángulos agudos.

Triángulo acutángulo
Triángulo acutángulo

Triángulo rectángulo

El triángulo rectángulo tiene un ángulo recto.

Triángulo rectángulo
Triángulo rectángulo

Triángulo obtusángulo

El triángulo obtusángulo tiene un ángulo obtuso

Triángulo obtusángulo
Triángulo obtusángulo

 Ángulo exterior de un triángulo

Ángulo exterior de un triángulo es el ángulo formado por un lado y la prolongación del otro que se une a él.

En todo triángulo, un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos del triángulo que no le son adyacentes.

Ángulo exterior de un triángulo
Ángulo exterior de un triángulo

Cómo se dibuja un triángulo con regla y compás

Crear un triángulo con un compás

Los cuadriláteros

Los cuadriláteros son polígonos que tienen 4 lados, 4 vértices y 4 ángulos.

Cuadrilátero
Cuadrilátero

Los cuadriláteros se clasifican según tengan o no pares de lados paralelos, fijándonos después en sus lados y en sus ángulos.

Clasificación de los cuadriláteros
Clasificación de los cuadriláteros

Paralelogramos

Los paralelogramos son cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos y son los siguientes:

  • Cuadrado
  • Rectángulo
  • Rombo
  • Romboide

Cuadrado

El cuadrado tiene sus cuatro lados iguales y los cuatro ángulos rectos.

Cuadrado
Cuadrado

Rectángulo

El rectángulo tiene los lados iguales dos a dos y los cuatro ángulos rectos.

Rectángulo
Rectángulo

Rombo

El rombo tiene los cuatro lados iguales y los ángulos iguales dos a dos.

Rombo
Rombo

Romboide

El romboide tiene los lados iguales dos a dos y los ángulos iguales dos a dos.

Romboide
Romboide

No paralelogramos

Los no paralelogramos son los cuadriláteros que no tienen los lados paralelos dos a dos y son los siguientes:

  • Trapecio
  • Trapezoide

Trapecio

El trapecio tiene sólo dos lados paralelos. Los otros dos no son paralelos.

Trapecio
Trapecio

Existen tres tipos de trapecios:

  • Trapecio rectángulo
  • Trapecio isósceles
  • Trapecio escaleno

Trapecio rectángulo

El trapecio rectángulo tiene dos ángulos rectos.

Trapecio rectángulo
Trapecio rectángulo

Trapecio isósceles

En el trapecio isósceles tiene los lados no paralelos son iguales

Trapecio isósceles
Trapecio isósceles

Trapecio escaleno

El trapecio escaleno tiene los cuatro lados y los cuatro ángulos desiguales.

Trapecio escaleno
Trapecio escaleno

Trapezoide

El trapezoide no tiene ningún lado paralelo.

Trapezoide
Trapezoide

Suma de los ángulos de un polígono convexo

La suma de los ángulos de un polígono convexo es igual a tantas veces 180º como lados tiene el polígono menos dos.

Suma de los ángulos de un polígono convexo

En el pentágono, en el hexágono y en el heptágono se han trazado todas las diagonales que parten de un vértice.

Diagonales de un pentágono, un hexágono y un heptágono irregulares
Diagonales de un pentágono, un hexágono y un heptágono irregulares

Observa que en cada figura el número de triángulos que se forman se obtiene restando 2 al número de lados:

En el pentágono se forman 5 – 2 = 3 triángulos

En el hexágono se forman 6 – 2 = 4 triángulos

En el heptágono se forman 7 – 2 = 5 triángulos

En general, en un polígono convexo de n lados, el número de triángulos que se forman al trazar las diagonales que parten de un vértice es n – 2 triángulos.

Como la suma de los ángulos de cada triángulo es 180º, la suma de los ángulos de un polígono convexo es 180 · (n – 2)


Número de diagonales de un polígono convexo

El número de diagonales de un polígono convexo de n lados se calcula con la siguiente fórmula:

Número de diagonales de un polígono de n lados
Número de diagonales de un polígono de n lados

Por ejemplo, el número de diagonales de un cuadrado es:

\(\LARGE N^{\circ}\; diagonales=\frac{4\cdot \left ( 4-3 \right )}{2}=\frac{4\cdot 1}{2}=\frac{4}{2}=2\) ⇒Un cuadrado tiene dos diagonales


Cómo se dibuja un polígono regular con regla y compás

Crear un polígono regular con la regla y un compás

CUESTIONARIO

¿Cuánto sabes sobre este tema? ¡Haz el cuestionario y compruébalo! Si quieres saber cuánto sabes sobre este tema, prueba a realizar este cuestionario. Al final del cuestionario obtendrás tu puntuación ¡y puedes realizarla cuántas veces quieras!

CUESTIONARIO


EJERCICIOS

Haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira en los vídeos que hay a continuación de los ejercicios para ver cómo se resuelven.


Ejercicios sobre los polígonos

Aquí tienes los ejercicios sobre los polígonos.

Para ver este apartado es necesario que aceptes las cookies de marketing


Solución a los ejercicios

Aquí tienes las soluciones a los ejercicios

Para ver este apartado es necesario que aceptes las cookies de marketing


Resolución de los ejercicios

Los vídeos explicativos sobre la resolución de los ejercicios todavía no están disponibles en este momento.


PROBLEMAS

Haz clic en el botón de abajo para acceder a los problemas.

PROBLEMAS


APRENDE MÁS COSAS SOBRE GEOMETRÍA BÁSICA…

Rectas y ángulos

La circunferencia y el círculo

Rectas notables de un triángulos

Relaciones métricas en los triángulos rectángulos

Áreas de las figuras planas

Áreas de los poliedros y de los cuerpos redondos

Volúmenes de los cuerpos geometricos

Comentarios

  1. VERONICA dice

    2 junio, 2020 a las 21:36

    Esta bueno
    .e ayudo

  2. SARA dice

    1 abril, 2020 a las 14:40

    GRACIAS… MUY CLARO Y CON ACTIVIDADES DE MUCHA UTILIDAD..

    • Isabel dice

      1 abril, 2020 a las 16:20

      Gracias Sara. Me alegro que te sea de ayuda!

  3. ricardo perez dice

    15 septiembre, 2017 a las 4:12

    me gusto y funciono

    • Isabel dice

      24 septiembre, 2017 a las 7:12

      Muchas gracias Ricardo. Me alegro que te haya servido de ayuda 🙂

BUSCA EN EL SITIO

LECCIONES

  • LOS NÚMEROS ENTEROS
  • LOS NÚMEROS RACIONALES (FRACCIONES)
  • LOS NÚMEROS DECIMALES
  • GEOMETRÍA BÁSICA
  • PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA
  • POLINOMIOS ALGEBRAICOS
  • ECUACIONES
  • LOS NÚMEROS REALES
  • FUNCIONES

ETIQUETAS

Circunferencia División de polinomios Ecuaciones Ecuaciones con móviles Ecuaciones de primer grado Ecuaciones de segundo grado Ecuación de una función Fracciones Funciones Geometría Geometría básica Geometría plana Igualdades notables Longitud de la circunferencia Multiplicación de polinomios Máximo común divisor Mínimo común múltiplo Números decimales Números Enteros Operaciones con decimales Operaciones con enteros Operaciones con fracciones Operaciones con polinomios Polinomios Potencias Proporcionalidad Proporcionalidad compuesta Proporcionalidad directa Proporcionalidad inversa Raíces Regla de tres Regla de tres directa Regla de tres simple Regla de tres simple directa Resta de fracciones Resta de polinomios Sistemas de ecuaciones Suma de fracciones Sumas y restas de números enteros Teorema de Pitágoras Triángulos Volumen del ortoedro Área del rectángulo Áreas de cuerpos geométricos Áreas de figuras planas

AJUSTES DE COOKIES

Cambiar mis preferencias sobre el uso de las cookies
  • Política de privacidad
  • Política de cookies
  • Contacto
  • Sobre Mí

© 2023 · La Escuela en Casa · Todos los derechos reservados