La Escuela en Casa

Clases de Matemáticas

  • MATEMÁTICAS
    • LOS NÚMEROS ENTEROS
      • CONCEPTO Y CLASES DE NÚMEROS ENTEROS
      • EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO
      • LOS EJES DE COORDENADAS
      • COORDENADAS DE UN PUNTO
      • LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS
      • LA RESTA DE NÚMEROS ENTEROS
      • INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS
      • PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS NÚMEROS ENTEROS
      • LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
      • ESCRITURA SIMPLIFICADA DE LOS NÚMEROS ENTEROS. POLINOMIOS ARITMÉTICOS.
      • DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.
      • MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO
      • DIVISORES DE UN NÚMERO. NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS
      • MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
      • MÁXIMO COMÚN DIVISOR
      • POTENCIAS DE BASE ENTERA Y EXPONENTE NATURAL
      • RAÍCES DE UN NÚMERO ENTERO
      • OPERACIONES CON RADICALES
    • LOS NÚMEROS RACIONALES (FRACCIONES)
      • FRACCIONES. CONCEPTOS BÁSICOS
      • FRACCIONES EQUIVALENTES
      • AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
      • LOS NÚMEROS RACIONALES
      • LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRACCIONES
      • COMPARACIÓN DE FRACCIONES
      • SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
      • PROPIEDADES DE LA SUMA DE FRACCIONES
      • MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
      • DIVISIÓN DE FRACCIONES
      • POTENCIAS DE BASE RACIONAL
      • RAÍCES DE FRACCIONES
    • LOS NÚMEROS DECIMALES
      • CONCEPTO Y CLASES DE NÚMEROS DECIMALES
      • OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES
      • ESCRITURA DE DECIMALES MEDIANTE POTENCIAS DE 10
      • EXPRESIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO RACIONAL. FRACCIÓN GENERATRIZ
    • GEOMETRÍA BÁSICA
      • RECTAS Y ÁNGULOS
      • LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
      • LOS POLÍGONOS
      • RECTAS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO
      • RELACIONES MÉTRICAS EN LOS TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
      • ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS
      • ÁREA DE LOS POLIEDROS Y DE LOS CUERPOS REDONDOS
      • VOLÚMENES DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS
    • PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA
      • MAGNITUDES PROPORCIONALES
      • LA PROPORCIONALIDAD DIRECTA
      • LA PROPORCIONALIDAD INVERSA
      • LA PROPORCIONALIDAD COMPUESTA
      • EL TEOREMA DE THALES
      • SEMEJANZA Y ESCALAS
    • POLINOMIOS ALGEBRAICOS
      • EXPRESIONES ALGEBRAICAS
      • MONOMIOS
      • POLINOMIOS
      • SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS
      • MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
      • IGUALDADES NOTABLES
      • DIVISIÓN DE POLINOMIOS
      • REGLA DE RUFFINI
      • DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE POLINOMIOS
      • RAZONES ALGEBRAICAS
    • ECUACIONES
      • ECUACIONES. CONCEPTOS BÁSICOS.
      • ECUACIONES DE PRIMER GRADO
      • ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
      • ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR A DOS
      • ECUACIONES RADICALES
    • LOS NÚMEROS REALES
      • SUCESIVAS AMPLIACIONES DEL CAMPO NUMÉRICO
      • INTRODUCCIÓN AL NÚMERO REAL
      • SUMA DE NÚMEROS REALES
      • MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS REALES
      • ORDENACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
      • INTERVALOS EN ℝ
      • VALORES APROXIMADOS DE LOS NÚMEROS REALES. ERRORES
    • FUNCIONES
      • CORRESPONDENCIAS Y APLICACIONES
      • FUNCIONES. CONCEPTOS BÁSICOS
  • INGLÉS
    • GRAMÁTICA
      • SUSTANTIVOS
        • GÉNERO DEL SUSTANTIVO
        • PLURAL DEL SUSTANTIVO
        • SUSTANTIVOS DE ADJETIVOS
        • SUSTANTIVOS CONTABLES E INCONTABLES
      • DETERMINANTES
      • ARTÍCULOS
      • PRONOMBRES
    • VOCABULARIO
      • ALIMENTOS Y COMIDAS
        • BEBIDAS
        • CARNES Y AVES
        • COMIDAS EN GENERAL
        • ESPECIAS Y CONDIMENTOS
        • FRUTAS
        • PESCADOS Y MARISCOS
        • VERBOS CULINARIOS
        • VERDURAS
      • ANIMALES
        • ANIMALES ACUÁTICOS
        • AVES
        • INSECTOS Y REPTILES
        • MAMÍFEROS
      • EL TIEMPO
        • LA MEDICIÓN DEL TIEMPO Y EL CALENDARIO
        • PUNTOS EN EL TIEMPO
      • LA CASA
        • PARTES DE LA CASA
        • EL COMEDOR
        • EL CUARTO DE BAÑO
        • EL DORMITORIO
        • EL JARDÍN
        • EL TALLER
        • EL TRASTERO
        • LA COCINA
        • LA HABITACIÓN DEL BEBÉ
        • LA SALA DE ESTAR
      • LA CIUDAD
        • CONSTRUCCIONES Y VIVIENDAS
        • PARTES DE LA CIUDAD
        • TIENDAS Y COMERCIOS
      • LA NATURALEZA
        • EL TIEMPO ATMOSFÉRICO
        • EL UNIVERSO
        • FLORES
        • GEOGRAFÍA
        • PLANTAS Y ÁRBOLES
      • LA SALUD
        • EL CUERPO HUMANO
        • EL HOSPITAL
        • MEDICINAS Y REMEDIOS
        • PROBLEMAS DE SALUD
      • LA SOCIEDAD
        • DELITOS Y JUSTICIA
        • ESCUELA Y EDUCACIÓN
        • MILITARES Y GUERRA
        • NACIONALIDADES
        • PAÍSES
        • POLÍTICA Y GOBIERNO
        • RELIGIÓN
      • LAS COSAS
        • LAS ARMAS
        • COLORES Y PATRONES
        • ENVASES Y CANTIDADES
        • FORMAS Y TEXTURAS
        • MATERIALES Y TELAS
      • LAS PERSONAS
        • ESTADOS DE ÁNIMO
        • LA FAMILIA
        • PERSONALIDAD
        • PROFESIONES
        • LA ROPA
        • SENTIMIENTOS Y EMOCIONES
      • TIEMPO LIBRE Y DIVERSIÓN
        • CAMPAMENTO Y PESCA
        • DEPORTES
        • INSTRUMENTOS MUSICALES
        • LA PLAYA
        • PASATIEMPOS Y JUEGOS
      • TRANSPORTES
        • MEDIOS DE TRANSPORTE
        • EL AEROPUERTO
        • EL BARCO
        • EL COCHE
        • EMBARCACIONES
        • LA BICICLETA Y LA MOTOCICLETA
  • PROBLEMAS
    • Problemas con números enteros
    • Problemas con fracciones
    • Problemas con decimales
    • Problemas de proporcionalidad y semejanza
    • Problemas de geometría plana
    • Problemas con ecuaciones
    • Problemas con números reales
    • Problemas con funciones
  • MATEMÁTICAS
  • INGLÉS
  • PROBLEMAS
  • EXÁMENES
Portada » MATEMÁTICAS » GEOMETRÍA BÁSICA » LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO

LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO

Tabla de contenidos

  • 1 VÍDEOS LA CLASE
  • 2 LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
    • 2.1 La circunferencia
    • 2.2 El círculo
    • 2.3 Elementos de una circunferencia
      • 2.3.1 Centro
      • 2.3.2 Radio
      • 2.3.3 Diámetro
      • 2.3.4 Cuerda
      • 2.3.5 Arco
      • 2.3.6 Semicircunferencia
    • 2.4 Posiciones relativas
      • 2.4.1 Posición relativa de un punto respecto a una circunferencia
        • 2.4.1.1 Punto exterior a la circunferencia
        • 2.4.1.2 Punto perteneciente a la circunferencia
        • 2.4.1.3 Punto interior a la circunferencia
      • 2.4.2 Posición relativa de una recta respecto a una circunferencia
        • 2.4.2.1 Recta exterior a una circunferencia
        • 2.4.2.2 Recta tangente a una circunferencia
        • 2.4.2.3 Recta secante a una circunferencia
      • 2.4.3 Posición relativa de dos circunferencias
        • 2.4.3.1 Circunferencias exteriores
        • 2.4.3.2 Circunferencias tangentes exteriormente
        • 2.4.3.3 Circunferencias tangentes interiormente
        • 2.4.3.4 Circunferencias secantes
        • 2.4.3.5 Circunferencias interiores excéntricas
        • 2.4.3.6 Circunferencias interiores concéntricas
        • 2.4.3.7 Circunferencias coincidentes
    • 2.5 Figuras circulares
      • 2.5.1 Semicírculo
      • 2.5.2 Sector circular
      • 2.5.3 Segmento circular
      • 2.5.4 Corona circular
    • 2.6 Ángulos en una circunferencia
      • 2.6.1 Ángulos centrales y arcos correspondientes
      • 2.6.2 Posiciones relativas de un ángulo respecto de una circunferencia
        • 2.6.2.1 Ángulo interior
        • 2.6.2.2 Ángulo central
        • 2.6.2.3 Ángulo inscrito
        • 2.6.2.4 Ángulo semi-inscrito
        • 2.6.2.5 Ángulo exterior
        • 2.6.2.6 Ángulo circunscrito
    • 2.7 Longitud de la circunferencia
    • 2.8 Longitud y amplitud de un arco
      • 2.8.1 Longitud de un arco cuando la amplitud viene expresada en grados
      • 2.8.2 Amplitud y longitud de un arco
        • 2.8.2.1 El radián
        • 2.8.2.2 Longitud de un arco cuando la amplitud viene expresada en radianes
  • 3 CUESTIONARIO
  • 4 EJERCICIOS
    • 4.1 Ejercicios sobre la circunferencia y el círculo
    • 4.2 Solución a los ejercicios
    • 4.3 Resolución de los ejercicios
  • 5 PROBLEMAS

VÍDEOS LA CLASE

Símbolo de una lista de reproducción de Youtube Busca este símbolo en la parte superior del reproductor (el color de fondo puede variar) y haz click sobre él para ver la lista de vídeos donde se explica la teoría sobre la circunferencia y el círculo.

Para ver este vídeo es necesario que aceptes las cookies de marketing

LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO

En esta clase vamos a ver todo lo relativo a la circunferencia y el círculo: definición, elementos de la circunferencia y el círculo, posiciones relativas, figuras circulares, ángulos en la circunferencia y el círculo, la longitud de la circunferencia y las longitudes y amplitudes de los arcos.


La circunferencia

La circunferencia es una línea curva y plana, con todos sus puntos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro en una distancia constante llamada radio.

Circunferencia
Circunferencia

El círculo

El círculo es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada, es decir, es la superficie del plano delimitada por una circunferencia.

Círculo
Círculo

Elementos de una circunferencia

Existen varios elementos que nos podemos encontrar en una circunferencia:

  • Centro
  • Radio
  • Diámetro
  • Cuerda
  • Arco
  • Semicircunferencia

Centro

El centro de una circunferencia es el punto que está situado en el centro mismo de la circunferencia y que es equidistante de todos los puntos de la circunferencia.

Centro de la circunferencia
Centro de la circunferencia

Radio

El radio de una circunferencia es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.

Radio de la circunferencia
Radio de la circunferencia

Diámetro

El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. El diámetro mide el doble del radio.

Diámetro de la circunferencia
Diámetro de la circunferencia

Cuerda

Una cuerda de una circunferencia es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. El diámetro es la cuerda de longitud máxima que vamos a encontrar en una circunferencia.

Cuerda de una circunferencia
Cuerda de una circunferencia

Arco

Un arco de una circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.

Arco de una circunferencia
Arco de una circunferencia

Semicircunferencia

Una semicircunferencia es cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro (Es la mitad de una circunferencia)

Semicircunferencia
Semicircunferencia

Posiciones relativas

Vamos a ver las siguientes posiciones relativas:

  • Posición relativa de un punto respecto a una circunferencia.
  • Posición relativa de una recta respecto a una circunferencia.
  • Posición relativa de dos circunferencias

Posición relativa de un punto respecto a una circunferencia

Un punto en el plano, con respecto a una circunferencia, puede ser:

  • Punto exterior a la circunferencia.
  • Punto perteneciente a la circunferencia.
  • Punto interior a la circunferencia.

Punto exterior a la circunferencia

Un punto es exterior a una circunferencia si la distancia del centro al punto es mayor que la longitud del radio.

Punto exterior a una circunferencia

Punto perteneciente a la circunferencia

Un punto pertenece a una circunferencia si la distancia del centro al punto es igual a la longitud del radio.

Punto perteneciente a una circunferencia

Punto interior a la circunferencia

Un punto es interior a una circunferencia si la distancia del centro al punto es menor a la longitud del radio.

Punto interior a una circunferencia

Posición relativa de una recta respecto a una circunferencia

Una recta en el planto, con respecto a una circunferencia, puede ser:

  • Recta exterior a una circunferencia.
  • Recta tangente a una circunferencia.
  • Recta secante a una circunferencia.

Recta exterior a una circunferencia

Una recta es exterior a una circunferencia si no tiene ningún punto en común con la circunferencia y la distancia del centro la recta es mayor que la longitud del radio.

Recta exterior a una circunferencia
Recta exterior a una circunferencia

Recta tangente a una circunferencia

Una recta es tangente a una circunferencia si la recta toca a la circunferencia en un solo punto (llamado punto de tangencia) y la distancia del centro a la recta es igual al radio. La recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que une el punto de tangencia al centro.

Recta tangente a una circunferencia
Recta tangente a una circunferencia

Recta secante a una circunferencia

Una recta es secante a una circunferencia si la recta y la circunferencia se cortan en dos puntos distintos y la distancia del centro a la recta es menor que el radio.

Recta secante a una circunferencia
Recta secante a una circunferencia

Posición relativa de dos circunferencias

Dos circunferencias, según su posición relativa, pueden ser:

  • Circunferencias exteriores
  • Circunferencias tangentes exteriormente
  • Circunferencias tangentes interiormente
  • Circunferencias secantes
  • Circunferencias interiores excéntricas
  • Circunferencias interiores concéntricas
  • Circunferencias coincidentes

Circunferencias exteriores

Dos circunferencia son exteriores si no tienen puntos comunes y la distancia que hay entre sus centros es mayor que la suma de sus radios.

Circunferencias exteriores
Circunferencias exteriores

Circunferencias tangentes exteriormente

Dos circunferencias son tangentes exteriormente si tienen un punto común y todos los demás puntos de una son exteriores a la otra. La distancia que hay entre sus centros es igual a la suma de sus radios.

Circunferencias tangentes exteriormente
Circunferencias tangentes exteriormente

Circunferencias tangentes interiormente

Dos circunferencias son tangentes interiormente si tienen un punto común y todos los demás puntos de una de ellas son interiores a la otra exclusivamente. La distancia que hay entre sus centros es igual al valor absoluto de la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene mayor radio que la otra.

Circunferencias tangentes interiormente
Circunferencias tangentes interiormente

Circunferencias secantes

Dos circunferencias son secantes si se cortan en dos puntos distintos y la distancia entre sus centros es menor a la suma de sus radios. Dos circunferencias distintas no pueden cortarse en más de dos puntos. Dos circunferencias son secantes ortogonalmente si el ángulo entre sus tangentes en los dos puntos de contacto es recto

Circunferencias secantes
Circunferencias secantes

Circunferencias interiores excéntricas

Dos circunferencias son interiores excéntricas si no tienen ningún punto común y la distancia entre sus centros es mayor que cero y menor que le valor absoluto de la diferencia de sus radios, es decir, una está dentro de la otra, y tienen diferente centro.

Circunferencias exteriores excéntricas
Circunferencias exteriores excéntricas

Circunferencias interiores concéntricas

Dos circunferencias son interiores concéntricas si tienen el mismo centro (la distancia entre sus centros es cero) y distinto radio. Estas dos circunferencias forman una corona circular o anillo circular.

Circunferencias interiores concéntricas
Circunferencias interiores concéntricas

Circunferencias coincidentes

Dos circunferencias son coincidentes si tienen el mismo centro y el mismo radio. Si dos circunferencias tienen más de dos puntos comunes, necesariamente son circunferencias coincidentes.

Circunferencias coincidentes
Circunferencias coincidentes

Figuras circulares

Vamos a ver las siguientes figuras circulares:

  • Semicírculo
  • Sector circular
  • Segmento circular
  • Corona circular

Las figuras circulares son partes de círculos que nos podemos encontrar.

Semicírculo

Un semicírculo es la parte del círculo delimitada por el diámetro y el arco correspondiente (es la mitad del círculo).

Semicírculo
Semicírculo

Sector circular

 Un sector circular es la parte del círculo delimitada por dos radios y el arco correspondiente.

Sector circular
Sector circular

Segmento circular

Un segmento circular es la parte del círculo delimitada por una cuerda y el arco correspondiente.

Segmento circular
Segmento circular

Corona circular

Una corona circular es la parte del círculo delimitado entre una circunferencia y una circunferencia interior concéntrica.

Corona circular
Corona circular

Ángulos en una circunferencia

Ángulos centrales y arcos correspondientes

Ángulo central y su arco
Ángulo central y su arco

En una circunferencia, si dos ángulos son iguales, sus arcos correspondientes también son iguales. Los ángulos centrales de una circunferencia y sus arcos correspondientes son proporcionales.

El ángulo \(\widehat{AOB}\) tiene su vértice en el centro O de la circunferencia, y por eso se llama ángulo central.

La medida de un ángulo central es la misma que la de su arco correspondiente
La medida de un ángulo central es la misma que la de su arco correspondiente

Este ángulo determina en la circunferencia el arco \(\widehat{AB}\), que se llama arco correspondiente al ángulo central \(\widehat{AOB}\) .

Observa que los ángulos centrales de la figura \(\widehat{AOB}\)  y \(\widehat{BOC}\)  son iguales, por lo cual los arcos correspondientes a esos ángulos también son iguales. Por eso, los ángulos centrales y sus arcos correspondientes son directamente proporcionales.

\(\widehat{AOB} = \widehat{BOC} \rightarrow \widehat{AB} = \widehat{BC}\) \(\widehat{AOB} + \widehat{BOC} \rightarrow \widehat{AB} + \widehat{BC}\) \(\widehat{AOC} \rightarrow \widehat{AC}\)

Posiciones relativas de un ángulo respecto de una circunferencia

Un ángulo y una circunferencia pueden ocupar las siguientes posiciones relativas:

  • Ángulo interior
  • Ángulo central
  • Ángulo inscrito
  • Ángulo semiinscrito
  • Ángulo exterior
  • Ángulo circunscrito

Ángulo interior

Un ángulo interior es un ángulo que tiene su vértice en un punto interior a la circunferencia. La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones.

Ángulo interior
Ángulo interior

Ángulo central

Un ángulo central es un ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia. Sus lados son dos radios. El ángulo central es un caso particular del ángulo interior. La medida del ángulo central es igual a la medida de su arco correspondiente.

Ángulo central
Ángulo central

Ángulo inscrito

Un ángulo inscrito es un ángulo que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados son dos secantes (dos cuerdas). La medida de un ángulo inscrito es igual a la mitad del arco que abarcan sus lados.

Ángulo inscrito
Ángulo inscrito

Ángulo semi-inscrito

Un ángulo semi-inscrito es un ángulo que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados son uno secante (una cuerda) y el otro tangente a la circunferencia. El vértice de este ángulo es el punto de tangencia. La medida del ángulo semi-inscrito es también igual a la mitad del arco que abarcan sus lados.

Ángulo semi-inscrito
Ángulo semi-inscrito

Ángulo exterior

Un ángulo exterior es un ángulo que tiene su vértice en un punto exterior a la circunferencia y sus lados son secantes.

Ángulo exterior
Ángulo exterior

Ángulo circunscrito

Un ángulo circunscrito es un ángulo que tiene su vértice en un punto exterior a la circunferencia y sus lados son tangentes.

Ángulo circunscrito
Ángulo circunscrito

Longitud de la circunferencia

En todas las circunferencias, si dividimos la longitud del  borde y el diámetro de la circunferencia, siempre obtendremos el mismo número (3,1416….). Ese número se llama Pi y se representa con la letra griega π.

Número Pi
Número Pi
La longitud de una circunferencia es igual al producto de su diámetro por el número Pi
La longitud de una circunferencia es igual al producto de su diámetro por el número Pi

Longitud y amplitud de un arco

Longitud de un arco cuando la amplitud viene expresada en grados

La longitud de la circunferencia de radio r es: L = 2 · π · r

Vamos a ver cómo se calcula la longitud de un arco de n grados en esa circunferencia. Para ello primero tenemos que averiguar cuál es la longitud de un arco de 1º

Longitud de un arco

Como una circunferencia tiene 360º, si se divide la longitud de la circunferencia entre 360º, obtendremos la longitud de un arco de 1º de esa circunferencia.

Entonces, la longitud del arco de 1º es:

\(L\hat{_{1^{\circ}}}=\frac{2\cdot \pi \cdot r}{360}\)

Por lo tanto, la longitud del arco \(\widehat{AB}\) de n grados es:

\(L\hat{_{n^{\circ}}}=\frac{2\cdot \pi \cdot r}{360}\cdot n\)

Ejemplo: Longitud de un arco de 60º en una circunferencia de radio 12 cm

\(L_{\widehat{60^{\circ}}}=\frac{2\cdot \pi \cdot 12}{360}\cdot 60=4\pi =12,57cm\)

Amplitud y longitud de un arco

En una circunferencia las amplitudes de los arcos y sus longitudes son directamente proporcionales

Amplitud y longitud de un arco

Observa la tabla en la que aparecen las amplitudes de varios arcos de una circunferencia de 300 cm de radio y sus longitudes correspondientes.

Amplitudes y longitudes de distintos arcos

La longitud de la circunferencia es L = 2 · π · r = 2 · 3,14 · 300 = 1884 cm

Observamos que en una misma circunferencia las amplitudes de los arcos y sus longitudes son directamente proporcionales.


El radián
Radián
Radián

Un radián es un ángulo central en el cual la longitud de su arco correspondiente es igual a la longitud del radio. Al arco correspondiente también se llama radián.

Como la longitud de la circunferencia de radio r es \(L = 2\cdot \pi \cdot r\), la circunferencia tendrá tantos radianes como la longitud entre el radio.

Longitud de la circunferencia = \(L = \frac{2\cdot \pi \cdot r}{r}=2\pi\) radianes

Para pasar de grados a radianes utilizamos una regla de tres simple directa:

Ejemplo: ¿Cuántos radianes son 45º?

360º → 2π radianes

45º → x radianes

\(x=\frac{2\cdot \pi \cdot 45}{360}=\frac{\pi }{4}\) radianes


Longitud de un arco cuando la amplitud viene expresada en radianes
Fórmula de la longitud de un arco
Fórmula de la longitud de un arco

La longitud de un arco es igual al producto de la amplitud del arco en radianes por el radio

La fórmula para calcular la longitud de un arco es:

\(L_{\widehat{AB}}=\frac{2\cdot \pi \cdot r}{360}\)

Si pasamos los n grados a radianes:

360º→ 2π radianes

nº → x radianes

\(x=\frac{2\cdot \pi \cdot n}{360}\)

Por lo tanto, cuando la amplitud del arco se expresa en radianes, la fórmula de su longitud es:

\(L_{\widehat{AB}}=\frac{2\cdot \pi \cdot r\cdot n}{360}=x\cdot r\)

CUESTIONARIO

¿Cuánto sabes sobre este tema? ¡Haz el cuestionario y compruébalo! Si quieres saber cuánto sabes sobre este tema, prueba a realizar este cuestionario. Al final del cuestionario obtendrás tu puntuación ¡y puedes realizarla cuántas veces quieras!

CUESTIONARIO


EJERCICIOS

Haz estos ejercicios en tu libreta. Una vez que los hayas hecho, comprueba si los has hecho bien mirando las soluciones. Si la solución que has obtenido es la correcta ¡perfecto!, y si no es la correcta no te preocupes, mira los vídeos que hay a continuación de los ejercicios para ver cómo se resuelven:


Ejercicios sobre la circunferencia y el círculo

Aquí tienes los ejercicios sobre la circunferencia y el círculo.

Para ver este apartado es necesario que aceptes las cookies de marketing


Solución a los ejercicios

Aquí tienes la solución a los ejercicios anteriores.

Para ver este apartado es necesario que aceptes las cookies de marketing


Resolución de los ejercicios

Los vídeos explicativos sobre la resolución de los ejercicios todavía no están disponibles en este momento.


PROBLEMAS

Haz click en el botón de abajo para acceder a los problemas.

PROBLEMAS


APRENDE MÁS COSAS SOBRE GEOMETRÍA BÁSICA…

Rectas y ángulos

Los polígonos

Rectas notables de un triángulos

Relaciones métricas en los triángulos rectángulos

Áreas de las figuras planas

Áreas de los poliedros y de los cuerpos redondos

Volúmenes de los cuerpos geometricos

Trackbacks

  1. TAREAS MAYO 2020 | natumate dice:
    12 mayo, 2020 a las 13:51

    […] LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO […]

  2. ÁMB. CIENTÍF. Y MATEMÁT. PMAR II. 3º ESO C. E. Blázquez. 20/04/20 – IES Pedro Salinas No Presencial dice:
    20 abril, 2020 a las 13:28

    […] LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO La circunferencia y el círculo. La-circunferencia-y-el-circulo […]

BUSCA EN EL SITIO

LECCIONES

  • LOS NÚMEROS ENTEROS
  • LOS NÚMEROS RACIONALES (FRACCIONES)
  • LOS NÚMEROS DECIMALES
  • GEOMETRÍA BÁSICA
  • PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA
  • POLINOMIOS ALGEBRAICOS
  • ECUACIONES
  • LOS NÚMEROS REALES
  • FUNCIONES

ETIQUETAS

Circunferencia División de polinomios Ecuaciones Ecuaciones con móviles Ecuaciones de primer grado Ecuaciones de segundo grado Ecuación de una función Fracciones Funciones Geometría Geometría básica Geometría plana Igualdades notables Longitud de la circunferencia Multiplicación de polinomios Máximo común divisor Mínimo común múltiplo Números decimales Números Enteros Operaciones con decimales Operaciones con enteros Operaciones con fracciones Operaciones con polinomios Polinomios Potencias Proporcionalidad Proporcionalidad compuesta Proporcionalidad directa Proporcionalidad inversa Raíces Regla de tres Regla de tres directa Regla de tres simple Regla de tres simple directa Resta de fracciones Resta de polinomios Sistemas de ecuaciones Suma de fracciones Sumas y restas de números enteros Teorema de Pitágoras Triángulos Volumen del ortoedro Área del rectángulo Áreas de cuerpos geométricos Áreas de figuras planas

AJUSTES DE COOKIES

Cambiar mis preferencias sobre el uso de las cookies
  • Política de privacidad
  • Política de cookies
  • Contacto
  • Sobre Mí

© 2023 · La Escuela en Casa · Todos los derechos reservados